2020年高中必修三数学上期末模拟试卷附答案

2020年高中必修三数学上期末模拟试卷附答案
一、选择题
1．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A ．40（8）
B ．45（8）
C ．50（8）
D ．55（8）
2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
3．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③
B ．①③
C ．②③
D ．①
4．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（ ） A ．0.01
B ．0.02
C ．0.03
D ．0.04
5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（ ）
（参考数据：00
20sin 200.3420,sin()0.11613
≈≈）
A ．0
1180sin ,242S n n =⨯⨯
B ．0
1180sin ,182S n n
=⨯⨯
C ．0
1360sin ,542S n n =⨯⨯
D ．0
1360sin ,182S n n
=⨯⨯
6．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：
若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆy
x a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（ ） A ．42万元
B ．45万元
C ．48万元
D ．51万元
7．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．x ，28
B ．52x +，28
C ．52x +，2258⨯
D ．x ，2258⨯
8．在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ） A ．
4
π
B ．
3π
C ．
2π
D ．
1π
9．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
11．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是()
A．0.020B．0.018C．0.025D．0.03
12．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )
A．92，94B．92，86C．99，86D．95，91
二、填空题
13．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．
14．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”
x=，问一开始输入的x=______斗.遇店添一用程序框图表达如图所示，即最终输出的0
倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．
15．阅读如图所示的程序框图，若，，，则输出的结果是
________.
16．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=2
2
x 与两直线x=2及y=0所围成
的阴影部分的面积S ：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND （ ），b=RAND （ ）；②做变换，令x=2a ，y=2b ；③产生N 个点（x ，y ），并统计落在阴影内的点（x ，y ）的个数1N ，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，1N =332，则据此可估计S 的值为____．
17．下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________.
18．袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则
(4)P X ==_______．
19．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：1-，0，4，x ，y ，14，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．
20．在区间[,]-ππ内随机取出两个数分别记为a 、b ，则函数222()2f x x ax b π=+-+有
零点的概率为__________．
三、解答题
21．某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如下表（其中20181Q 表示2018年第一季度，以此类推）： 季度 20181Q 20182Q
20183Q 20184Q 20191Q
季度编号x 1 2
3
4
5
销售额y （百万元）
46
56 67 86 96
（1）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；
（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司20193Q 的销售额.
附：线性回归方程：y bx a =+$$$其中()()()
1
1
2
2
2
1
1
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b x x x
nx
====---⋅=
=
--∑∑∑∑$，
$$a y bx
=-$ 参考数据：
5
1
1183i i
i x y
==∑.
22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x （个）
2
3
4
5
加工的时间y （小时）
2．5
3
4
4．5
（1）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+，并在坐标系中画出回归直线；
（2）试预测加工个零件需要多少小时？
（注：，，，）
23．如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出[50,60)，[90,100)的数据）和频率分布直方图.
（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；
（2）求频率分布直方图中的,x y；
（3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率.
24．某医疗器械公司在全国共有100个销售点，总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这100个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图.
（1）完成年销售任务的销售点有多少个？
（2）若用分层抽样的方法从这100个销售点中抽取容量为25的样本，求该五组[2,6)， ，[14,18)，[18,22)，（单位：千台）中每组分别应抽取的销[6,10)，____________
售点数量.
（3）在（2）的条件下，从该样本中完成年销售任务的销售点中随机选取2个，求这两个销售点不在同一组的概率.
25．某手机厂商在销售某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理确定保费x的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y表示保费为x元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：
（1）根据上面的数据计算得()()5
1
19.2i
i
i x x y y =--=-∑，求出y 关于x 的线性回归方
程；
（2）若愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例超过0.50，则手机厂商可以获利，现从表格中的5种保费任取2种，求这2种保费至少有一种能使厂商获利的概率.
附：回归方程$$ˆy bx
a =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为()()
()
1
2
1
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=-∑∑$，
$a
y bx =-$ 26．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
先将这个二进制转化成十进制,然后除8取余数,即可得出答案. 【详解】
∵101101（2）=1×25
+0+1×23
+1×22
+0+1×20
=45（10）． 再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选D ．
【点睛】
本道题考查了不同进制数的转化,较容易,先将二进制数转化成十进制,然后转为八进制,即可.
解析：C
【解析】
【分析】
先求出基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．
【详解】
∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，
∴基本事件总数n＝27，
在得到的27个小正方体中，
若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，
且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，
则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P=
故选：C
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．
3．B
解析：B
【解析】
试题分析：由统计知识①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24中有可能某一天的气温低于22C o，故不符合题意，③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．若由有某一天的气温低于22C o则总体方差就大于10.8，故满足题意，选C
考点：统计初步
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C.
