激光技术第八章 ppt课件
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现考虑一个脉冲在光纤中的传播，如图8.5-1（a）所示。 由于非线性光学克尔效应，光纤的折射率可写成
n=n1+n2I
（8.5-1）
式但中是I由为于光光强纤，中n2的约光为波3.约2×束10在-1极6c小m截2/W面。的虽纤然芯n中2值传很播小，，因
而光场相当强，而且因光纤很长经传播距离L后产生非线
8.4单模光纤的偏振和双折射
8.4.1 单模光纤的偏振特性 8.4.2 单模光纤的双折射 8.4.3 偏振型单模光纤
1
8.4.1单模光纤的偏振特性
理想单模光纤的模式是HE11模，它是线偏振的，偏振方 向为光纤的径向。在光纤截面上建立x-y直角坐标后， 任一径向的偏振可用两个独立的偏振分量HEx11和HEy11 来表示。在理想条件下，这两个偏振分量的传播常量相 等始HE，终y1即合1模成∆是β为=简原β并x-来β的的y=，径0如。向图在偏8传振.4播-状1中所态两示。个。也分由就量于是始两说终个，保模H持E是x1同独1和向立， 的，所以互不影响。例如，在光纤端面只沿x轴激励 HEx11模时，光纤中不会出现HEy11模，反之亦然。如果 沿轴之间的方向激励HE11模，则光纤中始终存在着 HEx11和HEy11模，它们的幅值比沿光纤不变。
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我们知道，两个正交分量合成的偏振态由它们的相 位差决定。HEx11和HEy11正是两个正交分量，显然，合 成模（合振动）的偏振状态由传播相位
φ=∆β×l
(8.4-1)
决定，当φ=0时，为线偏振光；当φ=π/2且二分量振幅 相等时，则为圆偏振光；当φ=π时，变为线偏振光，但 偏振方向转过π/2角度；当φ=3π/2时,又变为旋转方向相 反的椭圆偏振光.当φ=2π时,恢复到原线偏振状态,如图 8.4-3（a）~（e）所示。在∆β沿光纤保持不变，即均匀 双折射条件下，上述偏振演变过程将周期重复下去。显 然这个重复周期反映了椭圆截面光纤的固有特性。
8.6.1 光纤的处理与连接
8.6.2 光纤的光耦合 8.6.3光纤的分光与合光装置
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8.6.1 光纤的处理和连接
(1) 光纤的切断方法 光纤与光源或探测器耦合时,为了提高效率,光纤端面应该 抛光成镜面,且垂直于纤芯端面切割的简便方法是使用 光纤切割刀具,如图8.6-1所示。
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（2）光纤与光纤的连接
的脉冲后部将超前，而频率较低的脉冲前部将迟后， 将导致脉冲变窄，如图8.5-1（c）所示。
结论： 上述模型虽然能定性解释简单的脉冲变窄现象，但不足 以说明奇异的脉冲成形过程及光学孤子。还必须写出 并求解描述脉冲包络形状演变的非线性微分方程。
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8.5.2 色散介质中的双曲方程
首先考虑单色平面波在单模光纤中的传播。单模光纤中 存在互相正交的线偏振模HEx11和HEy11，实际的传播模 式的偏振性质由输入激发光所决定。假设输入激发光的 模式是x向偏振的，其空间关系可写为
Ex=a（z）E（x，y）
（8.5-3）
式中，E（x，y）为功率归一化的本征模场分布；
a（z）为其相位振幅系数，写作
a（z）=Ae-jβ（ω）z
（8.5-4）
传播常数β是光波频率ω的函数，于是，可以写出关于
a（z）的微分方程 əa/əz=-jβa （ 8.5-5）
22
现在再考虑一个光脉冲在单模光纤中的传播。假如输入激 发光具有一窄的谱宽，其中心频率为ωc，则可将传播常数β （ω）在ω=ωc附近展开为
性光学效应，称为光波在光纤中的“自相位调制”。附加
相位移为
∆φ=（2π/0）גּn2IL
（8.5-1）
可见，不同强度的脉冲分量其相速不同，相位偏移不同。
