必修三-3.3几何概型导学案

§3.3.1几何概型(1)
班级______姓名得分
学习目标：
1.了解几何概型的概念及基本特点；
2.掌握几何概型中概率的计算公式；
3.会进行简单的几何概率计算
自主学习
1、复习与回顾：
1. 基本事件的概念: 一个事件如果事件，就称作基本事件.
基本事件的两个特点:
10.任何两个基本事件是的；
20.任何一个事件(除不可能事件)都可以.
2. 古典概型的定义：古典概型有两个特征：
10.试验中所有可能出现的基本事件；
20.各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．
具有这两个特征的概率称为古典概率模型. 简称古典概型.
3. 古典概型的概率公式, 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：
P(A)=_____________________
问题
１．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断．剪得两段的长都不小于1m的概率是多少?
２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色,奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm．运动员在70m外射箭,假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．射中黄心的概率是多少?
2、新知生成：
1.几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个理解为从某个特定的几何，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个则理解为恰好取到上述区域内的．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型
2.几何概型的基本特点：
（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有个；
（２）每个基本事件出现的可能性．
3.几何概型的概率公式：在区域D中随机地取一点, 记事件A=＂该点落在其内部一个区域d内＂，则事件A发生的概率
()
d
P A
D
=
的测度
的测度
= A
构成事件的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
．
说明：（１）D的测度不为0；
（２）其中＂测度＂的意义依D确定，当D分别是线段,平面图形,立体图形
时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．
（３）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．
例题学习：
例1判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，还是几何概型。

（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）如课本P135图中的(2)所示,图中有一个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时，甲获胜，
否则乙获胜，求甲获胜的概率。

例2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率
例3 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？
例4 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
1 2
1 2
课堂练习：
1. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间是5秒。

绿灯的时间40秒，当你 到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少 （1）红灯 （2）黄灯 （3)不是红灯
2. 下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜． 你认为甲获胜的概率分别是多少？
3. 在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数 满足17<a <20的概率是( )
A.13
B.12
C.310
D.510
4．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆， 则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是( )
A.925
B.1625
C.310
D.15
5．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率( )
A.π4
B ．1－π
4
C.π8
D ．1－π
8
6．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一 镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为________．
知识拓展
1. 有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，
则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为（ ）
.2 在边长是2的正三角形ABC 内任取一点P 。

则使点P 到三
三个顶点 的距离至少有一个小于1的概率是多少？。