考点：残差的有关计算.
5．C
【解析】
分析：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，可得正n 边形面积是
13602S n sin
n
=⨯⨯o
，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.
详解：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，
每一个等腰三角形两腰是1，顶角是360n ⎛⎫ ⎪⎝⎭
o
，
所以正n 边形面积是1360
2S n sin n
=⨯⨯o
，
当6n =
时， 2.6S =
≈； 当18n =时， 3.08S ≈；
当54n =时， 3.13S ≈；符合 3.11S ≥，输出54n =，故选C.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得ˆa
，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可．
【详解】
()10123425x =++++=，()1
1015203035225
y =++++=，
样本点的中心的坐标为()2,22，
代入ˆ
ˆ
a y
b x =-，得22 6.529a =-⨯=．
y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．
取6x =，可得
6.56948(y =⨯+=万元)． 故选：C ． 【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．
7．C
【解析】
根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258⨯，故选C.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案. 【详解】
由题意，边长为2的正方形的孔的面积为1224S =⨯=， 又由半径为2的圆形纸板的面积为224S ππ=⨯=，
根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为1414S P S ππ
===， 故选D. 【点睛】
本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9．B
解析：B 【解析】 【详解】
阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==. 循环结果执行如下：
第一次：011,1,2S a k =-=-==； 第二次：121,1,3S a k =-+==-=； 第三次：132,1,4S a k =-=-==； 第四次：242,1,5S a k =-+==-=； 第五次：253,1,6S a k =-=-==； 第六次：363,1,7S a k =-+==-=， 结束循环，输出3S =.故选B.
点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.
10．B
解析：B 【解析】
第一次输出1,A =第二次输出123A =+=，第三次输出325A =+= ，选B.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
由频率分布直方图的性质列方程，能求出a ． 【详解】
由频率分布直方图的性质得：
()100.0050.0150.0350.0150.0101a +++++=，
解得0.020a =． 故选A ． 【点睛】
本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
12．B
解析：B 【解析】
由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.
二、填空题
13．【解析】由题意可知2次检测结束的概率为3次检测结束的概率为则恰好检测四次停止的概率为
解析：3
5
【解析】
由题意可知，2次检测结束的概率为222251
10A p A ==，
3次检测结束的概率为3112323233
53
10
A C C A p A +==， 则恰好检测四次停止的概率为23133
1110105
p p p =--=-
-=. 14．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程 解析：
78
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出
87x -，令870x -=即可得结果. 【详解】
第一次输入x x =，1i =
执行循环体，21x x =-，2i =，
执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =， 执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>， 输出87x -的值为0，解得：78
x =， 故答案为78
． 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
15．a 【解析】【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值从而比较三个数的大小求得结果【详解】根据题中所给的程序框图可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数因为a=log1213=log23> 解析：
【解析】 【分析】
首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值，从而比较三个数的大小，求得结果. 【详解】
根据题中所给的程序框图，可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数， 因为
，而
，
所以其最大值是， 故答案是：. 【点睛】
该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，属于简单题目.
16．328【解析】根据题意满足条件y<的点(xy)的概率是矩形的面积为4则有所以S≈1328点睛:随机模拟求近似值的方法先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率再根据两者相等求近似值
【解析】
根据题意,满足条件y<
的点(x ,y )的概率是
,矩形的面积为4,则有
,所以S ≈1.328.
点睛: 随机模拟求近似值的方法,先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率,再根据两者相等求近似值
17．1【解析】【分析】因为题目中要去掉一个最高分所以对进行分类讨论然后结合平均数的计算公式求出结果【详解】若去掉一个最高分和一个最低分86分后平均分为不符合题意故最高分为94分去掉一个最高分94分去掉一
解析：1 【解析】 【分析】
因为题目中要去掉一个最高分，所以对x 进行分类讨论，然后结合平均数的计算公式求出结果 【详解】
若4x >，去掉一个最高分()90x +和一个最低分86分后，平均分为
()1
899291949291.65
++++=，不符合题意，故4x ≤，最高分为94分，去掉一个最高分94分，去掉一个最低分86分后，平均分
()1
8992909192915
x +++++=，解得1x =，故数字x 为1 【点睛】
本题考查了由茎叶图求平均值，理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果，注意分类讨论
18．【解析】【分析】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球由古典概型求得概率【详解】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球所以填【点睛】求古典概型的概率关键是正确求出基本事件总数
解析：
427 【解析】 【分析】
由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，由古典概型求得概率。

【详解】
由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，所以
()4P X =112
134
24
327
C C =，填427。

【点睛】
求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏.
