欣宜市实验学校二零二一学年度高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文B卷02 试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度2021-2021学年高二数
学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文〔B 卷02〕
:___________班级：___________姓名：___________考号：___________得分：
第I 卷
评卷人 得分
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四
个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．
1．复数满足
，那么
()
A ．1
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】,那么
,应选A ．
2．“0n m >>〞是“方程
22
1x y m n
+=表示的曲线为椭圆〞的〔〕 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
3．【2021高三4月调研】命题“，〞，那么命题
为〔〕
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】由，命题为全称命题，其否认需由特称命题来完成，并将其结论否认，即
．故正确答案为D ．
4．椭圆22
192
x y +=的焦点为F 1
，F 2
，点P 在椭圆上，假设|PF 1
|=4，那么∠F 1
PF 2
的余弦值为 A ．
12B ．12
-C 3．3
【答案】B
【解析】根据题意，椭圆的HY 方程为22
192
x y +=
，其中3a b ===，
那么c == 那么有|F 1F 2
，假设a =3，那么|PF 1
|+|PF 2
|=2a =6，又由|PF 1
|=4，那么|PF 2
|=6-|PF 1
|=2，
那么cos ∠F 1PF 2
=
(2
2242242
+-⨯⨯=1
2
-
． 应选：B ． 5．抛物线C ：2
2(0)y px p =>的焦点为F ，点M 在抛物线C 上，且3
2
MO MF ==
〔O 为坐标原点〕，那么MOF ∆的面积为〔〕
A
．
2
B ．
12C ．1
4
D
【答案】A 6．F 是双曲线C:
x 2a
2−
y 2b 2
=1(a >0,b >0)的一个焦点，点F 到C 的一条渐近线的间隔为2a ，那么双曲线C 的离心率为〔〕
A ．2√2
B ．√3
C ．√5
D ．2 【答案】C
【解析】设一条渐近线方程为bx −ay =0，F (c,0)，那么点F 到C 的一条渐近线的间隔d =√a 2+b 2
=b =2a ，那么双曲线C 的
离心率e =√1+
b 2a 2
=√5，应选C ．
7．曲线250xy x y -+-=在点()1,2A 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为〔〕
A ．9
B ．
496C ．92D ．113
【答案】B
【解析】由250xy x y -+-=，得
()52x y f x x +==
+，∴()()
2
3
2f x x -='+，∴
()1
13
f '=-
， ∴曲线在点
()1,2A 处的切线方程为()1213y x -=-
-．令0x =，得7
3y =；令0y =得7x =． ∴切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1749
7236
S =⨯⨯=．选B ．
8．过曲线
x y e =上一点()00,P x y 作曲线的切线，假设切线在y 轴上的截距小于0时，那么0x 的取值范围是〔〕
A ．
()0,+∞B ．1,e ⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
C ．()1,+∞
D ．()2,+∞ 【答案】C
9．1F 、2F 分别是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，假设椭圆C 上存在点A ，满足1223AF AF a -=，那
么椭圆的离心率取值范围是〔〕
A ．1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．1,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．2,15⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．2,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭
【答案】D
【解析】
1F 、2F 分别是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，假设椭圆C 上存在点A ，
12122,23AF AF a AF AF a ∴+=-=，1273,55AF a AF a ∴==，1242
2,55
c c AF AF a e a ≥-=∴=≥，
2
01,15
e e <<∴≤<，当点A 为右顶点时，可取等号，应选D ．
10．定义在R 上的函数恒成立，那么不等式的解集为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
