2019年永州市高三数学上期末第一次模拟试题(附答案)

2019年永州市高三数学上期末第一次模拟试题(附答案)
一、选择题
1．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234
y
x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,4-
B ．()1,4-
C ．[]4,1-
D ．()4,1-
2．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S
B ．5S
C ．6S
D ．7S
3．已知正数x 、y 满足1x y +=，且
22
11
x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ．
163
B ．
13
C ．2
D ．4
4．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2
39522,1a a a a ⋅==，则1a = ( )
A ．
12
B ．2 C
D
．
2
5．若直线()10,0x y
a b a b
+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
6．数列{}n a 中，对于任意,m n N *
∈，恒有m n m n a a a +=+，若11
8
a =
，则7a 等于( ) A ．
7
12 B ．
7
14 C ．
74
D ．
78
7．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则
cos2A =（ ） A ．78
B ．
18
C ．78
-
D ．18
-
8．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－
，则2a ＋b ＋c 的最小值为( )
A
．1 B
．1 C ．
＋2
D ．
2
9．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．12
D ．13
10．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和
S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ） A ．24
B ．48
C ．60
D ．84
11．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a =
A ．4
B ．10
C ．16
D ．32
12．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22
B ．24
C ．26
D ．28
二、填空题
13．等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，1
lim 2
n n S →∞
=
，则首项1a 的取值范围是____________．
14．数列{}n a 满足11,a =前n 项和为n S ，且*
2(2,)n n S a n n N =≥∈，则{}n a 的通项公
式n a =____；
15．已知数列{}n a ，11a =，1(1)1n n na n a +=++，若对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式
1
321
t n a a n +<-⋅+恒成立，则实数t 的取值范围为________ 16．已知数列{}n a 中，其中1
991
99a =，1
1()a
n n a a -=，那么99100log a =________
17．设，，若，则
的最小值为_____________.
18．已知()()0f x kx k =>，若正数a 、b 满足()()()()f a f b f a f b +=，且
4a b f f k k ⎛⎫⎛⎫
+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的最小值为1，则实数k 的值为______． 19．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若510S =，105S =-，则公差d =（___）． 20．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________．
三、解答题
21．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足
sin cos 6b A a B π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭.
（1）求角B 的大小；
（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC S ∆的最大值. 22．设 的内角 的对边分别为 已知
．
（1）求角 ；
（2）若
，
，求
的面积．
23．已知数列{}n a 的首项1122
,,1,2,3, (31)
n n n a a a n a +=
==+.
（1）证明: 数列11n a ⎧⎫
-⎨
⎬⎩⎭
是等比数列； （2）数列n n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n S . 24．设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2cos cos cos c C a B b A =+. （1）求角C .
（2）若ABC V 的面积为S ，且224()S b a c =--，2a =，求S . 25．已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.若6k b a =，求k 的值. 26．已知公比为4的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且485S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{(1)}n n a -的前n 项和n T ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据1444y y x x x y ⎛⎫⎛⎫+
=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式可求得44
y
x +≥，从而得到关于a 的不等式，解不等式求得结果. 【详解】 由题意知：1442444y y x y
x x x y y x
⎛⎫⎛⎫+
=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0x Q >，0y > 40x y ∴>，04y
x
>
424x y y x ∴
+≥=（当且仅当44x y y x =，即4x y =时取等号） 44
y
x ∴+
≥ 234a a ∴-<，解得：()1,4a ∈-
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
先通过数列性质判断60a <，再通过数列的正负判断n S 的最小值. 【详解】
∵等差数列{}n a 中，390a a +<，∴39620a a a +=<，即60a <.又70a >，∴{}n a 的前n 项和n S 的最小值为6S . 故答案选C 【点睛】
本题考查了数列和的最小值，将n S 的最小值转化为{}n a 的正负关系是解题的关键.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件得()()113x y +++=，对代数式22
11x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出22
11
x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】
正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，
()()()()()()22
2
2
2
2
2
2
1212111111111111
y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦+=+=+=+
++++++++444444
141465
111111
y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫
++=++++-=++-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭
412533⎛≥⨯+-= ⎝， 当且仅当12
x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则1
3m ≤.