19．【解析】分析：根据中位数为求出是代入平均数公式可求出从而可得出平均数代入方差公式得到方差详解中位数为这组数据的平均数是可得这组数据的方差是故答案为点睛：本题主要考查平均数与方差属于中档题样本数据的算 解析：
743
【解析】
分析：根据1,0,4,,,14x y -中位数为5，，求出x 是6 ，代入平均数公式，可求出
7y =，从而可得出平均数，代入方差公式，得到方差.
详解1,0,4,,7,14x -Q 中位数为45,52
x
+∴
=，6x ∴=，∴这组数据的平均数是104614
56y -+++++=，7y =可得这组数据的方差是
()
17436251148163+++++=，故答案为74
3
. 点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术平均数公式为
12n 1
(x +x +...+x )x n
=
．样本方差2222121[()()...()]n s x x x x x x n =-+-++-，
标准差s =
20．【解析】分析：根据题意求出区间内随机取两个数分别记为以及对应平面区域的面积再求出满足调价使得函数有零点的所对应的平面区域的面积利用面积比的几何概型即可求解详解：由题意使得函数有零点则即在平面直角坐标 解析：14
π
-
【解析】
分析：根据题意，求出区间[,]-ππ内随机取两个数分别记为,a b ，以及对应平面区域的面积，再求出满足调价使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的所对应的平面区域的面积，利用面积比的几何概型，即可求解.
详解：由题意，使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点， 则222(2)4()0a b π∆=--+≥，即222a b π+≥，
在平面直角坐标系中,a b 的取值范围，所以对应的区域，如图所示， 当,[,]a b ππ∈-对应的面积为边长为2π的正方形，其面积为24π，
所以其概率为232
4144
πππ
π-=-.
点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，对于几何概型概率可以为线段的长度比，区域的面积、几何体的体积比等，其中这个“几何度量”值域大小有关，与形状和位置无关，解决的步骤为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”，在求出总的事件所对应的“几何度量”，最后根据公式求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
三、解答题
21．（1）
3
10
；（2）y 关于x 的线性回归方程为$13312．x y =+，预测该公司20193Q 的销售额为122.2百万元. 【解析】 【分析】
（1）列举出所有的基本事件，并确定事件“这2个季度的销售额都超过6千万元”然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；
（2）计算出x 和y 的值，然后将表格中的数据代入最小二乘法公式，计算出b
$和$a 的值，可得出y 关于x 的线性回归方程，然后将7x =代入回归直线方程即可得出该公司
20193Q 的销售额的估计值.
【详解】
（1）从5个季度的数据中任选2个季度，这2个季度的销售额有10种情况：()4656,、()4667,、()4686,、()4696,、()5667,、()5686,、()5696,、()6786,、()6796,、()8696,
设“这2个季度的销售额都超过6千万元”为事件A ，事件A 包含()6786,、()6796,、()8696,
，3种情况，所以()3
10
P A =； （2）12345
35x ++++=
=，()1465667869670.25
y =++++=，
2222221462563674865965370.213013123455312
b
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯===++++-⨯$，
$$31.2a y bx
∴=-=$. 所以y 关于x 的线性回归方程为$13312．x y =+， 令7x =，得$137312122.2．y =⨯+=（百万元） 所以预测该公司20193Q 的销售额为122.2百万元． 【点睛】
本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，同时也考查了利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了回归直线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.