显然脉冲部分红移-频率降低；而脉冲后沿部分蓝移-频率
增高，即脉冲频域加宽。图8.5-1（b）表示发生的频率偏
移。
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现在再考虑色散的影响。当光纤具有负色散时， （即群速随频率的升高而大），频率较高
7
8
在偏振的一个重复演变周期内,模式传输所走过的距离Λ 定义为单模光纤的拍长
Λ=2π/∆β
（8.4-2）
从式可见，∆β愈小，则Λ愈大。如果光纤中的光强足够强， 以致在暗室内也能用肉眼看到纤芯-包层的散射光的话，那 么就能观察到这种散射光光强沿光纤长度的明显周期性变 化，如图8.4-3右边图形所示，在φ=0或2π是时，为暗区； 当φ=π时，为亮区。暗区之间的距离就是拍长Λ。根据电磁 理论中电偶极子的辐射图可以说明这一现象：在偏振方向 上（等效为电振动偶极子方向）辐射最小，垂直于偏振方 向的方向上辐射最强，所以，在φ=0或2π处最暗，而在 φ=π处最亮。
光纤之间的连接分为永久性连接和活动性连接两种。 永久性连接，一般分为粘接剂连接和热融连接两种方式。 不管哪一种方式，都需用V型槽或精密套管，将两光纤 轴心对准，再加进粘接剂并使之固化；或用二氧化碳激 光器，电弧放电等热源熔融光纤对接部，冷却后光纤就 可连接起来，如图8.6-2所示，这种接头损耗已达到 0.1dB水平。
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31
在正色散即（d2β/dω2）>0条件下，式（8.5-21）的 允许解可以是稳定的双曲正切型脉冲，称为暗孤子。暗 是指背景是亮的，有一个“黑暗”的脉冲以特定形式传 播。相对而言，负色散条件下的光孤子称为“亮孤子”， 即背景是暗的，有一个亮的光脉冲以特定形状传播。
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8.6光纤连接耦合技术
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8.5.3 非线性薛定谔方程
现假设单模光纤的介电常量受到某种扰动，使纤芯折射 率n1变为n=n1+∆n，则传导模式的传播常数将相应地 改变∆β。在远离截止条件下，β≈k0n1则
因此，传播常数的展开式（8.5-6）中应加进这一项， 即得
27
这仿里照我式们（将8.5ω-代6）换~为（ω8c.，5-将13β）（的ω推）导代，换引为进β（包ω络c）函。数A （得z到，非ω线-ω性c方）程，并利用式（8.5-12）进行傅立叶变换， 在上述推导过程中，并没有指明折射率的扰动是怎样产 生 的。现假设∆n是由于脉冲通过光学克尔效应引起的， 即
8.5.1光学孤子的物理概念 8.5.2色散介质中的双曲方程 8.5.3非线性薛定谔方程
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8.5.1 光学孤子的物理概念
光孤子的物理概念 ： 孤子在早期称为孤立波。 简单的说，光孤子是能量或物质的特定的一种传播形式， 是一种特殊的电磁波，可以长距离地无畸变传输，而且 互相碰撞之后各自保持独立。 光纤中光孤子产生的机理： 光纤色散与光纤自相位 调制（SPM）两种因素制约的结果。色散效应使一个 脉冲波形散开，该波形的不同频率分量的传播速度不同； 而光纤的非线性效应又使脉冲的前沿变慢、后沿变快。 二者相互制约，就可能使脉冲波形保持不变的传播，形 成光学孤子。
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产生双折射的主要因素有： （1）单模光纤截面椭圆度。 （2）单模光纤弯曲。
光纤弯曲的三种效应： a.轴线弯曲； b.弯曲引起纤芯椭圆度； c.光弹效应产生
的应力双折射。 （3）单模光纤的扭转。 （4）单模光纤电（磁）光效应。
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结论： 产生光纤双折射的原因很多，这对于光纤用于敏感元 件时既有利也有害。例如，在相位干涉型传感器中，希 望偏振保持不变，不希望产生双折射效应，在偏振型光 纤传感器中，希望双折射效应明显，不希望光纤内双折 射产生干扰，于是出现了偏振型单模光纤技术。
