福建省福清市龙西中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

福建省福清市龙西中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是
A
3．用演绎法证明函数
3y x =是增函数时的小前提是
A ．增函数的定义
B ．函数3y x =满足增函数的定义
C ．若1
2x x <，则12()()f x f x < D ．若12x x >，则12()()f x f x >
4. 已知命题
:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ ）
A ．,sin 1x R x ∃∈≥
B ．,sin 1x R x ∀∈≥
C ．,sin 1x R x ∃∈>
D ．,sin 1x R x ∀∈>
5. 设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7U P Q ===，则()U P C Q I ＝( )
(A) {}1,2 (B) {}3,4,5 (C) {}1,2,6,7 (D){}1,2,3,4,5 6. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7. 在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的
把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的
2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )
A ．有95%的把握认为两者有关
B ．约有95%的打鼾者患心脏病
C ．有99%的把握认为两者有关
D ．约有99%的打鼾者患心脏病
8. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。

9．对相关系数r ，下列说法正确的是
A ．||r 越大，线性相关程度越大
B ．||r 越小，线性相关程度越大
C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大
D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小
10．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为 A ．①②③ B ．③①② C ．①③② D ．②③①。

11. ++++4
3
2
i i i i …+=2018
i
（ ）
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
12. 若z C ∈且221z i +-=，则12z i --的最小值是：
A 2
B 3
C 4
D 5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．．的个数是 14．在如图所示程序图中，输出结果是 ．
15.在平面直角坐标系中，以点00(,)x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为
22200()()x x y y r -+-=，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点000(,,)P x y z 为球心，
半径为r 的球的方程为 ．
16．从2
2
2
576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知集合{|280}A x x =-<， {|06}B x x =<<，全集U R =，求： （1）A B ⋂； （2）()U C A B ⋃.
18. 求证：4635,0:+-+>+-+>a a a a a 求证：已知
19.实数m 取什么数值时，复数2
2
1(2)z m m m i =-+--分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？
20. 某市居民1999～2003年货币收入x 与购买商品支出Y 的统计资料如下表所示：
（Ⅰ）画出散点图，判断x 与Y 是否具有相关关系；
（Ⅱ）已知$0.842,0.943b
a ==-$，请写出Y 对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致
为多少亿元？
21.学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；
(1)求:并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？ 参考公式：
22
()K
()()()()
n ad bc a b c d a c b d -=++++，
()n a b c d =+++
22. 题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围
一、选择题（每小题4分，共56分）
1．D 2．D 3． B 4.C 5.A 6.A 7. 8. B
9．D
10．B
11.C
12．A
二、填空题（每小题4分，共16分） 13.7 14. 3-
15.2222000()()()x x y y z z r -+-+-=
16. 2
*
1...21
2...32(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈ 注意左边共有21n -项 17.已知集合{|280}A x x =-<， {|06}B x x =<<，全集U R =，求： （1）A B ⋂； （2）()U C A B ⋃.
解（1）∵集合{|280}{|4}A x x x x =-<=<， {|06}B x x =<<， ∴{|04}A B x x ⋂=<<
（2）∵全集U R =∴{|4}U C A x x =≥∴(){}
0U C A B x x ⋃= 18. 求证：4635,0:+-+>
+-+>a a a a a 求证：已知
证明：(分析法)要证原不等式成立， 只需证 3645+++>++
+a a a a
⇐22)36()45(+++>+++a a a a ⇐)3)(6()4)(5(++>++a a a a
即 证 20 > 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立.
19. 实数m 取什么数值时，复数22
1(2)z m m m i =-+--分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？
解：(1)当2
20m m --=，即21m m ==-或时，复数z 是实数；……3分
(2)当2
20m m --≠，即21m m ≠≠-且时，复数z 是虚数；……6分
(3)当210m -=，且2
20m m --≠时，即1m =时，复数z 是纯虚数；……9分
(4)当2m - m-2<0且2m -1>0,即1<m<2时，复数z 表示的点位于第四象限。

……12分 20. 某市居民1999～2003年货币收入x 与购买商品支出Y 的统计资料如下表所示： 单位：亿元
（Ⅰ）画出散点图，判断x 与Y 是否具有相关关系；
（Ⅱ）已知$0.842,0.943b
a ==-$，请写出Y 对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？
解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量x ，支出为因变量Y ．作散点图，从图中可看出x 与Y 具有相关关系．
（Ⅱ）（B 版）Y 对x 的回归直线方程为$
0.8420.943y x =- 货币收入为52（亿元）时，即x ＝52时，$
42.841y
=，所以购买商品支出大致为43亿元
21. 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；
总 计 80 320 400
(1)求:并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式：2
2
()K ()()()()
n ad bc a b c d a c b d -=++++，
解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:%25200
50
= 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:
%15200
30
= 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关.
(2)根据题中的数据计算： 25.6200
20032080)1503017050(4002
=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=
k 因为6.25>5.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。

22. 命题p 方程：x 2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q ：方程4x 2
+4（m+2）x+1=0无实根．若“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，求m 的取值范围．
解：由题意命题P ：x 2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m 2
﹣4＞0，解得m ＞2或m ＜﹣2，
命题Q ：方程4x 2
+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m ＜﹣1， 若“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，则p ，q 一真一假， （1）当P 真q 假时：
，解得m≤﹣3，或m ＞2，
（2）当P 假q 真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，
综上所述：m 的取值范围为m≤﹣3，或m ＞2，或﹣2≤m＜﹣1．
P(K 2≥k 0)
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
()
n a b c d =+++。