因此，实数m 的最大值为13
. 故选：B. 【点睛】
本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.
4．D
解析：D 【解析】
设公比为q ，由已知得()2
2841112a q a q a q ⋅=，即2
2q
=，又因为等比数列{}n a 的公比为
正数，所以q 2
12a a q =
==
，故选D. 5．C
解析：C 【解析】 【详解】 因为直线
()10,0x y a b a b
+=>>过点()1,1,所以11
+1a b = ,因此
114(4)(+)5+59b a a b a b a b +=+≥+= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选
C.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
6．D
解析：D 【解析】
因为11
,8
m n m n a a a a +=+=
,所以2112,4a a == 42122a a ==,3123,8a a a =+= 7347
8
a a a =+=.选D.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sin A ，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】
∵()cos 4cos a B c b A =-． ∴sin A cos B ＝4sin C cos A ﹣sin B cos A 即sin A cos B +sin B cos A ＝4cos A sin C ∴sin C ＝4cos A sin C ∵0＜C ＜π，sin C ≠0． ∴1＝4cos A ，即cos A 14
=
， 那么2
7cos2218
A cos A =-=-． 故选C 【点睛】
本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．
8．D
解析：D 【解析】
由a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，
得(a ＋c )·(a ＋b )＝4－ ∵a 、b 、c >0.
∴(a ＋c )·(a ＋b )≤2
2b c 2a ++⎛⎫ ⎪
⎝⎭
(当且仅当a ＋c ＝b ＋a ，即b ＝c 时取“＝”)，
∴2a ＋b ＋c ＝1)＝－2. 故选：D
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由约束条件可得可行域，将问题变成11
22
y x z =-+在y 轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果. 【详解】
由约束条件可得可行域如下图所示：
当2z x y =+取最大值时，11
22
y x z =-+在y 轴截距最大 平移直线12
y x =-
，可知当直线11
22y x z =-+过图中A 点时，在y 轴截距最大
由240y x
x y =⎧⎨--=⎩
得：()4,4A max 42412z ∴=+⨯=
故选：C 【点睛】
本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距最值问题的求解，属于常考题型.
10．C
解析：C 【解析】
试题分析：∵11011101100000a a a d a a ⋅∴＞，＜，
＜，＞，＜， ∴18110111810181060T a a a a S S S =+⋯+--⋯-=-
-=（），选C . 考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.
11．C
解析：C 【解析】
由64S S -=6546a a a +=得，()
22
460,60q q a q q +-=+-=，解得2q =，从而
3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.
12．D
解析：D 【解析】
试题分析：由等差数列的性质34544123124a a a a a ++=⇒=⇒=，则
考点：等差数列的性质
二、填空题
13．【解析】【分析】由题得利用即可得解【详解】由题意知可得又因为所以可求得故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式其前n 项和公式数列极限的运算法则考查了推理能力与计算能力属于中档题
解析：110,,122⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
U
【解析】 【分析】 由题得11
(1)2
a q =-，利用(1,0)(0,1)q ∈-⋃即可得解 【详解】
由题意知，1112a q =-，可得11
(1)2a q =-，又因为(1,0)(0,1)q ∈-⋃，所以可求得1110,,122a ⎛⎫⎛⎫
∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
U .
