八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第1课时 变量课件

A．L＝10＋0.5P
B．L＝10＋5P
C．L＝80＋0.5P
D．L＝80＋5P
【解析】 公式 L＝L0＋KP 中，L0 表示弹簧的初始长度，选项 A 与 B 中的 L0
＝10 cm，为较短的弹簧；K 表示单位重力的物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，
选项 A 中 K＝0.5 cm，选项 B 中 K＝5 cm，显然选项 A 中的弹簧更硬．综上可知，
【解析】 y＝8＋1.5(x－3)＝1.5x＋3.5.
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7．日常生活中“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人
的老年化程度，他设想的“老人系数”的计算方法如下表所示：
人的年龄 x/岁 x≤60 60＜x＜80 x≥80
“老人系数” 0
x－60 20
1
1 按照这样的规定，一个年龄为 70 岁的人的“老人系数”为 2 .
A．S 和 C
B．S 和 a
C．C 和 a
D．S，C，a
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4．[2017·德州]公式 L＝L0＋KP 表示重力为 P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长
度．L0(cm)表示弹簧的初始长度，K(cm)表示单位重力的物体作用在弹簧上时弹簧
拉伸的长度．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( A )
故．汽车行驶的速度为 80 km/h，行驶路程 s(km)与时间 t(h)的关系式是 s＝80t ， 其中变量是 s，t ，常量是 80 .
6．某市出租车的起步价为 8 元，即 3 km 内收费 8 元，以后每增加 1 km 加收 1.5 元．某人从该市北站打车去电视塔，设他乘车的路程为 x km(x＞3)，那么他应 付的车费 y(元)与 x(km)之间的关系式为 y＝1.5x＋3.5 .
(2)π 是圆周率，是 ． 常量(chángliàng) 方 法：(1)确定某个问题中的变量与常量，一般看它们的 数值(shùzí)是否发 生变化； (2)要寻求变量间存在的关系，可以利用学过的有关数量关系或者公式来确定．
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归类探究
类型之一 确定问题中的变量与常量，并求出两变量间的对应值 在平直的路面上，某型号的汽车紧急刹车后仍将滑行 s m，一般有经验
第十九章 一次函数(hánshù)。19．1.1 变量与函数(hánshù) 第1课时 变量。y＝1.5x＋3.5
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解：(1)y＝(2＋0.1)x＝2.1x. (2)当 x＝50 时，y＝2.1×50＝105， ∴若卖出苹果 50 kg，则售价为 105 元.
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当堂测评
1．关于圆的周长公式 C＝2πR，下列说法正确的是( B ) A．π，R 是变量，2 是常量 B．C，R 是变量，2π 是常量 C．R 是变量，2π，C 是常量 D．C 是变量，2π，R 是常量
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分层作业
1．以固定的速度 v0(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度 h(m)与小球运动的 时间 t(s)之间的关系式是 h＝v0t－4.9t2.在这个关系式中( C )
A．常量是 4.9，变量是 t，h B．常量是 v0，变量是 t，h C．常量是 4.9，v0，变量是 t，h D．常量是 4.9，变量是 v0，t，h
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2．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水的温度随所晒时间
的长短而变化．这个问题中引起其他变量变化的变量是( C )
A．太阳光的强弱
B．水的温度
C．所晒时间
D．热水器
3．直角三角形中两锐角的度数分别为 x，y，关系式为 y＝90°－x，其中变量 是 x，y ，常量是 90° .
v2 公式 s＝300，其中 v 表示刹车时汽车的速度(单位：km/h)．
(1)在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ (2)当 v 分别为 50 km/h,60 km/h,100 km/h 时，相应的滑行距离 s 是多少？
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解：(1)在上述公式中，s，v 是变量，3100是常量． (2)当 v＝50 km/h 时，s＝235 m. 当 v＝60 km/h 时，s＝12 m. 当 v＝100 km/h 时，s＝1030 m. 【点悟】在一个变化过程中，变量为数值发生变化的量，常量为数值始终不 变的量．
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8．分别指出下列变化过程中的变量与常量： (1)y＝－2πx＋4； (2)s＝v0t＋12at2(其中 v0，a 为定值)． 解：(1)变量是 x 和 y，常量是－2π 和 4. (2)变量是 s 和 t，常量是 v0 和12a.
