江苏省盐城市高三上学期期末数学试卷

江苏省盐城市高三上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共15分)
1. （1分） (2018高一上·北京期中) 已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁UA=________．
2. （1分）(2019·浙江) 复数（i为虚数单位），则|z|=________
3. （1分） (2018高二上·合肥期末) 设，分别为双曲线的左、右焦点，
为双曲线的左顶点，以，为直径的圆交双曲线某条渐近线于，两点，且满足，则该双曲线的离心率为________.
4. （1分）(2017·扬州模拟) 已知一组数据为8，12，10，11，9．则这组数据方差为________．
5. （1分） (2015高三上·泰州期中) 已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点E，F分别在线段BC，DC上运动，设，则的最小值是________．
6. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 执行如图所示的伪代码，输出i的值为________．
7. （2分） (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）= 的定义域是________；值域是________．
8. （1分） (2016高二下·哈尔滨期中) 从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是________．
9. （1分）圆台的上、下底面半径分别为1和4，母线长为5，其表面积为________．
10. （1分） (2017高二下·定州开学考) 已知α是第二象限的角，tanα= ，则cosα=________．
11. （1分） (2016高三上·翔安期中) 设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{ }的
前10项的和为________．
12. （1分） (2016高二上·包头期中) 已知点A（﹣2，0），B（4，0），圆C：（x+4）2+（y+b）2=16，点P 是圆C上任意一点，若为定值，则b=________．
13. （1分） (2016高一上·江阴期中) 若关于x的方程log |x+a|=|2x﹣1|有两个不同的负数解，则实数a的取值范围是________．
14. （1分） (2018高一下·彭水期中) 设，满足约束条件，则的最大值为________．
二、解答题 (共10题；共80分)
15. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c
（1）若，求A的值；
（2）若，且△ABC的面积，求sinC的值．
16. （5分）如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD= ，点E在PD上，且 =2．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）在棱PC上是否存在点F使得BF∥平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，请说明理由．
17. （5分）如图，在椭圆 =1（a＞0）中，F1 ， F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的
左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF1交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F1、F2三等分线段BD．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；
（Ⅲ）当时，求直线AC的方程．
18. （10分） (2020高二上·淮阴期末) 已知椭圆 .
（1）椭圆的左右焦点为 , ,点在椭圆上运动，求的取值范围;
（2）倾斜角为锐角的直线过点交椭圆于，两点，且满足 ,求直线的方程.
19. （5分） (2019高二上·会宁期中) 记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，求S6.
20. （10分） (2017高二下·资阳期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；
（2）求证：ln ＜（n∈N*）．
21. （10分） (2016高三上·荆州模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E．
（1）求证：△CDE为等腰三角形；
（2）若AD=2， = ，求⊙O的面积．
22. （10分） (2016高三上·苏州期中) 已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 = ，并且矩阵M将点（﹣1，3）变换为（0，8）．
（1）求矩阵M；
（2）求曲线x+3y﹣2=0在M的作用下的新曲线方程．
23. （5分）(2017·亳州模拟) 已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+ ）．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
24. （10分） (2016高三上·沙市模拟) 解答
（1）设函数f（x）=|x﹣ |+|x﹣a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值；
（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求 + + 的最小值．
三、必做题 (共2题；共15分)
25. （5分） A市将于2010年6月举行中学生田径运动会，该市某高中将组队参赛，其中队员包括10名男子短跑选手，来自高中一、二、三年级的人数分别为2、3、5．
（Ⅰ）从这10名选手中选派2人参加100米比赛，求所选派选手为不同年级的概率；
（Ⅱ）若从这l0名选手中选派4人参加4×100米接力比赛，且所选派的4人中，高一、高二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
26. （10分）解答题。

（1）分别比较log23和log34，log34和log45的大小，归纳出一个一般性的结论，并证明你的结论；
（2）已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（sin2x+cos2x）（+ ）的最小值（其中x∈R）．
参考答案一、填空题 (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共10题；共80分)
15-1、15-2、
16-1、
17-1、
18-1、18-2、19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、24-1、24-2、
三、必做题 (共2题；共15分)
25-1、
26-1、
26-2、。