测绘小灯泡的伏安特性曲线及U—I图象的物理意义

一、测绘小灯泡的伏安特性曲线
1．实验原理
(1)测多组小灯泡的U 、I ，并绘出I －U 图象； (2)由图线的斜率反映电流与电压和温度的关系．
2．实验器材
小灯泡“3.8 V ,0.3 A ”、电压表“0～3 V ～15 V ”、电流表“0～0.6 A ～3 A ”、滑动变阻器、学生电源、开关、导线若干、坐标纸、铅笔．
3．实验步骤
(1)画出电路图(如图甲)．
(2)将小灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器、学生电源、开关用导线连接成如实验原理图乙所示电路． (3)测量与记录
移动滑动变阻器触头位置，测出12组左右不同的电压值U 和电流值I ，并将测量数据填入自己设计的表格中． (4)数据处理
①在坐标纸上以U 为横轴，I 为纵轴，建立直角坐标系． ②在坐标纸上描出各组数据所对应的点．
③将描出的点用平滑的曲线连接起来，就得到小灯泡的伏安特性曲线．
4．实验器材选取
(1)原则：①安全；②精确；③操作方便． (2)具体要求
①电源允许的最大电流不小于电路中实际最大电流．干电池中电流一般不允许超过0.6 A. ②用电器的额定电流不能小于通过该用电器的实际最大电流． ③电压表或电流表的量程不能小于被测电压或电流的最大值． ④电压表或电流表的指针应偏转到满刻度的1
3
以上．
⑤从便于操作来考虑，限流式接法要选用与待测电阻相近的滑动变阻器，分压式接法要选用小阻值滑动变阻器．
5．规律方法总结
1．滑动变阻器的限流式接法和分压式接法比较
两种接法的电路图
负载R上电压的调节范围
RE
R＋R0
≤U≤E 0≤U≤E
负载R上电流的调节范围
E
R＋R0
≤I≤
E
R0≤I≤
E
R
2.
(1)限流式接法适合测量阻值较小的电阻(跟滑动变阻器的总电阻相比相差不多或比滑动变
阻器的总电阻还小)．
(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的总电阻要大)．
3．注意事项
(1)电流表外接法：本实验中被测小灯泡灯丝的电阻值较小，因此测量电路必须采用电流
表外接法．
(2)滑动变阻器应采用分压式接法：本实验要作出U－I图象，要求测出多组包括零在内的
电流、电压值，故控制电路必须采用分压式接法．
(3)保护元件安全：为保护元件不被烧毁，开关闭合前滑动变阻器的滑片应位于最大电阻
处，加在小灯泡两端的电压不要超过其额定电压．
4．误差分析
(1)由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，对电路的影响会带来误差，电流表外接，
由于电压表的分流，使测得的电流值大于真实值．
(2)测量时读数带来误差．
(3)在坐标纸上描点、作图带来误差.
例1某学习小组的同学拟探究小灯泡L的伏安特性曲线，可供选用的器材如下：
小灯泡L，规格“4.0 V0.7 A”；
电流表A1，量程3 A，内阻约为0.1 Ω；
电流表A2，量程0.6 A，内阻r2＝0.2 Ω；
电压表V，量程3 V，内阻r V＝9 kΩ；
标准电阻R1，阻值1 Ω；
标准电阻R2，阻值3 kΩ；
滑动变阻器R，阻值范围0～10 Ω；
学生电源E，电动势6 V，内阻不计；
开关S及导线若干．
①甲同学设计了如图1甲所示的电路来进行测量，当通过L的电流为0.46 A时，电压表的示数如图乙所示，此时L的电阻为________Ω.
甲 乙
图1
②乙同学又设计了如图2所示的电路来进行测量，电压表指针指在最大刻度时，加在L 上的电压值是________ V.
图2 图3
