2021年中考二轮复习数学 突破集训：平面直角坐标系与函数(含答案)

2021中考数学突破集训：平面直角坐标系与函
数
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 在平面直角坐标系中，点A(2，-3)位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3. 在平面直角坐标系中，点P(-3，m2+1)关于原点的对称点在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4. 已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()
A.在南偏东75°方向处
B.在5 km处
C.在南偏东15°方向5 km处
D.在南偏东75°方向5 km处
6. 如图所示，向一个半径为R，容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()
7. 对于任意实数m，点P(m－2，9－3m)不可能在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是()
A.3＋3
18 B.
3＋1
18
C.3＋3
6 D.
3＋1
6
二、填空题
9. 将点P(－1,3)向右平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为________．
10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．
11. 点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．
12. 函数y＝2－3x的自变量x的取值范围是________．
13. 在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C.
(1)若点A的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点
为D，则S△ADO
S△ABC
＝__________；
(2)若点A的坐标为(a，b)(ab≠0)，则△ABC的形状为____________．
14. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．
15. 将边长分别为1,2,3,4，…，19,20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中的方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为__________．
16. 已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．
三、解答题
17. 已知点A(a，-5)，B(8，b)，根据下列要求，确定a，b的值.
(1)A，B两点关于y轴对称;
(2)A，B两点关于原点对称;
(3)AB∥x轴;
(4)A，B两点在第一、三象限的角平分线上.
18. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1;
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3);
(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标.
19. 小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数?
(2)结合图象回答:
①当t=0.7 s时，h的值是多少?并说明它的实际意义.
②秋千摆动第一个来回需多长时间?
20. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)为端点的线
段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫
⎪⎝⎭
. 【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；
(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．
2021中考数学 突破集训：平面直角坐标系与
函数-答案
一、选择题
1. 【答案】C 【解析】根据各象限内点的坐标特点进行确定，第一象限内点的坐标符号为：(＋，＋)；第二象限内点的坐标符号为：(－，＋)；第三象限内点的坐标符号为：(－，－)；第四象限内点的坐标符号为：(＋，－)．
2. 【答案】D
3. 【答案】D [解析]m 2是非负数，m 2+1一定是正数，所以点P (-3，m 2+1)在第二象限.关于原点对称的两个点横、纵坐标都互为相反数.由此得点P 关于原点的对称点在第四象限.
4. 【答案】A
【解析】∵点P (0，m )位于y 轴负半轴，∴m ＜0，∴－m ＞0，－m
＋1＞0，∴点M (－m ，－m ＋1)的横坐标和纵坐标都大于0，故其在第一象限．
5. 【答案】D [解析]目标A 的位置在南偏东75°方向5 km 处，故选D .
6. 【答案】A
【解析】在函数图象上，图象越靠近y 轴正半轴，则容器内水体积增大的速度越大；当x ＜R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先小后大，故排除B 、C 、D ；当x ＞R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先大后小，故选A.
7. 【答案】C 【解析】m －2≤0时，得m ≤2，此时9－3m ＞0；m －2＞0时，得m ＞2，此时9－3m 的值可能大于0，也可能小于0，故点P 不可能在第三象限．
8. 【答案】⎝
⎛⎭
⎪⎫
72，0D 解析：过小正方形的一个顶点D 3作FQ ⊥x 轴于点Q ，过点A 3作A 3F ⊥FQ 于点F .
∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴∠B 3C 3E 4＝60°，∠D 1C 1E 1＝30°，∠E 2B 2C 2＝30°， ∴D 1E 1＝12D 1C 1＝12，∴D 1E 1＝B 2E 2＝12， ∴cos30°＝B 2E 2B 2C 2＝12B 2C 2，解得：B 2C 2＝3
3.
∴B 3E 4＝36，cos30°＝B 3E 4
B 3
C 3.
