福建省宁德市福鼎县2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

福建省宁德市福鼎县2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．已知关于x 的函数y=k(x －1)和y= k
x
-
(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．
2．若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k 的值为（ ） A ．-6 B ．6 C ．-5 D ．5 3．的值等于
A ．3
B ．
C ．
D ．
4．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE AF =，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE DF EF +=；③当15DAF ∠=︒时，AEF 为等边三角形；④当60EAF ∠=︒时，
AEB AEF ∠=∠．其中正确的结论是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①③④
D ．②③④
5x 1-x 1+2x 1- ） A ．x 1>
B ．x 1<-
C ．x 1≥
D ．x 1≤-
6．已知关于x 的方程x 2﹣kx ﹣6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为 A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
74a -a 的范围为（ ）
A ．4a >
B ．4a ≥
C ．4a ≤-
D ．4a
8．如图，□ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于（ ）
A ．18°
B ．36°
C ．72°
D ．108°
9．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．众数是9
B ．中位数是8
C ．平均数是8
D ．方差是7
10．下列计算错误的是（ ） A ．12 =23
B ．2(3)-=3
C ．18÷2=3
D ．1
14
-
=1﹣12=12
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某种感冒病毒的直径是0.000 000 12米，用科学记数法表示为 米．
12．在一次数学单元考试中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，100，70。

则这组数据的中位数分别是_________________________分。

13．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．
14．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是_____．(保留准确值)
15．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，连结AC 、BD ，回答问题 （1）对角线AC 、BD 满足条件_____时，四边形EFGH 是矩形． （2）对角线AC 、BD 满足条件_____时，四边形EFGH 是菱形． （3）对角线AC 、BD 满足条件_____时，四边形EFGH 是正方形．
16．如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是____． 17．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_____． 18．已知关于x 的方程11
3=--ax a x
有解2x =，则a 的值为____________． 三、解答题(共66分)
19．（10分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据）
甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）
按如下分数段整理、描述这两组样本数据
在表中，a ＝ ，b ＝ ． （分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
在表中：x ＝ ，y ＝ ．
（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人 （3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．
20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，点,E F 分别是对角线AC 上任意两点，且满足AF CE =，连接,DF BE ，
若,//DF BE DF BE =.
求证：（1）AFD CEB ∆∆≌ （2）四边形ABCD 是平行四边形. 21．（6分）（1）解不等式组：3x ﹣2＜4
2
x -≤ 2x +1 （2）解分式方程：
22111
x x x =--- 22．（8分）如图，在矩形OABC 中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 的坐标是(6,8)，将BCO ∠沿直线BD 折叠，使得点C 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与OC 交于点D ．
（1）求直线OB 的解析式及线段OE 的长. （2）求直线BD 的解析式及点E 的坐标.
23．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的两个点，且BE DF =．求证：AE CF =．
24．（8分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（2）班的全体学生的每人每月读书的数量（单位：本）进行统计分析，得到条形统计图如图所示：
（1）填空：该班学生读书数量的众数是 本，中位数是 本； （2）求该班学生每月的平均读书数量？（结果精确到0.1）
25．（10分）已知一次函数的图象经过（﹣4，15），（6，﹣5）两点，如果这条直线经过点P（m，2），求m的值．26．（10分）某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，1344m
活动区的面积达到2
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解题分析】
若k＞0时，反比例函数图象经过二四象限；一次函数图象经过一三四象限；若k＜0时，反比例函数经过一三象限；一次函数经过二三四象限；由此可得只有选项A正确，故选A．
2、D
【解题分析】
由一次函数经过（-3，2），故将x=-3，y=2代入一次函数解析式中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【题目详解】
由一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2）， 故将x=-3，y=2代入一次函数解析式得：2=-3k+17， 解得：k=1， 则k 的值为1． 故选D ． 【题目点拨】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键． 3、A 【解题分析】
.故选A. 4、A 【解题分析】
①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，
②设BC=x ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；
③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，
④当∠EAF=60°时，可证明△AEF 是等边三角形，从而可得∠AEF=60°，而△CEF 是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，从而可求出∠AEB=75°，进而可得结论． 【题目详解】
解：①四边形ABCD 是正方形， ∴AB═AD ，∠B=∠D=90°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，
AE AF
AB AD ⎧⎨
⎩
＝＝， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE=DF ∵BC=CD ，
∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ， ∵AE=AF ，
②设BC=a，CE=y，
∴BE+DF=2（a-y）
EF=2y，
∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2−2）a时成立，（故②错误）．
③当∠DAF=15°时，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠DAF=∠BAE=15°，
∴∠EAF=90°-2×15°=60°，
又∵AE=AF
∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．
④当∠EAF=60°时，由①知AE=AF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°,
又△CEF为等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°
∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,
∴∠AEB≠∠AEF，故④错误．
综上所述，正确的有①③，
故选：A．
【题目点拨】
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
5、C
【解题分析】
根据二次根式的乘法法则a b ab
⋅=成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．
解：根据题意得：
10 {
10 x
x
-≥
+≥
，
解得：x≥1．x≥– 1，故答案是：x≥1．
6、A
【解题分析】
试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，因此，
∵x=3是原方程的根，∴将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选A．
7、B
【解题分析】
根据二次根式有意义的条件可得a−4≥0，解不等式即可．
【题目详解】
解：由题意得：a−4≥0，
解得：a≥4，
故选：B．
【题目点拨】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
8、B
【解题分析】
首先根据平行四边形的性质，得出∠ABC的度数，又由BE平分∠ABC，得出∠ABE=∠CBE，∠AEB和∠CBE是内错角，相等，即可得出∠AEB.