22．（1）0.7 1.5ˆ0y
x =+；（2）8.05小时． 【解析】
试题分析：（1）求出数据的横轴与纵轴的平均数，得到样本的中心点，求出对应的横标和纵标的和，求出横标的平方和，作出系数和a 的值，写出回归直线方程；（2）将10x =代入回归直线方程，可得出结论．
试题解析：（1）由表中数据得： 3.5, 3.5x y ==，
∴ˆ0.7b
=，ˆ 1.05a =，∴0.7 1.5ˆ0y x =+． 回归直线如图所示：
（2）将10x =代入回归直线方程， 得
（小时）．
考点：回归分析的初步应用．
23．（1）频率为0.2，人数为25人 （2）0.012x =，0.008y =（3）0.7 【解析】 【分析】
（1）频率分布直方图中[)50,60所对应矩形的面积即为分数在[
)50,60的频率，频数与频率比值即为总数.(2)由茎叶图得[
)90,100的频数，由频数与总人数的比值得频率，从而得到y 值，再利用频率和为1可得x 值；（3）利用列举法，求出基本事件总数以及至少有一份分数在[
)90,100之间的基本事件数，利用古典概型概率公式即可得出结果. 【详解】
（1）分数在[
)50,60的频率为0.020100.2⨯=， 由茎叶图知，分数在[
)50,60之间的频数为5， ∴全班人数为
5
250.2
=人
（2）分数在[
)90,100之间的频数为2，由2
1025
y =，得0.008y = 又()101100.0360.0240.0200.008x =-⨯+++，解得：0.012x = （3）分数在[
)80,90内的人数是250.123⨯=人， 将[
)80,90之间的3个分数编号为123,,a a a ，
[)90,100之间的2个分数编号为12,b b ，
在[)80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b 共10个 其中，至少有一个在[)90,100之间的基本事件有7个
故至少有一份分数在[
)90,100之间的概率是7
0.710
=. 【点睛】
本题考查古典概型概率公式与频率分布直方图的应用，属于基础题型. 24．（1）24；（2）见解析；（3）35
【解析】 【分析】
（1）由频率之和等于1，列出方程()0.020.080.09241a +++⨯=，求解即可；（2）各组应抽取的销售点数量比例为2:8:9:3:3，按比例计算即可；（3）完成年销售任务的销
售点，[)14,18中有3个，[
)
18,22中有3个，不在一组的基本事件有9个，所有的基本事件有15个，即可得到概率为93
155
=。

【详解】
（1）()0.020.080.09241a +++⨯=，解得0.03a =， 则完成年销售任务的销售点个数为0.032410024⨯⨯⨯=.
（2）各组应抽取的销售点数量比例为2:8:9:3:3，则各组应抽取的销售点数量分别为
2，8，9，3，3.
（3）在第（2）问容量为25的样本中，完成年销售任务的销售点，[
)14,18中有3个，记为1A ，2A ，3A ，[
)18,22中有3个，记为1B ，2B ，3B .
从这6个销售点中随机选取2个，所有的基本事件为12A A ，13A A ，23A A ，12B B ，
13B B ，23B B ，11A B ，12A B ，13A B ，21A B ，22A B ，23A B ，31A B ，32A B ，33A B ，共
15个基本事件，
不在一组的基本事件有11A B ，12A B ，13A B ，21A B ，22A B ，23A B ，31A B ，32A B ，
33A B ，共9个基本事件，故所求概率为
93155
=. 【点睛】
本题考查了频率分布直方图，考查了分层抽样，考查了概率的计算，属于基础题。

25．（1）$0.01920.976y x =-+；（2）7
10
【解析】 【分析】
（1）利用回归直线方程计算公式，计算出y 关于x 的线性回归方程. （2）利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】
（1）由30x =，0.4y =，
()()51
19.2i i i x x y y =--=-∑，()
5
2
1
1000i i x x =-=∑，
得()()
()
5
1
5
2
1
0.0192i
i
i i
i x x y y b
x x ==--==--∑∑$
$ˆ0.976a
y bx =-= 所以y 关于x 的回归直线方程为$0.01920.976y x =-+. （2）现从表格中的5种保费任选2种，所有的基本事件有：
(10,20)，(10,30)，(10,40)，(10,50)，(20,30)，(20,40)，(20,50)，(30,40)，(30,50)，(40,50)，共有10种.
其中至少有一种保费能使厂商获利的基本事件有：(10,20)，(10,30)，(10,40)，
(10,50)，(20,30)，(20,40)，(20,50)，共7种.
所以从表格中的5种保费任选2种，其中至少有一种保费能使厂商获利的概率为7
10
. 【点睛】
本小题主要考查回归直线方程的计算，考查古典概率问题的求解，属于基础题. 26．（1）1
5
（2）这种游戏规则不公平 【解析】
试题分析：（1）相当于两人掷含有个面的色子,共
种情况,然后输入和为偶数,
且和为的情况种数,然后用古典概型求概率；（2）偶数,就是甲胜,其他情况乙胜,分别算出甲胜的概率和乙胜的概率,比较是否相等,相等就公平,不相等就不公平． 试题解析：解：（1）设“甲胜且编号的和为6”为事件．
甲编号为，乙编号为
，
表示一个基本事件，
则两人摸球结果包括（1,2），（1,3），…，（1,5），（2,1），（2,2），…，（5,4），
（5,5）共25个基本事件；
包括的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）共5个．
∴．
答：甲胜且编号的和为6的事件发生的概率为．
（2）这种游戏不公平．
设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件．甲胜即两个编号的和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（5,1），（5,3），（5,5）．
所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，
∵，∴这种游戏规则不公平．
考点：古典概型．。