故答案为：110,,122⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
U
【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式其前n 项和公式、数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14．【解析】【分析】根据递推关系式可得两式相减得：即可知从第二项起数列是等比数列即可写出通项公式【详解】因为所以两式相减得：即所以从第二项起是等比数列又所以故又所以【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式
解析：2
1,12,2
n n n a n -=⎧=⎨≥⎩ 【解析】 【分析】
根据递推关系式(
)*
22,n n S a n n N
=≥∈可得()
*1
123,n n S
a n n N --=≥∈，两式相减得：
122(3,)n n n a a a n n N *-=-≥∈，即
1
2(3,)n
n a n n N a *-=≥∈，可知从第二项起数列是等比数列，即可写出通项公式. 【详解】
因为(
)*
22,n n S a n n N
=≥∈
所以()*
1123,n n S a n n N
--=≥∈
两式相减得：122(3,)n n n a a a n n N *
-=-≥∈
即
1
2(3,)n
n a n n N a *-=≥∈ 所以{}n a 从第二项起是等比数列， 又22221+S a a ==，所以21a =
故22(2,n n a n -=≥ *
)n N ∈，又11a =
所以2
1,1
2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩
. 【点睛】
本题主要考查了数列的递推关系式，等比数列，数列的通项公式，属于中档题.
15．【解析】【分析】由题意可得运用累加法和裂项相消求和可得再由不等式恒成立问题可得恒成立转化为最值问题可得实数的取值范围【详解】解：由题意数列中即则有则有又对于任意的不等式恒成立即对于任意的恒成立恒成立 解析：(,1]-∞-
【解析】 【分析】
由题意可得11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++，运用累加法和裂项相消求和可得11
n a
n ++，再由不等式恒成立问题可得232t a ≤-⋅恒成立，转化为最值问题可得实数t 的取值范围． 【详解】
解：由题意数列{}n a 中，1(1)1n n na n a +=++， 即1(1)1n n na n a +-+= 则有
11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++ 则有
11111111n n n
n n n a a a a a a n n n n n n ++--⎛⎫⎛⎫⎛=-+-+- ⎪ ⎪ ++--⎝
⎭⎝⎭⎝2211122n a a a a n -⎫⎛⎫
+⋯+-+ ⎪⎪
-⎝⎭⎭
(1
1111111121n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯+ ⎪ ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭
11)12221n -+=-<+ 又对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式
1
321
t n a a n +<-⋅+恒成立， 即232t a ≤-⋅对于任意的[2,2]a ∈-恒成立，
21t a ∴⋅≤，[2,2]a ∈-恒成立，
∴2211t t ⋅≤⇒≤-， 故答案为：(,1]-∞- 【点睛】
本题考查了数列递推公式，涉及数列的求和，注意运用裂项相消求和和不等式恒成立问题
的解法，关键是将1(1)1n n na n a +=++变形为
111
11
n n a a n n n n +-=-++． 16．1【解析】【分析】由已知数列递推式可得数列是以为首项以为公比的等比数列然后利用等比数列的通项公式求解【详解】由得则数列是以为首项以为公比的等比数列故答案为：1【点睛】本题考查数列的递推关系等比数列通
解析：1 【解析】 【分析】
由已知数列递推式可得数列99{log }n a 是以199
991991
log 9999
log a ==
为首项，以19999为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解． 【详解】
由11()a
n n a a -=，得991991log log n n a a a -=，
∴1
99991991
l 9og log 9n n a a a -==， 则数列99{log }n a 是以199
991991
log 99
99
log a ==
为首项，以19999为公比的等比数列， ∴1
99
9999100
1log (99)199
a =⋅=． 故答案为：1． 【点睛】
本题考查数列的递推关系、等比数列通项公式，考查运算求解能力，特别是对复杂式子的理解．
17．3+22【解析】【分析】由已知可得a-1+b=1从而有2a-1+1b=(2a-1+1b)(a-1+b)展开后利用基本不等式即可求解【详解】由题意因为a>1b>2满足a+b=2所以a-1+b=1且a- 解析：
【解析】 【分析】 由已知可得，从而有
，展开后利用基本不
等式，即可求解. 【详解】 由题意，因为满足
， 所以，且
，
则
，
当且仅当且，即时取得最小值.