点睛：此题考察了函数的综合应用问题，以及不等式的求解，着重考察了学生分析问题和解答问题的才能，以及转化与化归思想的应用，对于与函数有关的不等式的求解问题：通常是代入函数的解析式，直接求解不等式的解集，假设不等式不易解或者不可解，那么将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质——单调性与奇偶性等，结合函数的图象求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也表达了数形结合思想的应用．
11．设12,F F 分别为椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()22
2222222
:10x y C a b a b -=>>的公一共焦点，它们在第
一象限内交于点M ，12
90F MF ∠=︒，假设椭圆的离心率13
4
e =
，那么双曲线2C 的离心率2e 的值是〔〕 A ．
92
B ．
322C ．
32D ．5
4
【答案】B
【解析】由椭圆与双曲线的定义，知|121212|2MF MF a MF MF a +=-=，，
所以
1121
MF a a MF a a =+=-，．因为1290F MF ∠=︒，所以22
212||4MF MF c +＝
，即
22212a a c +＝，即
2
2
1112e e ⎛⎫
⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝，因为34e ＝
，所以1e 应选B ． 12．对任意的0x >，不等式()22ln 10x m x m -≥≠恒成立，那么m 的取值范围是〔〕
A ．
{}1B ．[)1,+∞C ．[)2,+∞D ．[),e +∞
【答案】A 【解析】由可得2
2ln 10x
m x --≥对任意的0x >恒成立，
设
()22ln 1,f x x m x =--那么
()()
2
222,x m
m f x x x x
='-=-
当0m <时()0f x '>在()0,+∞上恒成立，()f x 在()0,+∞上单调递增，又()10,f =∴在()0,1上()0,f x <不合题意；
当0m
>时，可知()f x
在(
单调递减，在)+∞单调递增，要使()f x 0≥
在在()0,+∞上恒成立，
只要f 0≥，令(
)()()ln 1,0,ln ,g m f m m m m g m m ==-->=-'可知()g m 在
()0,1上单调递增，，在在()1,+∞上单调递减，又()()()10,0,0, 1.g g m g m m =∴≤∴=∴= 应选A ．
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两局部．第〔13〕～〔21〕题为必考题，每个试题考生都必须答题．第〔22〕～〔23〕题为选考题，考生根据要求答题．
二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分．
13．i 为虚数单位，复数
1−i
的一共轭．．．
复数对应的点位于第__________象限． 【答案】四
【解析】分析：先利用复数的运算法那么化简21−i
，由一共轭复数的定义求出一共轭复数，利用复数的几何意义即可得结果．
详解：因为21−i
=2(1+i )(
1−i )(1+i )
=
2+2i 2
=1+i ，
所以数21−i
的一共轭复数1−i ，对应坐标为(1,−1)，
复数
21−i
的一共轭复数对应的点位于第四象限，故答案为四．
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、一共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．
14．假设三角形的周长为l 、内切圆半径为r 、面积为s ，那么有s =1
2lr ．根据类比思想，假设四面体的外表积为s 、内切球半径为r 、
体积为V ，那么有V =________． 【答案】1
3sr ．
点睛：类比推理是指根据两类数学对象的相似性，将的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题〔或者猜想〕． 15．空间直角坐标系O xyz -中，正四面体P ABC -的棱长为2，点(),0,0A m ，()0,,0B n ，0mn ≠，那么OP 的取值
范围为__________． 【答案】331⎡
⎤
⎣⎦
【解析】
如图，取
AB 边的中点D ，连接PD ，故223PD PA AD =-=又()(),0,0,0,,0A m B n ，那么点,A B 分别在,x y
轴上运动，2,AB OA OB =⊥，故点O 在以D 为球心，AB 为直径的球上运动，3PD =3131OP ≤≤，
故答案为331⎡
⎤
⎣⎦．
16．给出以下四个命题： ①“假设0x 为
()y f x =的极值点，那么()00f x '=〞的逆命题为真命题；
②“平面向量a ，b 的夹角是钝角〞的充分不必要条件是0a b ⋅<；
③假设命题1:
01p x >-，那么1:01
p x ⌝≤-； ④函数
()3231f x x x =-+在点()()2,2f 处的切线方程为3y =-．
其中真命题的序号是________． 【答案】④
评卷人 得分
三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．第17～21题为必考题，每个实体考生都必须答题．第22、23题为选考题，考生根据要求答题．