解得：B 3C 3＝1
3. 则D 3C 3＝1
3. 根据题意得出：
∠D 3C 3Q ＝30°，∠C 3D 3Q ＝60°，∠A 3D 3F ＝30°， ∴D 3Q ＝12×
13＝16，
FD 3＝D 3A 3·cos30°＝13×32＝3
6. 则点A 3到x 轴的距离
FQ ＝D 3Q ＋FD 3＝16＋3
6＝3＋16. 二、填空题 9. 【答案】(1,3)
10. 【答案】m ＞3
【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是
正数，则根据题意得出不等式组⎩⎨⎧3－m<0
m>0，解得m ＞3.
11. 【答案】(－1，－2)
12. 【答案】x≤
2
3 【解析】欲使函数有意义，则被开方数须是非负数，∴2－3x≥0，
解得x≤2
3.
13. 【答案】(1)△ABC 如图 1
4 (2)直角三角形 解析：(1)因为点A 的坐标为(1,2)，所以点A 关于y 轴的对称点B 的坐标为(－1,2)，关于原点的对称点C 的坐标为(－1，－2)．连AB ，BC ，AC ，作△ABC .
设AB 交y 轴于D 点，如图， D 点坐标为(0,2)， ∵OD ∥BC ， ∴△ADO ∽△ABC . ∴S △ADO S △ABC ＝AD 2AB 2＝14
. (2)∵ab ≠0，∴a ≠0，且b ≠0， ∴点A 不在坐标轴上， ∴AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴． ∴∠ABC ＝90°.
∴△ABC 是直角三角形．
14. 【答案】(16,1＋
3) 解析：可以求得点A (－2，－1－3)，则第一次变换后
点A 的坐标为A 1(0,1＋3)，第二次变换后点A 的坐标为A 2(2，－1－3)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋3)．
15. 【答案】210
解析：如图可知，每个拐角形阴影部分的面积等于两个正方形
面积的差，其面积分别为：22－12,42－32,62－52，…，202－192，因此其面积和为：
2＋1＋4＋3＋6＋5＋…＋20＋19＝20×1＋20
2
＝210.
16. 【答案】⎝
⎛⎭
⎪⎫
72，0 解析：如下图，取B (3，－1)关于x 轴的对称点为B ′，则B ′的坐标为(3,1)．作直线AB ，它与x 轴的交点即为所求的点M .使用待定系数法求得直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋7，令y ＝0，得－2x ＋7＝0，解得x ＝7
2，所以点M 的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫
72，0.
三、解答题
17. 【答案】
解:(1)当点A ，B 关于y 轴对称时， 有
(2)当点A ，B 关于原点对称时， 有
(3)当AB ∥x 轴时，有
(4)当A ，B 两点位于第一、三象限的角平分线上时，有x A =y A 且x B =y B ，即a=-5，b=8.
18. 【答案】
解:(1)如图，△A 1B 1C 1为所作三角形. (2)平面直角坐标系如图.
(3)点A 1的坐标为(2，6).
19. 【答案】
解:(1)∵对于每一个摆动时间t ，都有一个唯一的h 的值与其对应，∴变量h 是关于t 的函数.
(2)①h=0.5 m ，它的实际意义是秋千摆动0.7 s 时，离地面的高度为0.5 m . ②2.8 s .
20. 【答案】
解：(1)∵四边形ONEF 是矩形， ∴点M 是OE 的中点．
∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32. (2)设点D 的坐标为(x ，y )．
若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x 2＝－1＋3
24＋y 2＝2＋12
，解得，⎩⎨⎧
x ＝1
y ＝－1
.
若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合 ∴⎩⎪⎨⎪⎧
－1＋x 2＝1＋322＋y 2＝4＋12
，解得，⎩
⎨⎧
x ＝5
y ＝3.
若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合
∴⎩⎪⎨⎪⎧
3＋x 2＝－1＋121＋y 2＝2＋42
，解得，⎩⎨⎧
x ＝－3
y ＝5
.
综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。