理正与FLAC3D计算结果

计算说明
1、计算方法
1）内力计算采用弹性支点法；
2）土的水平抗力系数按M法确定；
3）主动土压力与被动土压力采用矩形分布模式；
4)采用力法分析环形内支撑内力；
5）采用"理正深基坑支护结构软件FSPW 5.2"计算，计算采用单元计算与协同计算相结合，并采用FLAC-3D进行验证；
6）土层参数选取
2、单元计算
1）基坑分为4个区，安全等级为一级，基坑重要性系数为1.1；
2）荷载：
施工荷载：10kPa；
地面超载：4区活动荷载为25kPa，1区、2区和3区超载按10kPa考虑；
水压力；基坑外侧为常水位，内侧坑底以下0.5m。

3）基坑开挖深度：根据现场地形确定，按开挖12.50m确定；
4）支撑水平刚度系数：
2
a
T
s
EA
K
L s
α
=
式中α取0.8，E取28000MPa，L取7.0m，sa取1.20m，s取7.0m，经计算，kT 大于800 MN/m，本计算中，取800MN/m。

5）计算过程详见附件1，其中1区选用钻孔ZK1，2区选用钻孔ZK4，3区选用钻孔ZK16，4区选用钻孔ZK5。

各区计算结果汇总如下：
表2 计算结果汇总表
3、协同计算
1）计算方法简介
协同计算采用考虑支护结构、内支撑结构及土空间整体协同作用有限元的计算方法。

有限元方程如下：
（[K n]+[Kz]+[Kt]）{W)}={F}
式中：
[K n]－内支撑结构的刚度矩阵；
[K z]－支护结构的刚度矩阵；
[Kt]－开挖面以下桩侧土抗力的刚度矩阵；
{W}－位移矩阵；
{F}－荷载矩阵。

计算时采用如下简化计算方法：
（1）将基坑周边分成几个计算区域，同一计算区域的支护信息相同，地质条
件相同。

（2）将每一个桩或每单位长度的墙看成是一个超级的子结构，这一子结构包
括桩墙，土，主动和被动土压力。

（3）将第三道锚索等效为弹性支承点，作为支承系统的一部份进行计算。

（4）单独求解（2)中的子结构，可采用单桩内力计算的一套方法，将刚度和
荷载凝聚到与支锚的公共节点上，这是一个一维梁计算问题。

（5）单独求解内支撑系统，将（4）中所得子结构刚度，荷载迭加到内支撑
系统，求解后即为最终结果，这是一个二维梁计算问题。

2）基坑模型建立：为能较好地模拟基坑开挖实际情况，在基坑建模时，严格按照基坑实际尺寸进行构建，其构件编号详见附件2图1~3。

3）由于协同计算时，软件无法考虑土体的被动土压力，因此如果按整个场地不同区段不同地层的参数进行计算，其结果会产生较大误差。

为消除这种误差，本协同计算时选用钻孔ZK5作为计算依据，将整个场地的土层视为等厚土层，计算时基坑开挖深度14.80m，地面荷载按25kPa考虑。

4）按以上的简化计算原则，本协同计算结果汇于下表，其计算过程详见附件2协同计算书。

表3 协同计算结果汇总表
4、环梁内力力法分析
1)模型的简化
根据工程实际条件，环梁四周存在多个集中力的作用。

若依据集中力来求解环梁所受弯矩在理论上是成立的，但其工作量过于庞大。

加之，无现成的程序可以利用，以人工运算的方式难于完成。

既使通过人工运算得一结果，也难以保证结果的正确性。

因此，设计者将多个集中力的作用转换为一均布水压力作用。

这是计算过程中的第一步简化，即从图1所示力学模型转化为图2所示的力学模型。

二是将封闭圆环受集中力作用的力学模型转化为非封闭圆环受集中力作用的力学模型，并在圆环开口处施加固定端约束，即从图2所示的力学模型转化为图3所示的力学模型（无铰拱）。

图3所示的结构力学模型，其实是3次超静定结构。

求解该3次超静定结构的内力须采用力法，于是将图3所示的结构力学模型的基本体系如图4所示。

所以环梁内力的结构力学计算转变为一个三绞拱在均匀水压力作用下的3次超静定结构计算问题。

图1 斜撑轴力分布示意图 图2 环梁受均匀水压力作用模型
图3 无铰拱受均匀水压力模型 图4 基本体系 2)三绞拱的压力线
如果三铰拱中某截面D 左边（或右边）所有外力的合力RD F 已经确定（图5），则由此合力便可以确定该截面的弯矩、剪力、轴力（图6）如下：
sin cos D RD D QD RD D ND
RD D M F r F F F F αα⎫
=⎪
=⎬⎪
=⎭
（1）
这里，D r 是由截面形心到合力RD F 的垂直距离，D α是合力RD F 与D 点拱轴切线间夹角。