【点睛】 本题主要考查了利用基本不等式求最值问题的应用，其中解答中根据题意配凑基本不等式的使用条件，合理利用基本不等式求得最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
18．9【解析】【分析】由求出满足的关系然后利用基本不等式求出的最小值再由最小值为1可得【详解】∵∴即∴当且仅当时等号成立∴故答案为：9【点睛】本题考查基本不等式求最值解题时需用凑配法凑出基本不等式所需的 解析：9
【解析】
【分析】
由()()()()f a f b f a f b +=求出,a b 满足的关系，然后利用基本不等式求出
4()()a b f f k k
+的最小值，再由最小值为1可得k ． 【详解】
∵()()()()f a f b f a f b +=，()f x kx =,∴ka kb ka kb +=⋅，即
11k a b +=， ∴4()(
)a b f f k k +111144()(4)(5)a b a b a b k a b k b a =+=++=++149(5)a b k b a k ≥+⨯=，当且仅当
4a b b a =时等号成立． ∴91k
=，9k =． 故答案为：9．
【点睛】
本题考查基本不等式求最值．解题时需用凑配法凑出基本不等式所需的定值，然后才可用基本不等式求最值，同时还要注意等号成立的条件，等号成立的条件取不到，这个最值也取不到．
19．【解析】【分析】根据两个和的关系得到公差条件解得结果【详解】由题意可知即又两式相减得【点睛】本题考查等差数列和项的性质考查基本分析求解能力属基础题
解析：1-
【解析】
【分析】
根据两个和的关系得到公差条件，解得结果.
【详解】
由题意可知，10551015S S -=--=-，即67891015a a a a a ++++=-，
又1234510a a a a a ++++=，两式相减得2525d =-，1d =-.
【点睛】
本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.
20．an=4n=12n+1n≥2【解析】【分析】根据和项与通项关系得结果【详解】当n≥2时an ＝Sn －Sn －1＝2n ＋1当n ＝1时a1＝S1＝4≠2×1＋1因此an ＝4n=12n+1n≥2
【点睛】本题考 解析：
【解析】
【分析】
根据和项与通项关系得结果.
【详解】
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1，
当n ＝1时，a 1＝S 1＝4≠2×1＋1，因此a n ＝
. 【点睛】
本题考查和项与通项公式关系，考查基本分析求解能力. 三、解答题
21．（1）
3π；（2）33. 【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理边角互化思想得出sin cos 6B B π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
，再利用两角差的余弦公式可得出tan B 的值，结合角B 的范围可得出角B 的大小；
（2）由中线向量得出2BD BA BC =+uu u r uu r uu u r ，将等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义，并结合基本不等式得出ac 的最大值，再利用三角形的面积公式可得出ABC ∆面积的最大值.
【详解】
（1）由正弦定理及sin cos 6b A a B π⎛⎫=-
⎪⎝⎭得sin sin sin cos 6B A A B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 由()0,A π∈知sin 0A >， 则31sin cos cos sin 622
B B B B π⎛
⎫=-=+ ⎪⎝⎭，化简得sin 3B B =，tan 3B ∴=. 又()0,B π∈，因此，3B π
=；
（2）如下图，由13sin 24ABC S ac B ac ∆==，
又D 为AC 的中点，则2BD BA BC =+uu u r uu r uu u r ，
等式两边平方得22242BD BC BC BA BA =+⋅+u u u r u u u r u u u r u u r u u r ，
所以2222423a c BA BC a c ac ac =++⋅=++≥u u u r u u u r ，
则43ac ≤，当且仅当a c =时取等号，因此，ABC ∆的面积最大值为343433
⨯=. 【点睛】
本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了三角形的中线问题以及三角形面积的最值问题，对于三角形的中线计算，可以利用中线向量进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
22．（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果．（2）利用（1）的结论，余弦定理及三角形的面积公式求出结果．
【详解】
（1）∵b=a （cosC ﹣sinC ），
∴由正弦定理得sinB=sinAcosC ﹣sinAsinC ，
可得sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC ﹣sinAsinC ，
∴cosAsinC=﹣sinAsinC ，
由sinC≠0，得sinA+cosA=0，
∴tanA=﹣1，
由A 为三角形内角，
可得
． （2）因为
， 所以由正弦定理可得b=
c ， 因为a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，，