【题目详解】
解：∵□ABCD中，∠C＝108°，
∴∠ABC=180°-108°=72°
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=36°
又∵∠AEB=∠CB E
∴∠AEB=36°
故答案为B.
【题目点拨】
此题主要考查利用平行四边形的性质求角的度数，熟练掌握即可解题.
9、A
【解题分析】
【题目详解】
解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10， 9出现了3次，次数最多，故众数为9， 中位数为（8+9）÷2=8.5，
平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375， 方差S 2=
1
8
[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1． 所以A 正确，B 、C 、D 均错误． 故选A ． 【题目点拨】
本题考查了平均数，中位数，众数与方差的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 10、D 【解题分析】
分析：根据二次根式的化简及计算法则即可得出答案． 详解：A 、12 =23，正确；B 、()
2
3-=3，正确；C 、18÷2=3，正确；D 、1
33
1442
-
==
，错误；故选D ．
点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分) 11、
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．0.00000012=71.210-⨯. 12、75 【解题分析】
根据中位数的定义即可求解.
先将数据从小到大排序为65，70，70，80，90，100，
故中位数为1
2
(70+80)=75
【题目点拨】
此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义.
13、x＜1
【解题分析】
观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.
点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．
14、3
【解题分析】
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵等边三角形的边长是2，
∴BD=1
2
BC=
1
2
×2=1，
在Rt△ABD中，AD=22
21
=3
所以，三角形的面积=1
2
×2×3=3
故答案为：3．
【题目点拨】
本题考查等边三角形的性质，比较简单，作出图形求出等边三角形的高线的长度是解题的关键．
15、AC⊥BD AC＝BD AC⊥BD且AC＝BD
【解题分析】
先证明四边形EFGH是平行四边形，
（1）在已证平行四边形的基础上，要使所得四边形是矩形，则需要一个角是直角，故对角线应满足互相垂直（2）在已证平行四边形的基础上，要使所得四边形是菱形，则需要一组邻边相等，故对角线应满足相等（3）联立（1）（2），要使所得四边形是正方形，则需要对角线垂直且相等
解：连接AC、BD．
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，
∴EF∥AC，EF＝1
2
AC，FG∥BD，FG＝
1
2
BD，GH∥AC，GH＝
1
2
AC，EH∥BD，EH＝
1
2
BD．
∴EF∥HG，EF＝GH，FG∥EH，FG＝EH．
∴四边形EFGH是平行四边形；
（1）要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，
由（1）得，只需AC⊥BD；
（2）要使四边形EFGH是菱形，则需EF＝FG，
由（1）得，只需AC＝BD；
（3）要使四边形EFGH是正方形，综合（1）和（2），
则需AC⊥BD且AC＝BD．
故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD
【题目点拨】
此题主要考查平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定条件
16、六边形．
【解题分析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．
解：180（n﹣2）=120°n
解得：n=1．
故答案为：六边形．
17、1
【解题分析】
因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为1．
【题目详解】
解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，
∴这个菱形的面积为6×8÷2＝1
故答案为1
【题目点拨】
此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．
18、1
【解题分析】
分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值．
【题目详解】
去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
三、解答题(共66分)
19、【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.