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9．某电信公司提供了一种移动通讯服务，收费标准如下表：
当 x＞150 时，0.6，－50 是常量，x，y 是变量．
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10．如图 19－1－1，等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边 长均为 10 cm，AC 与 MN 在同一直线上，开始时点 A 与点 M 重合，让△ ABC 向 右运动，最后点 A 与点 N 重合．试写出重叠部分的面积 y(cm2)与 AM 的长度 x(cm) 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．
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类型之二 研究一些变量间的变化规律
某商场有一批苹果，卖出的苹果质量 x (kg)与售价 y(元)的关系如下表：
质量 x/kg 1
2
3
4
5…
售价 y/元 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5 …
(1)写出售价 y(元)与卖出质量 x(kg)之间的关系式； (2)若卖出苹果 50 kg，则售价为多少元？
项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分钟收费
标准
40 元
150 min
0.6 元
据 此 可 得 ， 每 月 话 费 y( 元 ) 与 每 月 通 话 时 间 x(min) 之 间 有 关 系 式 y ＝
400≤x≤150， 0.6x－50x＞150.
在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？
解：当 0≤x≤150 时，y,40 是常量，x 是变量；
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★教学目标★ 1．了解常量、变量的意义． 2．能判断实际问题中的常量与变量 ★情景问题引入★ 大千世界万物皆变！汽车行驶里程随行驶时间而变化；行星在宇宙中的位置 随时间而变化；人体细胞的个数随年龄而变化；气温随海拔而变化……你了解这 些变化的量之间的关系吗？了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界．而函 数是刻画变化的量之间关系的常用模型，从这章开始我们就来研究这些问题！
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【解析】 依题意，v0 固定不变，∴是常量，而高度 h 随时间 t 的变化而变化， ∴t，h 是变量，常数 4.9 是常量．故选 C.
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2．△ ABC 的底边长是 a，底边上的高是 h，则三角形的面积 S＝12ah.当 a 为定 长时，在此式中( A )
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知识管理
变量与常量 变 量：不同事物的变化过程中，有些量的数值是变化的．在一个变化过 程中，我们称数值发生变化的量为 ． 变量(biànliàng) 常 量：在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为 ． 常量(chángliàng)
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注 意：(1)变量与常量是相对的，不同的问题变量也有所不同，在这个问 题中是变量，也许在其他问题中是常量．也就是说，一个量是否是变量或常量， 要视具体的问题而定．
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图 19－1－1
解：由题意知，开始时点 A 与点 M 重合，当△ABC 向右运动时，AM＝x. ∵∠BAC＝45°，∴S 重叠部分＝12AM2＝12x2， ∴y＝12x2,0≤x≤10，其中的常量是12，变量是 x 和 y.
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内容(nèiróng)总结
A．S，h 是变量，12，a 是常量 B．S，h，a 是变量，12是常量 C．a，h 是变量，12，S 是常量 D．S 是变量，12，a，h 是常量
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3．如果用总长为 60 m 的篱笆围成一个矩形场地，设矩形的面积为 S(m2 )，
周长为 C(m)，一边长为 a(m)，那么 S，C，a 中是变量的是( B )
第十九章 一次函数
19．1.1 变量与函数(hánshù) 第1课时 变量
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
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学习指南
★本节学习主要解决以下问题★ 1．常量与变量的概念 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 1；【当堂测评】中的 第 1～3 题；【分层作业】中的第 1,2,3,5,8,10 题． 2．研究一些变量间的变化规律 此内容为本节的难点．为此设计了【归类探究】中的例 2；【分层作业】中的 第 4,5,6,7,9,10 题．