可得c=
，所以b=2， 所以
．
【点睛】 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．
23．（1）证明见解析；（2）24222
n n n n n S +++=-. 【解析】
试题分析：（1）对121n n n a a a +=+两边取倒数得111111222n n n n
a a a a ++==+⋅，化简得1111112n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）由（1）11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
是等比数列.，求得1112
n n a =+，利用错位相减法和分组求和法求得前n 项和24222
n n n n n S +++=-. 试题解析：
（1）111211111111,?,1112222n n n n n n n n n a a a a a a a a a +++⎛⎫+=∴==+∴-=- ⎪+⎝⎭
Q ，又 11211,132a a =∴-=，∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以为12首项，12为公比的等比数列. （2）由（1）知，1111111?222n n n a -+-==，即1112
n n a =+，设23123 (2222)
n n n T =
++++， ① 则2311121...22222n n n n n T +-=++++， ② 由①-②得 21111111111122 (112222222212)
n
n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++-=-=---，11222n n n n T -∴=--. 又()
1123...2n n n +++++=.∴数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和()2124222222
n n n n n n n n n S +++++=-+=-. 考点：配凑法求通项，错位相减法.
24．（1）3C π=
；（2
）S =【解析】
【分析】 （1）利用正弦定理与两角和正弦公式可得到结果；
（2）由题意及三角形面积公式可得2cos 22sin ac B ac ac B -+=，结合特殊角的三角函数值得到2B π=
，从而得到结果. 【详解】
（1）由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos C C A B B A =+，
∴2sin cos sin()sin C C A B C =+=， ∴1cos 2C =
，∵(0,)C π∈， ∴3C π
=.
（2）222224()22sin S b a c b a c ac ac B =--=--+=，
∴由余弦定理得2cos 22sin ac B ac ac B -+=，
∴sin cos 1B B +=
，∴sin 42B π⎛⎫+
= ⎪⎝⎭， ∵20,3B π⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭，∴2B π=，
∴S =
【点睛】
本题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角恒等变换，考查计算能力与推理能力，属于中档题．
25．（1）22n a n =+；（2）63
【解析】
【分析】
（1）求出公差d 和首项1a ，可得通项公式；
（2）由23,b b 得公比，再得6b ，结合{}n a 通项公式求得k .
【详解】
（1）由题意等差数列{n a 的公差432d a a =-=，121210a a a d +=+=，14a =， ∴1(1)4(1)222n a a n d n n =+-=+-⨯=+；
（2）由（1）23378,16b a b a ====，∴321628
b q b =
==，446282128b b q ==⨯=， ∴22128k a k =+=，63k =.
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列的通项公式，掌握基本量法是解题基础.
26．（1）14
n n a -=，*n N ∈；（2）4(34)49
n n n T +-⋅=． 【解析】
【分析】
（1）设公比为q ，运用等比数列的求和公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；
（2）求得1(1)(1)4n n n a n --=-⋅，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．
【详解】
（1）设公比q 为4的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且485S =， 可得41(14)8514
a -=-，解得11a =， 则14n n a -=，*n N ∈；
（2）1(1)(1)4n n n a n --=-⋅，
前n 项和2310142434(1)4n n T n -=+⋅+⋅+⋅+⋯+-⋅，
23440142434(1)4n n T n =+⋅+⋅+⋅+⋯+-⋅，
两式相减可得23134444(1)4n n n T n --=+++⋯+--⋅
14(14)(1)414
n n n --=--⋅-， 化简可得4(34)49
n
n n T +-⋅=． 【点睛】
本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用、数列的错位相减法，考查化简运算能力，属于中档题．。