沪教版初三T同步(直线与圆的位置关系2星)

——直线与圆的位置关系（★★）
1．理解垂径定理及其推论的相关内容，并能进行简单的运算；
2．理解直线与圆的位置关系，并能用数量关系判定直线和圆的位置关系；
3．掌握直线与圆位置关系的简单计算和证明．
【备注】该部分为知识点梳理，时间大概5分钟左右，引导学生完成下表。

【备注】该部分为题型分类讲解，注意讲练结合，共5个例题+5个拓展，时间大概20分钟
已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）．（★★）．
A．相切B．相离C．相切或相离D．相切或相交
【答案】D．
已知⊙O 的面积为9π cm 2，若点0到直线l 的距离为π cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）．（★★） ．
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法确定 【答案】 C ．
已知∠AOB=30°，C 是射线OB 上的一点，且OC=4．若以C 为圆心，r 为半径的圆与射线OA 有两个不同的交点，则r 的取值范围是 ．（★★） ．
【答案】 42 r ＜．
已知⊙O 的直径为8cm ，直线L 上一点P 到圆心O 的距离OP=6cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是 ．（★★） ．
【答案】 相离或相切或相交．
在直角坐标平面内有点P （4，3），试以P 为圆心、不同的长度为半径画圆，讨论⊙P 与坐标轴公共点个数的情况．（★★） ．
【答案】 ①无公共点30＜＜r ． ②一公共点3=r ． ③两公共点43＜＜r ． ④三公共点54或=r ． ⑤四公共点54≠且＞r ．
在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AC=10,AB=20,以C 为圆心,以35为半径作圆．求证：⊙C 与直线AB 相切．（★★） ．
【答案】 通过勾股定理易求得310=BC 且︒=∠30B ． 所以C 到直线AB 的距离为35
如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，且AB ＞AD+BC ，AB 是⊙O 的直径，则直线CD 与⊙O 的位置关系为 ．（★★） ．
【答案】 相交．
如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C 为圆心，r 为半径作圆，那么： （1）当直线AB 与⊙C 相切时，求r 的取值范围； （2）当直线AB 与⊙C 相离时，求r 的取值范围．（★★） ．
【答案】 （1）512 r ； （2）5
12
0＜＜r ．
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O 的半径为3． （1）若圆心O 与C 重合时，⊙O 与AB 有怎样的位置关系？
（2）若点O 沿线段CA 移动，当OC 等于多少时，⊙O 与AB 相切？（★★） ．
【答案】 （1）相离，C 到AB 距离为13
60； （2）当413=AO 时，即4
7
=OC 时⊙O 与AB 相切．
如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，34=BC ，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，当∠BAC=120°
时，直线BC 与⊙A 的位置关系如何？证明你的结论．（★★） ．
【答案】 ∵AB=AC ，∠BAC=120°； ∴∠B=∠C=30°且34=BC 作AD ⊥BC ，∴32==CD BD 230tan =︒∠•=BD AD AD r ==2
∴⊙A与BC相切．
1 ．判断直线和圆的位置关系时，寻找两个量，即：圆心到直线的距离d和半径r；
2 ．判断切线时，要么连半径证垂直，要么作垂直证垂线段的长度等于半径；
3 ．多动手画图，借助图形分析问题．
建议10分钟
1．若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a•的距离为6，•AB=•16，•则⊙O•的半径为．【答案】 10．
2．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
【答案】 C．
3．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，•那么⊙P 与OB的位置关系是（）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
【答案】 A．
4．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=42cm，AB=4cm，若以O为圆心，•再作一个圆与AC 相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？
【答案】 r=1cm，•这个圆与AB相离．
5．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______．
【答案】相切．
6．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示．
（1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？
（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？
【答案】（1）直线L向上平移2cm或12cm （2）大于2cm且小于12cm．
7．在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30•°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，•若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．
【答案】 B•市受影响，影响时间为4时．。