《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件

所以我们把1016 ×103这种运算叫作同 底数幂的乘法.
议一议
1016×103=？
=(10×10×…×10) ×(10×10×10) 乘方的意义
（16个10） =10×10×…×10
(3个10) 乘法的结合律
(19个10) =1019 (乘方的意义)
=1016+3
试一试
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
同底数幂的乘法
了解同底数幂 乘法的运算性 质并能解决一 些实际问题。
体会幂运算的意义， 增强推理能力和表达 能力。
学习目标
能够逆用同底 数幂的乘法运 算性质进行有 关计算。
温故知新
1.
53表示的意义是什么？其中 =5×5×5
幂 3个5相乘 2. 10×10×10×10×10可以写成什么形式？
知识点2
三个或三个以上同底数幂的乘法
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否 也具有这一性质呢？用字母表示am· an·ap 等 于什么呢？
am· an·ap=(am· an)·ap=am+n·ap=am+n+p(m,p,n 都是正整数）
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： am · an......ap=am +n+.......P(m,p,n都是正整 数）
性质
am·an·ap=am+n+p (m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变， 指数相加.
常见变形 （-a）2=a2
(-a)3=-a3
谢谢观赏
（3）－a4·(－a)2
=－a4·a2
=－a6
B组 (1) xn+1·x2n =x3n+1 (2) a·a2+a3 =a3+a3=2a3 (3)(y+1)2(y+1)n =(y+1)2+n
公式中的底数和指数可以是一个数， 一个字母或一个式子。
4.创新应用.
(1)若a+b+c-3=0,求22a-1·23b+2·2a+3c的值.
（1）25×22=2 （ 7 ） =(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2×2×2 =27 （2）a3·a2=a（ 5 ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能 发现什么规律？
5m× 5n =5（
m+n ）
=(5×5×5×…×5) ×(5×5×5 ×…×5)
105
问题引入
我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万 亿（3.386×1016）次运算。它工作103秒可进行多少次运算？
3.386×1016× 103
怎样计算 1016×103呢？
知识点1
同底数幂相乘
观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？
我们观察可以发现，1016 和103这两个 幂的底数相同，是同底的幂的形式.
知识点4
同底数幂的乘法的运算性质的逆用
（1）已知a2=m，a3=n 求a5 （2）已知4×22m=16，求（m-2）2021-m
解析:（1）a5=a2a3=mn (2)4×22m=22×22m=22+2m=24 2+2m=4
m=1 （m-2）2021-m =(1-2)2021-1
=1
1.选择。
（1）计算-b2·（-b)6结果正确的是（ ）
解：原式=23a+3b+3c+1 因为a+b+c-3=0 所以a+b+c=3 即3a+3b+3c+1=3×3+1=10 故原式=210
(2)已知2x+3-2x+1=192,求x的值.
解：2x23-2x2=192 2x·6=192 2x=32 x=5
课堂小结
同底数幂的乘法
am·an=am+n (m,n都是正整数）
底数a可以是单项式或多项式，但指 数必须是正整数。
典例分析 计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是 属于幂的还是属于底数的．
例1 计算：
(1) (－3)7·(－3)6；
(2)
(x-y)3·(x-y)2
(3)－x3·x5；
(4)b2m·b2m+1 .
解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13； (2)原式=（x-y)5 (3)原式=－x3+5= －x8； (4)原式=b2m+2m+1=b4m+1
A.-b8
B.b8
C.b12
D.- b12
(2)下列各式中，计算结果为x9的是（ ）
A.(-x)3·（-x)3
B.(-x4)·x5
C.(-x4)·(-x5)
D.(-x)3·(-x)6
A C
3.计算下列各题.
A组
（1）(－9)2×93
=92×93=95
（2）(a－b)2·(a－b)3 =(a-b)5
底数互为相反数的幂的乘法（难点）
计算： (1) (-b)3·b·(-b)2 (2) （x-2)2·(x-2)3+(x-2)2·(2-x)3
(1)解:原式=-b3bb2 (2)解:原式=(x-2)2+3-(x2)2+3
=-b3+1+2 =(x-2)5-(x-2)5
=-b6 底数不相同要转化为同底数幂相乘。=0
典例分析
电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，
1MB=210KB，1KB=210B。某视频文件的大小约为1GB，1GB=（
）
A.230B
B.830B
C.8×1010B
D.2×1030B
A
解析：1GB=210×210×210=210+10+10=230B
知识点3
(m个5) =5×5×…×5
(n个5)
(m+n个5)
=5m+n
猜一猜
am · an =a m+n
注意观察：计算 前后，底数和指
数有何变化?
（
）
归纳总结 同底数幂的乘法的运算性质：
文字叙述 符号表示
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 指数相加
am·an =am+n (m，n都是正整数)
底数不变
运用的条件 （1）底数相同 （2）乘法运算