③学习小组认为要想更准确地描绘出L 完整的伏安特性曲线，需要重新设计电路．请你 在乙同学的基础上利用所供器材，在图3所示的虚线框内补画出实验电路图，并在图上
标明所选器材代号． 答案 ①5 ②4 ③见解析图
解析 ①电压表的示数U ＝2.30 V ，所以灯泡L 的电阻R L ＝U I ＝2.30
0.46
Ω＝5 Ω.
②由题图知电压表V 与R 2串联，根据串联分压，当电压表V 的示数为3 V 时，R 2两端的电压U 2＝U V r V R 2＝3
9 000×3 000 V ＝1 V ，所以灯泡两端的电压U ′＝U V ＋U 2＝(3＋1) V ＝4
V.
③要想更准确地描绘出L 完整的伏安特性曲线，则电压表的量程应变为4.0 V ，电流表的量程应变为0.7 A ，因此将电压表V 与标准电阻R 2串联改装成量程为4.0 V 的电压表，将电流表A 2与标准电阻R 1并联改装成量程为0.6 A ＋0.6×0.2
1 A ＝0.7
2 A 的电流表．故虚线
框内实验电路如图所示．
例2 物理兴趣小组的同学们从实验室中找到一只小灯泡，其标称功率值为0.75 W ，额定电压值已模糊不清．他们想测定其额定电压值，于是先用欧姆表直接测出该灯泡的电阻约
为2 Ω，然后根据公式计算出该灯泡的额定电压U＝PR＝2×0.75 V＝1.22 V．他们怀疑所得电压值不准确，于是，再利用下面可供选择的实验器材设计一个电路，测量通过灯泡的电流和它两端的电压并根据测量数据来绘灯泡的U－I图线，进而分析灯泡的额定电压．
A．电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)
B．电流表A1(量程150 mA，内阻约2 Ω)
C．电流表A2(量程500 mA，内阻约0.6 Ω)
D．滑动变阻器R1(0～20 Ω)
E．滑动变阻器R2(0～100 Ω)
F．电源E(电动势4.0 V，内阻不计)
G．开关S和导线若干
H．待测灯泡L(额定功率0.75 W，额定电压未知)
(1)在下面所给的虚线框中画出他们进行实验的电路原理图，指出上述器材中，电流表选择________(填“A1”或“A2”)；滑动变阻器选择________(填“R1”或“R2”)．
(2)在实验过程中，该同学将灯泡两端的电压由零缓慢地增加，当电压达到1.23 V时，发现灯泡亮度很暗，当达到2.70 V时，发现灯泡已过亮，便立即断开开关，并将所测数据记录在下边表格中.
次数1234567
U/V0.200.60 1.00 1.40 1.80 2.20 2.70
I/mA80155195227255279310
图4
(3)由图象得出该灯泡的额定电压应为________V；这一结果大于 1.23 V，其原因是________________________________________________________________________．
解析(1)根据P＝I2R，估算灯泡的电流大约是600 mA，因此电流表应选A2；本实验要描绘
出灯泡的U－I图线，需要测量多组数据，因此滑动变阻器应接成分压式，所以应选阻值较小的R1；小灯泡电阻不大，电流表应外接；
(2)如图所示
(3)由P＝UI＝0.75 W，再结合图象可知U额＝2.5 V；大于1.23 V的原因是由于灯泡冷态电阻小于正常工作时的电阻．
答案(1)电路原理图如图所示A2R1
(2)见解析图
(3)2.5(2.4～2.6)灯泡冷态电阻小于正常工作时的电阻(或灯泡电
阻随温度升高而变大)
二、U—I图象的物理意义及其应用
用图象表示物理规律具有直观、形象、简便、具体等显著优点，运用图象分析讨论某些物理问题不仅可以避免公式法繁锁的数字计算，而且可以对物理概念和物理规律理解更加深刻。

