高考数学百日冲刺金卷一理试题

〔全国Ⅰ卷〕2021届高考数学百日冲刺金卷〔一〕理
考前须知：
1.本套试卷分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两局部。

2.在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在套本套试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。

4.本套试卷满分是150分，测试时间是120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第I卷
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

(1)集合A＝{x|4x2－3x≤0}，B＝{x|y，那么A∩B＝
(A)[0，3
4
] (B)∅ (C)[0，
1
2
] (D)[
1
2
，
3
4
]
(2)设复数
25
73
i
z
i
+
=
-
，那么在复平面内，复数z所对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(3)某地区在职特级老师、高级老师、中级老师分别有100人，900人，2000人，为了调查该地区不同职称的老师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了60人进展调查，那么被抽取的高级老师有
(A)2人 (B)18人 (C)40人 (D)36人
(4)双曲线C：
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的一个顶点为M，点N(6，0)，假设|MN|＝3b，那么
双曲线C 的渐近线方程为 A.2y x =± B.22y x =± C.22y x =± D.24
y x =± (5)执行如下图的程序框图，假设输人x 的值是256，那么输出x 的值是
(A)8 (B)3 (C)log 23 (D)log 2(log 23)
(6)?九章算术(卷第五)·商功?中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何〞。

译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?〞那么该几何体的容积为(注：1丈＝10尺。

)
(A)45000立方尺 (B)52000立方尺 (C)63000立方尺 (D)72000立方尺
(7)等差数列{a n }的前n 项和为S n 。

假设S 9＝54，a 4＝5，那么数列{1n S n
-)前2021项的和为
(A)20182019 (B)10091010 (C)40362019 (D)20191010
(8)如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的棱长不．可能．．
为
5322
(9)设(1＋2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a14x14，那么a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＝
(A)129927 (B)129962 (C)139926 (D)139962
(10)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到其准线l的间隔为2，点A，B在抛物线C上，且A，B，F三点一共线，作BE⊥l，垂足为E，假设直线EF的斜率为4，那么|AF|＝
(A)17
8
(B)
9
8
(C)
17
16
(D)
33
16
(11)函数f(x)＝
2
2
210
220
x x
x x x
->
---≤
⎧⎪
⎨
⎪⎩
，
，
，假设|f(x)|≥mx恒成立，那么实数m的取值范围
为
(A)[2－2，2] (B)[2－2，1] (C)[2－2，e] (D)[2－e，e]
(12)数列{a n－n}的前n项和为S n，且()
12
11
i
n i
i
i
a a n
+
=⎡⎤⎣
=
⎦
+-
∑，S2021＝1，那么a1＝
(A)3
2
(B)
1
2
(C)
5
2
(D)2
第II卷
本卷包括必考题和选考题两局部。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须答
题。

第22题～第23题为选考题，考生根据要求答题。

二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分。

(13)菱形ABCD的边长为6，点E为线段BC的中点，点F为线段BC上靠近C的三等分点。

假设∠ABC＝120°，那么AE DF
⋅＝。

(14)实数x ，y 满足12222x y x y x y +⎧≥+≤≤+⎪⎨⎪⎩
，那么z ＝2x －y 的最小值为 。

(15)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的局部图象如下图，其中M(
3π，3)是图象的一个最高点，N(43
π，0)是图象与x 轴的交点，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的112后，再向右平移4
π个单位长度，得到函数g(x)的图象，那么函数g(x)的单调递增区间为 。

(16)函数f(x)＝x 3－6x 2
＋12x －6，假设直线l 与曲线y ＝f(x)交于M ，N ，P 三点，且|MN|＝|NP|2，那么直线l 的方程为 。

三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。

(17)(本小题满分是12分) 在△ABC 中，∠BAC ＝4
π，AB ＝2，BC ＝172，M 是线段AC 上的一点，且tan ∠AMB ＝－2。

(I)求AM 的长度；
(II)求△BCM 的面积。

(18)(本小题满分是12分)
如下图，在三棱锥S －BCD 中，平面SBD ⊥平面BCD ，A 是线段SD 上的点，△SBD 为等边三角形，∠BCD ＝30°，CD ＝2DB ＝4。

(I)假设SA＝AD，求证：SD⊥CA；
(II)假设直线BA与平面SCD所成角的正弦值为4195
65
，求AD的长。

(19)(本小题满分是12分)
为了感谢消费者对超的购物支持，超老板决定对超积分卡上积分超过10000分的消费者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空。

回馈活动设计了两种方案：
方案一：消费者先答复一道多项选择题，从第二道开场都答复单项选择题；
方案二：消费者全部选择单项选择题进展答复；
其中单项选择题答对得2分，多项选择题答对得3分，无论单项选择题还是多项选择题答错得0分；每名参赛的消费者至多答题3次，答题过程中得到3分或者3分以上立即停顿答题，得到超回馈的奖品。

为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的500名消费者中作出调研，所得结果如下所示：
(I)是否有99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关；
(II)小明答复单项选择题的正确率为0.8，多项选择题的正确率为0.75。

(i)假设小明选择方案一，记小明的得分为X，求X的分布列以及期望；
(ii)假如你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由。

附：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，n＝a＋b＋c＋d。

(20)(本小题满分是12分)
△PF 1F 2中，F 1(－1，0)，F 2(1，0)，|PF 1|＝4，点Q 在线段PF 1上，且|PQ|＝|QF 2|。

(I)求点Q 的轨迹E 的方程；
(II)假设点M ，N 在曲线E 上，且M ，N ，F 1三点一共线，求△F 2MN 面积的最大值。

(21)(本小题满分是12分)
函数f(x)＝x 2－x ＋mlnx(m ∈R)。

(I)假设m ＝－1，证明：f(x)≥0；
(II)记函数g(x)＝f(x)－7x ，x 1，x 2是g'(x)＝0的两个实数根，且x 1<x 2，假设关于x 1的不等式12
1ln 1m x x ->t(4－x 1)恒成立，务实数t 的取值范围。

请考生从第22、23题中任选一题答题，并需要用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进展评分；多涂、多答，按所涂的首题进展评分；不涂，按本选考题的首题进展评分。

(22)(本小题满分是10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 33sin x y θθ=⎧⎨=+⎩
(θ为参数)，点M 是曲线C 上的任意一点，将点M 绕原点O 逆时针旋转90°得到点N 。

以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(I)求点N 的轨迹C'的极坐标方程；
(II)假设曲线y ＝－33
x(y>0)与曲线C ，C'分别交于点A ，B ，点D(－6，0)，求△ABD 的面积。

(23)(本小题满分是10分)[选修4－5：不等式选讲]
函数f(x)＝|x－1|＋|3x＋5|。

(I)求不等式f(x)>8的解集；
(II)假设关于x的不等式f(x)＋m≤2x2＋|3x＋5|在R上恒成立，务实数m的取值范围。

创作人：历恰面日期：2020年1月1日。