顺便指出，在光纤连接中，出现图8.6-3中所示的任何 一种连接偏差，都会引起连接损耗。图中（a）、（c）、 （f）、（g）引入的插入损耗最大。在有关书籍或资料 中可查到有关计算公式或实验数据。
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图8.6-3 光纤连接可能出现偏差 （a）轴偏离；（b）端面间隙；（c）轴夹角；（d）端面倾斜； （e）端弯曲；（f）芯径偏差；（g）折射率不匹配；（h）端面粗糙
常数出现差异的现象。双折射的表示方法有多种，最简单的方
法是用∆β或B参数（归一化双折射系数）表示，即
B≡ ∆β/βav=(nx-ny)/nav
(8.4-3)
式中nav 表示单模光纤的平均折射率。如果用B表示拍长Λ，
则
Λ=2π/∆β=2 π/（βavB）
（8.4-4）
通常拍长Λ在10cm~2m之间，这给实际应用带来了困难。
则式写成
3
如果a（z，ω）的频谱很窄，则可方便地将其表示成（ωωc）的函数，并引进一个快变的空间相位因子 e-jβ（ωc）z，写成 其中A（z，ω-ωc）是波的复包络，它是z的缓变函数。取 式（8.5-9）的傅立叶变换即可得到时空关系的包络函数A （z，t），即
a.利用非轴对称产生高的双折射，如椭圆芯光纤、边 坑、边隧道型光纤，如图8.4-4（a）、（c）、（g）、 （h）所示
b.利用各向异性分布产生的应力双折射，如椭圆包层 型、熊猫型、领结型、扁平包层型光纤等，如图8.4-4 （b）、（d）、（e）、（f）所示
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8.5光纤中的非线性效应 ―光纤孤子
对任何实际光纤，理想条件（圆截面、笔直和无 缺陷）很难存在。为便于说明问题，研究呈椭圆形截 面的均匀笔直光纤，如图8.4-2所示。在这种情况下， 将有两个优先的偏振方向：一个是椭圆截面的长轴方 向，另一个是短轴方向，在图中分别由a轴和b轴表示。 显然，除了沿x轴或y轴注入光纤的线偏振光以外，按 其HE他y1角1模度传方播向。注由入于的a线≠b偏，振这光两，个都模将的以传H播Ex常11数模不和再相 同，沿z传播过程中不再保持同相，从而产生了合成模 的偏振状态变化。即∆β=βx-βy≠0，产生了合成模的偏 振演变，简并状态消失。
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则式（8.5-17）变为
再做变量代换 则式（8.5-19）变为标准的非线性薛定谔方程： 式中第二项为色散项，第三项为非线性项。
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在负色散即（d2ω/dω2）<0条件下，式（8.5-21） 式的允许解可以是稳定的双曲正割型脉冲。由于光纤色 散所引起的脉冲展宽由介质的非线性折射率变化抵消， 因而该脉冲在传播过程中不会改变形状，即形成光学孤 子，如图8.5-2（a）所示。图8.5-2（b）、（c）是用 计算机求出的方程式（8.5-21）的几个高阶解。为获得 第一个高阶孤子，输入脉冲振幅必须增大到基孤子相应 输入振幅的两倍（或功率增大为4倍）。光脉冲形状在 传播过程中周期性变化，在半周期处，脉宽压窄到最小， 经过一个整周期后又恢复到它原来的形状。对于下一个 高阶孤子，要求输入脉冲振幅增大3倍（或光功率增大 9倍）。最佳脉冲压窄大约发生在1/4周期处，然后在 半周期处分裂为两个相等的脉冲。更高阶孤子就更加复 杂些。
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利用式（8.5-10）定义的复包络A（z，ω-ωc），从式 （8.5-7）得到
再利用傅立叶变换关系式 的到式的反傅立叶变换
式中，
是群速的倒数。