〔一〕必考题：一共60分． 17．〔本小题总分值是12分〕 命题
:
p 直线
20
ax y +-=和直线
()32110
ax a y -++=垂直；命题
:
q 三条直线
2310,4350,10x y x y ax y -+=++=--=将平面划分为六局部．假设p q ∨为真命题，务实数a 的取值集合．
【答案】4212,,,,13333⎧⎫-
--⎨⎬⎩⎭
试题解析：
p 真：()23210a a -+=，()()23213110a a a a --=+-=，∴1
3
a =-
或者1a =， q 真：∵2310x y -+=与4350x y ++=不平行，
那么2310x y -+=与10ax y --=平行或者4350x y ++=与10ax y --=平行或者三条直线交于一点， 假设2310x y -+=与10ax y -
-=平行，由
11231a --=≠
-得2
3a =， 假设4350x y ++=与10ax y --=平行，由11435a --=≠
得4
3
a =-， 假设三条直线交于一点，由2310
{ 4350x y x y -+=++=，得1
{ 13
x y =-=-
，
代入10ax y -
-=得23
a =-
， ∴q 真，23a =
或者43a =-或者23
a =-， ∵
p q ∨真，∴p q 、至少有一个为真，
∴a 的取值集合为4212,,,,13333⎧⎫
-
--⎨⎬⎩
⎭． 18．〔本小题总分值是12分〕
某电视台为理解该卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．
(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率．
(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间是y(单位：小时)与年龄x (单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：
由表中数据分析，x ，y 呈线性相关关系，试求线性回归方程
ˆˆˆy
bx a =+，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间是． 参考数据：线性回归方程中ˆˆ,b
a 的最小二乘估计分别是()
12
2
1
,ˆˆˆn
i i i n i i x y nxy
b a
y bx x n x ==-=
=--∑
∑
． 【答案】〔1〕概率为84105=；〔2〕721
10020
y x ∧=+
，预测60岁观众的学习成语的时间是为5．25小时． 【解析】】
试题分析：〔1〕求出根本领件的个数，总的事件个数，让满足条件的事件个数除以总的事件个数，即可求出概率；〔2〕求出回归系数，代入样本中心，可得回归方程，将x=60代入方程，即可预测年龄为60岁观众周均学习成语知识时间是．
解析：〔1〕设被污损的数字为a ，那么a 有10种情况．
令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，那么a ＜8，东部各城观看该节目观众平均人数超过西部各城观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为
84
105
=． 〔2〕由题意可知x =35，y =3．5，
4
1
525i i
i x y
==∑，4
2
1
5400i
i x ==∑，所以721,10020b a ∧
∧==，所以721
10020
y x ∧=+
．当60x =时，
721103
601002020
y ∧
=
⋅+=
=5．25小时． 预测60岁观众的学习成语的时间是为5．25小时． 19．〔本小题总分值是12分〕
2021年2月22日上午，委、政府在召开全面展开新旧动能转换重大工程发动大会，会议发动各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进展改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后消费的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，假设该项质量指标值落在
内的产品视为合格品，否那么为不合格品．图1是
设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表． 表1：设备改造后样本的频数分布表
质量指标值
频数
4
36
96
28
32
4
〔1〕完成下面的
列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业消费的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
设备改造前 设备改造后 合计 合格品 不合格品 合计
〔2〕根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进展比较；
〔3〕根据场调查，设备改造后，每消费一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，那么消费1000
件产品企业大约能获利多少元？
附：
0．150 0．100 0．050 0．025 0．010
2．072 2．706 3．841 5．024 6．635