【解题分析】
由收集的数据即可得；
（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；
（3）甲、乙两班的方差判定即可．
【题目详解】
解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，
故a＝7，b＝4，
故答案为：7，4；
（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，
众数是x＝85，
67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，
中位数是y＝80，
故答案为：85，80；
（2）60×10
15
＝40（人），
即合格的学生有40人，
故答案为：40；
（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，
∵甲班的方差＞乙班的方差，
∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．
【题目点拨】
本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．
20、（1）详见解析；（2）详见解析
【解题分析】
（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS ），这一判定定理容易证明△AFD ≌△CEB ．
（2）由△AFD ≌△CEB ，容易证明AD=BC 且AD ∥BC ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【题目详解】
证明：（1） //DF BE ，
DFA AEB ∴∠=∠
又,DF BE AF CE ==
∴AFD CEB ∆∆≌（SAS ）．
（2）DFA BEC ∆≅∆，
,AD BC DAC ACB ∴=∠=∠
//AD BC ∴
∴四边形ABCD 是平行四边形
【题目点拨】
此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
21、（1）-2≤x ＜0；（2）x=-3
【解题分析】
（1）不等式组整理后，求出解集即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【题目详解】
解：（1）不等式组整理得：43224212
x x x x -⎧-<⎪⎪⎨-⎪≤+⎪⎩①②， 由①得：x ＜0，
由②得：x≥-2，
则不等式组的解集为：-2≤x ＜0；
（2）去分母得：x 2+x=x 2-1-2，
解得：x=-3，
经检验：x=-3是分式方程的解．
【题目点拨】
此题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22、（1）直线OB 的解析式为43y x =
，4OE =；（2）直线BD 的解析式为152y x =+，1216,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解题分析】
（1）先利用待定系数法求直线OB 的解析式，再利用两点间的距离公式计算出OB ，然后根据折叠的性质得到BE=BC=6，从而可计算出OE=OB-BE=4；
（2）设D （0，t ），则OD=t ，CD=8-t ，根据折叠的性质得到DE=DC=8-t ，∠DEB=∠DCB=90°，根据勾股定理得（8-t ）2+42=t 2，求出t 得到D （0，5），于是可利用待定系数法求出直线BD 的解析式；设E （x ，34x ），利用OE=4得到x 2+（34x ）2
=42，然后解方程求出x 即可得到E 点坐标． 【题目详解】
解：（1）设直线OB 的解析式为y kx =，
将点(6,8)B 代入y kx =中，得86k =， ∴43
k =， ∴直线OB 的解析式为43
y x =. ∵四边形OABC 是矩形．且(6,8)B ，
∴(6,0)A ，(0,8)C ，
∴6BC OA ==，8AB OC ==．
根据勾股定理得10OB =，
由折叠知，6BE BC ==．
∴1064OE OB BE =-=-=
（2）设D （0，t ）
OD t =，
∴8CD t =-，
由折叠知，90BED OCB ︒∠=∠=，8DE CD t ==-，
在Rt OED 中，4OE =，
根据勾股定理得222OD DE OE -=，
∴22
(8)16t t --=，
∴83DE t =-=，(0,5)D .
设直线BD 的解析式为5y k x '=+．
∵(6,8)B ，
∴658k '+=， ∴12
k '=， ∴直线BD 的解析式为152
y x =+． 由（1）知，直线OB 的解析式为43y x =
. 设点4,3E e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，
根据OED 的面积得1122OD e DE OE ⋅=
⋅， ∴125e =
， ∴1216,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 【题目点拨】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了矩形的性质和折叠的性质．
23、见解析
【解题分析】
先根据平行四边形的性质得AB CD ∥，AB CD =，则ABD CDB ∠=∠，再证明ABE CDF △≌△得到AE ＝CF ．
【题目详解】
证明：∵四边形ABCD 为平行四边形
∴AB CD ∥，AB CD =
∴ABD CDB ∠=∠
∵BE CF =
∴ABE CDF △≌△
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．
24、（1）4,4；（2）3.6本
【解题分析】
（1）生读书数量的众数是4，中位数是4，
故答案为4，4；
（2）该班学生每月的平均读书数量
≈3.6本．
25、2.5
【解题分析】
一次函数的解析式为y=kx+b ，图像经过（﹣4，15），（6，﹣5）两点，把这两点代入函数即可求出k 、b 的值，再把P(m ，2）代入函数即可求出m 值.
【题目详解】 解：设一次函数解析式为y=kx+b ，
把（﹣4，15），（6，﹣5）代入得
， 解得：， 所以一次函数解析式为y=﹣2x+7，
把P （m ，2）代入y=﹣2x+7，可得：﹣2m+7=2，
解得：m=2.5.
【题目点拨】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，牢牢掌握该法是解答本题的关键.
26、当13x m =时，活动区的面积达到21344m
【解题分析】
根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答.
【题目详解】
解:设绿化区宽为y ，则由题意得
502302x y -=-.
即10y x =-
列方程: 50304(10)1344x x ⨯--=
解得13x =- (舍)，213x =.
∴当13x m =时，活动区的面积达到21344m
【题目点拨】
本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．。