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结论： 如果式（8.5-13）右边项为零，包络A（z，t）将以群 速vg传播而不发生畸变；而若这一项不为零（即 d2β/dω2≠0），由于它是虚数，将影响波的传播相位， 使脉冲产生畸变。式（8.5-13）即为著名的双曲方程， 这是研究光脉冲在色散介质中传输的基本方程。依据 这一方程，可解释超短脉冲在传播中的脉冲展宽或压 缩问题。
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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8.4.3 偏振型单模光纤
下面是两种不同特性的偏振型单模光纤： 1.低双折射单模光纤
如果设法改善工艺水平，使纤芯椭圆度和内应力减少 到最低限度，那么应力双折射和几何双折射都将降到 很低水平，相应的拍长Λ将达到百米以上，称之为低双 折射光纤。 a.理想圆对称光纤。 b.旋转光纤 。
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2.高双折射单模光纤 这里与低双折射单模光纤正好相反，需要尽可能高的双 折射。因为线偏振态传输模基本不变，高双折射单模光 纤又称为偏振保持光纤，简称保偏光纤。
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结论： 以上是认定∆β为常数是单模光纤偏振演变的情况。在 实际问题上∆β不一定为常数，下面讨论∆β产生随机变 化的原因，然后给出控制∆β的方法和特殊光纤的概念。
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8.4.2 单模光纤的双折射
光的偏振与光的双折射是介质光学各向异性的两种表现。
简单地说，单模光纤的双折射是指两个本来简并的模式的传播
现考虑一个脉冲在光纤中的传播，如图8.5-1（a）所示。 由于非线性光学克尔效应，光纤的折射率可写成
n=n1+n2I
（8.5-1）
式但中是I由为于光光强纤，中n2的约光为波3.约2×束10在-1极6c小m截2/W面。的虽纤然芯n中2值传很播小，，因
而光场相当强，而且因光纤很长经传播距离L后产生非线
8.4单模光纤的偏振和双折射
8.4.1 单模光纤的偏振特性 8.4.2 单模光纤的双折射 8.4.3 偏振型单模光纤
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8.4.1单模光纤的偏振特性
理想单模光纤的模式是HE11模，它是线偏振的，偏振方 向为光纤的径向。在光纤截面上建立x-y直角坐标后， 任一径向的偏振可用两个独立的偏振分量HEx11和HEy11 来表示。在理想条件下，这两个偏振分量的传播常量相 等始HE，终y1即合1模成∆是β为=简原β并x-来β的的y=，径0如。向图在偏8传振.4播-状1中所态两示。个。也分由就量于是始两说终个，保模H持E是x1同独1和向立， 的，所以互不影响。例如，在光纤端面只沿x轴激励 HEx11模时，光纤中不会出现HEy11模，反之亦然。如果 沿轴之间的方向激励HE11模，则光纤中始终存在着 HEx11和HEy11模，它们的幅值比沿光纤不变。
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我们知道，两个正交分量合成的偏振态由它们的相 位差决定。HEx11和HEy11正是两个正交分量，显然，合 成模（合振动）的偏振状态由传播相位
φ=∆β×l
(8.4-1)
决定，当φ=0时，为线偏振光；当φ=π/2且二分量振幅 相等时，则为圆偏振光；当φ=π时，变为线偏振光，但 偏振方向转过π/2角度；当φ=3π/2时,又变为旋转方向相 反的椭圆偏振光.当φ=2π时,恢复到原线偏振状态,如图 8.4-3（a）~（e）所示。在∆β沿光纤保持不变，即均匀 双折射条件下，上述偏振演变过程将周期重复下去。显 然这个重复周期反映了椭圆截面光纤的固有特性。
8.6.1 光纤的处理与连接
8.6.2 光纤的光耦合 8.6.3光纤的分光与合光装置