【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕该企业大约获利168800元．
试题解析：〔1〕根据图1和表1得到列联表：
设备改造前设备改造后合计合格品172 192 364
不合格品28 8 36
合计200 200 400
将列联表中的数据代入公式计算得：
．
∵，
∴有99%的把握认为该企业消费的这种产品的质量指标值与设备改造有关．
〔2〕根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好．
〔3〕用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，
，所以该企业大约获利168800元．
20．〔本小题总分值是12分〕
椭圆
22
22
x y
1(a b0)
a b
+=>>的上、下、左、右四个顶点分别为A B C D,
、、、x轴正半轴上的某点G满足
GD2,GA3,GC4 ===．
(1)求椭圆的方程;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为12F F 、,点M 在圆2
22x y b +=上,且M 在第一象限,过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆
于P,Q ,求证:△2PF Q 的周长是定值．
【答案】(1)22
198
x y +=(2)见解析 试题解析： (1)设点G 的坐标为
()00x ,0(x 0)>,可知2a 24,a 3=+=,
2200x 4a 1,b 3x 22=-==-=
因此椭圆的方程是22
x y 198
+=． (2)方法1:设()()1122P x ,y ,Q x ,y ,那么22
11
x y 198
+=, ()
2
2
211
PF x 1y =
-+()2
2
2
111x x x 181393⎛⎫⎛⎫
-+-=- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝
⎭
∵10x 3<
<,∴1
2x PF 33
=-
, 在圆中,M 是切点,
∴
22
PM OP |OM |
=-2211
x y 8+-2
2
11
1x 1x 818x 93⎛⎫+--= ⎪⎝⎭,
∴
21111
PF PM 3x x 333
+=-+=,
同理
2QF QM 3+=,∴22F P F Q PQ 336++=+=,
因此△ΒΑC ∠的周长是定值6． 方法2:设PQ 的方程为()y kx m
k 0,m 0=+,
由2
2
{ x x 198
y kx m
=++=,得()22289k x 18kmx 9m 720+++-=, 设()()1122P x ,y ,Q x ,y ,那么2121222
18km 9m 72
x x ,x x 89k 89k
--+==++, ∴
PQ
12
x -
=
∵PQ 与圆2
2x
y 8+
=相切,
=
即m =
∴
2
6km
PQ 89k =-
+,
∵
2PF ===,
∵10x 3<
<,∴1
2x PF 33
=-
, 同理可得()222x 1
QF 9x 333
=
-=-, ∴
1222222
x x 6km 6km 6km
F P F Q PQ 666389k 89k 89k
+++=--=+-=+++, 因此△2PQF 的周长是定值6．
点睛：此题主要考察椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,考察了弦长公式与方程思想、逻辑推理才能与计算才能．解答此类题目，利用,,,a b c e 的关系，确定椭圆〔圆锥曲线〕方程是根底，通过联立直线方程与椭圆〔圆锥曲线〕方程的方程组，应用
一元二次方程根与系数的关系，得到“目的函数〞的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、根本不等式、导数等求解．此题易错点是复杂式子的变形才能缺乏，导致错漏百出．此题能较好的考察考生的逻辑思维才能、运算求解才能、分析问题解决问题的才能等． 21．〔本小题总分值是12分〕 函数
()2
1ln 12
a f x a x x +=+
+． 〔1〕当12a =-
时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最值； 〔2〕讨论函数
()f x 的单调性；
〔3〕当10a -<<时，有
()()1ln 2
a
f x a >+-恒成立，求a 的取值范围．
【答案】〔1〕
()()2
max
124
e f x f e ==+
，
()()min 514
f x f ==
．
〔2〕当0a ≥时，
()f x 在()0,+∞单调递增；当10a -<<时，()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭单调递增，在⎛ ⎝
上单调递减；当1a ≤-时，
()f x 在()0,+∞上单调递减．
〔3〕1
1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭
【解析】试题分析：〔1〕先求导数，再求导函数零点，列表分析导数在区间上符号变化规律，确定函数最值〔2〕先求导数，根据导函数符号是否变化进展分类讨论：1a ≤-时，
()0f x '<，0a ≥时，()0f x '>，10a -<<时，先负后正，最后根据导数
符号对应确定单调性〔3〕将不等式恒成立转化为对应函数最值，由〔2〕得
()min
f x f =，即
1ln(12a