现对U—I图象作出分析。

一、U—I 图象的物理意义
在电动势ε和内电阻r固定的电源两端接一阻值为R的纯
电阻用电器，组成一闭合电路，如图1所示，若用U表示闭合
电路的路端电压，I 表示通过电源的电流强度，则有以下规律：
U=IR，U=ε－Ir
在U—I坐标系上分别画出以上函数的图象，即直线OP和AB，如图2所示，这个图象包含的物理意义有：
1、截距：直线AB在纵轴上的截距表示电源电动势ε，在
横轴上的截距表示短路电流IM=ε/r
2、斜率：直线OP的斜率表示外电路电阻R，直线AB斜
率的负值表示电源的内电阻r。

3、交点：直线OP和AB的交点为C，其横坐标值表示这
图1
U
O
ε
U1
I1 I M
A
B
C
P
时闭合电路的电流强度I1，纵坐标值表示这时的路端电压或外电路两端的电压U1，图中CD 值表示这时电源的内电压Ur 。

4、面积：矩形DI 1OA 的面积S 1的数值表示这时电源的总功率，矩形CI 1OU 1的面积S 2
的数值表示这时电源的输出功率，两块面积之差ΔS=（S 1－S 2）的数值表示这时电源内部发热消耗的功率，两块面积之比S 2∶S 1的数值表示这时电源的效率。

二、U —I 图象的应用 1、分析物理量的变化规律
(1)路端电压、电流强度随外电阻的变化规律
直线OP 的斜率表示闭合电路外电阻的阻值R ，当外电阻R 增大时，直线OP 与直线AB 的交点C 将沿BA 线向A 靠近，从图2可知，交点C 的横坐标变小，而纵坐标变大，这就直观地说明了“路端电压随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小；电流强度随外电阻的增大而减小，随外电阻的减小而增大”这一规律，当R →∞时，OP 与纵轴重合，C 点与A 点重合，显而易见，此时外电路断开，I 变为零，路端电压变至最大为U=ε；反之，当R →0时，直线OP 与横轴无限地靠近，I →I M ，U →0。

(2)电源输出功率随外电阻的变化规律。

电源的输出功率可用图3中画斜线的矩形面积来表示，当外电阻R 由零逐渐增至无限大时，不难看出这块面积先由小变大，再由大变小，这表示在变化中存在最大值，根据数学知识不难知道，当直线OP 与直线AB 交点C 取AB 中点时，矩形面积最大，此时I=I M /2=ε/2r ，U=ε/2，对应的外
电阻R=U/I=r ，电源的最大输出功率P max =UI=ε2/4r 。

从而得到“当外电路的电阻R 等于电源的内阻r 时，电源的输出功率最大，为ε2/4r 这一规律。

(3)电源的效率随外电阻的变化规律
电源的效率可用图2中矩形CI 1OU 1的面积和矩形DI 1OA 的面积之比来表示，当外电阻R 由零逐渐增大时，由图4不难看出两块面积之比在增大。

当R= r 时，表示电源输出功率的矩形面积是表示电源总
M
图3
3(R< r)
功率的矩形面积的一半。

因此，这时电源的效率为50%。

从而得到了“电源效率随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小。

当外电阻R 等于内电阻r 时，电源的效率为50%”这一规律。

2、分析实验误差 伏安法测电阻的实验误差
用伏安法测电阻，由于电表内阻存在，不可避免地改变了电路本身，这就给测量结果带来了误差。

现用U —I 图象来讨论外接法电路中的实验误差。

如图5所示，闭合电键K ，改变滑动变阻器的阻值，每改变一次，就得到一组U 、I 值，取几出组数值作出U —I 图
象的直线OP ，如图6所示。

直线OP 的斜率值就是待测电阻的测量值R 测，因电流表中的电流是干路上的电流，比通过R 的真实电流大，把U 1、U 2、…、U n 相对应的通过R 的电流真实值I 1、I 2、…、I n 算出，并在U —I 图中一一标出，又可得到一条直线OP'，这条直线的斜率就是待测电阻的真实值R 真， 从图中直观地可得出R 真>R 测。

用类似方法可得，内接法测量出的电阻值，要比真实值大，即R 真<R 测
R 图5
1 2
21图6。