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8.6.1 光纤的处理和连接
(1) 光纤的切断方法 光纤与光源或探测器耦合时,为了提高效率,光纤端面应该 抛光成镜面,且垂直于纤芯端面切割的简便方法是使用 光纤切割刀具,如图8.6-1所示。
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（2）光纤与光纤的连接
的脉冲后部将超前，而频率较低的脉冲前部将迟后， 将导致脉冲变窄，如图8.5-1（c）所示。
结论： 上述模型虽然能定性解释简单的脉冲变窄现象，但不足 以说明奇异的脉冲成形过程及光学孤子。还必须写出 并求解描述脉冲包络形状演变的非线性微分方程。
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8.5.2 色散介质中的双曲方程
首先考虑单色平面波在单模光纤中的传播。单模光纤中 存在互相正交的线偏振模HEx11和HEy11，实际的传播模 式的偏振性质由输入激发光所决定。假设输入激发光的 模式是x向偏振的，其空间关系可写为
Ex=a（z）E（x，y）
（8.5-3）
式中，E（x，y）为功率归一化的本征模场分布；
a（z）为其相位振幅系数，写作
a（z）=Ae-jβ（ω）z
（8.5-4）
传播常数β是光波频率ω的函数，于是，可以写出关于
a（z）的微分方程 əa/əz=-jβa （ 8.5-5）
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现在再考虑一个光脉冲在单模光纤中的传播。假如输入激 发光具有一窄的谱宽，其中心频率为ωc，则可将传播常数β （ω）在ω=ωc附近展开为
性光学效应，称为光波在光纤中的“自相位调制”。附加
相位移为
∆φ=（2π/0）גּn2IL
（8.5-1）
可见，不同强度的脉冲分量其相速不同，相位偏移不同。
显然脉冲部分红移-频率降低；而脉冲后沿部分蓝移-频率
增高，即脉冲频域加宽。图8.5-1（b）表示发生的频率偏
移。
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现在再考虑色散的影响。当光纤具有负色散时， （即群速随频率的升高而大），频率较高
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在偏振的一个重复演变周期内,模式传输所走过的距离Λ 定义为单模光纤的拍长
Λ=2π/∆β
（8.4-2）
从式可见，∆β愈小，则Λ愈大。如果光纤中的光强足够强， 以致在暗室内也能用肉眼看到纤芯-包层的散射光的话，那 么就能观察到这种散射光光强沿光纤长度的明显周期性变 化，如图8.4-3右边图形所示，在φ=0或2π是时，为暗区； 当φ=π时，为亮区。暗区之间的距离就是拍长Λ。根据电磁 理论中电偶极子的辐射图可以说明这一现象：在偏振方向 上（等效为电振动偶极子方向）辐射最小，垂直于偏振方 向的方向上辐射最强，所以，在φ=0或2π处最暗，而在 φ=π处最亮。
光纤之间的连接分为永久性连接和活动性连接两种。 永久性连接，一般分为粘接剂连接和热融连接两种方式。 不管哪一种方式，都需用V型槽或精密套管，将两光纤 轴心对准，再加进粘接剂并使之固化；或用二氧化碳激 光器，电弧放电等热源熔融光纤对接部，冷却后光纤就 可连接起来，如图8.6-2所示，这种接头损耗已达到 0.1dB水平。
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在正色散即（d2β/dω2）>0条件下，式（8.5-21）的 允许解可以是稳定的双曲正切型脉冲，称为暗孤子。暗 是指背景是亮的，有一个“黑暗”的脉冲以特定形式传 播。相对而言，负色散条件下的光孤子称为“亮孤子”， 即背景是暗的，有一个亮的光脉冲以特定形状传播。
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8.6光纤连接耦合技术
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8.5.3 非线性薛定谔方程