f a >+-，整理化简得()ln 11a +>-，解得a 的取值范围． 试题解析：解：〔Ⅰ〕当1
2
a =-时，()21ln 124x f x x =-++，∴()212x f x x '-=．
∵
()f x 的定义域为()0+∞，，∴由()0f x '=得1x =．
∴
()f x 在区间1
e e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，
上的最值只可能在
()
1f ，
1f e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
()f e 取到，而()514
f =
，
213
124f e e
⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，
()2
124
e f e =+
，
∴
()()2
max
124e f x f e ==+
，
()()min 5
14
f x f ==
〔Ⅱ〕
()
()21a x a f x x
+=
'+，()0x ∈
+∞，
． ①当10a +≤，即1a ≤-时，()0f x '<，∴()f x 在()0+∞，上单调递减；
②当0a ≥时，
()0f x '>，∴()f x 在()0+∞，上单调递增；
③当10a -<<时，由
()0f x '>得21
a
x a ->
+，∴x >x >
∴
()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭单调递增，在0⎛ ⎝上单调递减； 综上，当0a ≥，
()f x 在()0+∞，上单调递增；
当10a -<<时，
()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭单调递增，在0⎛ ⎝
上单调递减；当1a ≤-时，()f x 在()0+∞，上单调递减；
〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，当10a -<<时，
()min
f x f =
即原不等式等价于
()1ln 12a
f a >+-即
()111ln 212
a a a
a a a +--+>+-+整理得
()ln 11a +>-
∴11a
e >
-，又∵10a -<<，∴a 的取值范围为110e ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
． 点睛：利用导数研究不等式恒成立或者存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可别离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 〔二〕选考题：一共10分．请考生在第22，23题中任选一题答题．假设多做，那么按所做的第一题计分． 22．【选修4
4：坐标系与参数方程】〔本小题总分值是10分〕
在极坐标系中，曲线1C 的方程为2
2312sin ρ
θ
=
+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线2C 的参
数方程为322{
12
x t y t =+
=
，
〔t 为参数〕
〔1〕求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程； 〔2〕求曲线1C 上的点到曲线2C 的间隔的取值范围．
【答案】(1)1C 的参数方程为3{
x cos y sin αα
==，〔α
为参数〕．2C 的普通方程为320x y -
-=．
(2)620,
2⎡⎤
+⎢⎥⎣⎦
． 试题解析：
〔1〕由2
23
1sin ρθ
=
+，得2
2
2
2sin 3ρρθ+=，那么2
2
2
23x y y ++=，即2
213
x y +=， 所以曲线1C 的参数方程为3{
x cos y sin αα
==，〔α
为参数〕．
由3
=2+
2{
12x y t
=〔t 为参数〕消去参数t ，整理得2C 的普通方程为320x --=． 〔2〕设曲线1C 上任意一点(
)3cos ,sin P
αα
，点P 到直线320x y -
-=的间隔
d==．
因为222
4
π
α⎛⎫
-≤+-≤
⎪
⎝⎭
，所以0d
≤≤，
即曲线
1
C上的点到曲线
2
C
的间隔的取值范围是
⎡
⎢
⎣⎦
．
23．【选修45：不等式选讲】〔本小题总分值是10分〕
函数()
f x x a m x a
=-++．
〔1〕当1
m a
==-时，求不等式()
f x x
≥的解集；
〔2〕不等式()()
201
f x m
≥<<恒成立时，实数a的取值范围是{}
|33
a a a
≤-≥
或，务实数m的集合．
【答案】〔1〕{}
|202
x x x
≤-≤≤
或；〔2〕
1
|m
3
m
⎧⎫
=
⎨⎬
⎩⎭
．
【解析】
试题分析：〔1〕三种情况分类讨论，却掉绝对值，转化为一元二次不等式，即可求解不等式的解集；〔2〕利用绝对值不等式的性质，得到22
m a≥，即可求解实数a的取值范围是{}
|33
a a a
≤-≥
或．
试题解析：〔1〕当1
x<-时，不等式等价于()()
11
x x x
-++-≥，解得2
x≤-；
当11
x
-≤<时，不等式等价于()()
11
x x x
++-≥，解得01
x
≤<；
当1
x≥时，不等式等价于()()
11
x x x
+--≥，解得12
x
≤≤，
综上，不等式()
f x x
≥的解集为{}
|202
x x x
≤-≤≤
或．
考点：绝对值不等式．。