现假设单模光纤的介电常量受到某种扰动，使纤芯折射 率n1变为n=n1+∆n，则传导模式的传播常数将相应地 改变∆β。在远离截止条件下，β≈k0n1则
因此，传播常数的展开式（8.5-6）中应加进这一项， 即得
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这仿里照我式们（将8.5ω-代6）换~为（ω8c.，5-将13β）（的ω推）导代，换引为进β（包ω络c）函。数A （得z到，非ω线-ω性c方）程，并利用式（8.5-12）进行傅立叶变换， 在上述推导过程中，并没有指明折射率的扰动是怎样产 生 的。现假设∆n是由于脉冲通过光学克尔效应引起的， 即
8.5.1光学孤子的物理概念 8.5.2色散介质中的双曲方程 8.5.3非线性薛定谔方程
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8.5.1 光学孤子的物理概念
光孤子的物理概念 ： 孤子在早期称为孤立波。 简单的说，光孤子是能量或物质的特定的一种传播形式， 是一种特殊的电磁波，可以长距离地无畸变传输，而且 互相碰撞之后各自保持独立。 光纤中光孤子产生的机理： 光纤色散与光纤自相位 调制（SPM）两种因素制约的结果。色散效应使一个 脉冲波形散开，该波形的不同频率分量的传播速度不同； 而光纤的非线性效应又使脉冲的前沿变慢、后沿变快。 二者相互制约，就可能使脉冲波形保持不变的传播，形 成光学孤子。
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产生双折射的主要因素有： （1）单模光纤截面椭圆度。 （2）单模光纤弯曲。
光纤弯曲的三种效应： a.轴线弯曲； b.弯曲引起纤芯椭圆度； c.光弹效应产生
的应力双折射。 （3）单模光纤的扭转。 （4）单模光纤电（磁）光效应。
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结论： 产生光纤双折射的原因很多，这对于光纤用于敏感元 件时既有利也有害。例如，在相位干涉型传感器中，希 望偏振保持不变，不希望产生双折射效应，在偏振型光 纤传感器中，希望双折射效应明显，不希望光纤内双折 射产生干扰，于是出现了偏振型单模光纤技术。
顺便指出，在光纤连接中，出现图8.6-3中所示的任何 一种连接偏差，都会引起连接损耗。图中（a）、（c）、 （f）、（g）引入的插入损耗最大。在有关书籍或资料 中可查到有关计算公式或实验数据。
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图8.6-3 光纤连接可能出现偏差 （a）轴偏离；（b）端面间隙；（c）轴夹角；（d）端面倾斜； （e）端弯曲；（f）芯径偏差；（g）折射率不匹配；（h）端面粗糙
常数出现差异的现象。双折射的表示方法有多种，最简单的方
法是用∆β或B参数（归一化双折射系数）表示，即
B≡ ∆β/βav=(nx-ny)/nav
(8.4-3)
式中nav 表示单模光纤的平均折射率。如果用B表示拍长Λ，
则
Λ=2π/∆β=2 π/（βavB）
（8.4-4）
通常拍长Λ在10cm~2m之间，这给实际应用带来了困难。
则式写成
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如果a（z，ω）的频谱很窄，则可方便地将其表示成（ωωc）的函数，并引进一个快变的空间相位因子 e-jβ（ωc）z，写成 其中A（z，ω-ωc）是波的复包络，它是z的缓变函数。取 式（8.5-9）的傅立叶变换即可得到时空关系的包络函数A （z，t），即
a.利用非轴对称产生高的双折射，如椭圆芯光纤、边 坑、边隧道型光纤，如图8.4-4（a）、（c）、（g）、 （h）所示
b.利用各向异性分布产生的应力双折射，如椭圆包层 型、熊猫型、领结型、扁平包层型光纤等，如图8.4-4 （b）、（d）、（e）、（f）所示
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8.5光纤中的非线性效应 ―光纤孤子
对任何实际光纤，理想条件（圆截面、笔直和无 缺陷）很难存在。为便于说明问题，研究呈椭圆形截 面的均匀笔直光纤，如图8.4-2所示。在这种情况下， 将有两个优先的偏振方向：一个是椭圆截面的长轴方 向，另一个是短轴方向，在图中分别由a轴和b轴表示。 显然，除了沿x轴或y轴注入光纤的线偏振光以外，按 其HE他y1角1模度传方播向。注由入于的a线≠b偏，振这光两，个都模将的以传H播Ex常11数模不和再相 同，沿z传播过程中不再保持同相，从而产生了合成模 的偏振状态变化。即∆β=βx-βy≠0，产生了合成模的偏 振演变，简并状态消失。
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则式（8.5-17）变为
再做变量代换 则式（8.5-19）变为标准的非线性薛定谔方程： 式中第二项为色散项，第三项为非线性项。
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在负色散即（d2ω/dω2）<0条件下，式（8.5-21） 式的允许解可以是稳定的双曲正割型脉冲。由于光纤色 散所引起的脉冲展宽由介质的非线性折射率变化抵消， 因而该脉冲在传播过程中不会改变形状，即形成光学孤 子，如图8.5-2（a）所示。图8.5-2（b）、（c）是用 计算机求出的方程式（8.5-21）的几个高阶解。为获得 第一个高阶孤子，输入脉冲振幅必须增大到基孤子相应 输入振幅的两倍（或功率增大为4倍）。光脉冲形状在 传播过程中周期性变化，在半周期处，脉宽压窄到最小， 经过一个整周期后又恢复到它原来的形状。对于下一个 高阶孤子，要求输入脉冲振幅增大3倍（或光功率增大 9倍）。最佳脉冲压窄大约发生在1/4周期处，然后在 半周期处分裂为两个相等的脉冲。更高阶孤子就更加复 杂些。
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利用式（8.5-10）定义的复包络A（z，ω-ωc），从式 （8.5-7）得到
再利用傅立叶变换关系式 的到式的反傅立叶变换
式中，
是群速的倒数。
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结论： 如果式（8.5-13）右边项为零，包络A（z，t）将以群 速vg传播而不发生畸变；而若这一项不为零（即 d2β/dω2≠0），由于它是虚数，将影响波的传播相位， 使脉冲产生畸变。式（8.5-13）即为著名的双曲方程， 这是研究光脉冲在色散介质中传输的基本方程。依据 这一方程，可解释超短脉冲在传播中的脉冲展宽或压 缩问题。
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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8.4.3 偏振型单模光纤
下面是两种不同特性的偏振型单模光纤： 1.低双折射单模光纤
如果设法改善工艺水平，使纤芯椭圆度和内应力减少 到最低限度，那么应力双折射和几何双折射都将降到 很低水平，相应的拍长Λ将达到百米以上，称之为低双 折射光纤。 a.理想圆对称光纤。 b.旋转光纤 。
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2.高双折射单模光纤 这里与低双折射单模光纤正好相反，需要尽可能高的双 折射。因为线偏振态传输模基本不变，高双折射单模光 纤又称为偏振保持光纤，简称保偏光纤。
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结论： 以上是认定∆β为常数是单模光纤偏振演变的情况。在 实际问题上∆β不一定为常数，下面讨论∆β产生随机变 化的原因，然后给出控制∆β的方法和特殊光纤的概念。
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8.4.2 单模光纤的双折射
光的偏振与光的双折射是介质光学各向异性的两种表现。
简单地说，单模光纤的双折射是指两个本来简并的模式的传播