由此看出，确定截面内力的问题可以归纳为确定截面一边所有外力的合力的问题，包括确定合力的大小、方向及作用线。

对于三铰拱中的任意一截面均存在一外力合力的作用，将这些作用点连接起来即为作用线。

对于拱来说，由于截面轴力一般都是均为
压力，故该作用线又称为压力线。

图5 压力线示意图（一） 图6 压力线示意图（二） 3)三铰拱的合理轴线
当拱的压力线与拱的轴线重合时，各截面形心到合力作用线的距离为零，则各截面弯矩为零，只受轴力作用，正应力沿截面均匀分布，拱处于无弯矩状态。

这时材料的使用最经济。

在固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理拱轴线。

理论分析表明，三铰拱在承受均匀水压力时，其合理轴线是圆弧曲线。

如图7所示的曲杆内力的微分关系式为：
图7 微分弧段受力分析
q
q
q
q
q
q
1X 1
X 2
X 3
X D αD
D
r RD
F D
D
M ND
F QD
F d ϕ
2
d ϕQ
F M
N
F r
r
q s q s R
M dM
+Q Q
F dF +N N
F dF +
Q
N s Q N r Q
F dF q ds R dF F q ds R dM F ds ⎫=-⎪⎪⎪
=--⎬⎪⎪
=⎪⎭
（2）
当R →∞时，曲杆即变为直杆，而曲杆的公式（2）即变为直杆的微分关系。

在本问题中，由于拱受均匀水压力q 作用，故切线荷载0s q =，法向荷载r q q =（常数）。

因此，曲杆内力的微分关系式（2）可写成：
Q
N Q N r Q
F dF ds R dF F q ds R dM F ds ⎫=⎪⎪⎪
=--⎬⎪⎪
=⎪⎭
（3）
设拱处于无弯矩状态，即M ＝0，将此式代入式（3）即得
(Q N N
F F C ⎫
⎪=⎪⎪
=⎬⎪⎪⎪⎭
常数）F R=-q
（4） 由式（4）可知各截面轴力N F 是一个常数，且荷载q 也是常数，因此各截面的曲率半径R 也应是一个常数。

这就是说，拱的轴线应是圆弧曲线。

因此，三拱铰在均匀水压力作用下，如曲线为圆弧，则各截面的弯矩为零，剪力为零，轴力N F qR =-。

4)无铰拱的内力分析
如前所述，均匀水压力作用下的无铰拱的内力分析实质上是一三铰拱在均匀水压力作用下的三次超静定问题，应采用力法进行求解。

在对于铰拱进行内力分析时，忽略拱的轴向变形。

我们取三铰拱作为基本体系（如图4）。

基本结构在均匀水压力作用下的受力状态非常简单：
0q Qq Nq M F F qR ⎫
=⎪
=⎬⎪
=-⎭
（5）
计算力法方程的自由项时，如果忽略轴力Nq F 对位移的影响，再考虑到q M 及Qq F 为零，可得
123000q q q ⎫
∆=⎪
∆=⎬⎪∆=⎭
（6）
因而多余未知力1X 、2X 及3X 全部为零。

由此可知，在忽略轴向变形的假定条件下，无铰圆拱在均匀水压力的内力与三铰圆拱完全相同，即处于无弯矩状态。

耀华商住楼基坑内支撑采用了圆形结构，并且将斜撑对于环形支撑的作用转化为均匀水压力作用，因此环形结构各截面的弯矩应为零，各截面的轴力
Nq F qR =-＝max max
..22a a F n F n
R R ππ
-
=- （7）
max a F 为斜支撑作用于环梁的最大轴力，n 为斜支撑与环梁支撑点个数。

据协同计算可
知，斜支撑对环梁的最大轴力为3500kN ，所以Nq F 为20MN 。

图8 基坑工程支护效果图
5、FLAC-3D数值分析
FLAC-3D是目前国际上公认最有效地模拟岩土工程问题的数值分析手段。

耀华商住楼基坑工程采取了冲孔桩、锚索及内支撑等等多种支护形式（见图8），尤其采用了环形内支撑的形式。

此外，耀华商住楼基坑工程开挖深度较大且地层较为软弱。

因此，研究支护结构及其岩土体内力及变形分布情况，对于指导合理化设计及保证基坑支护工程的安全有着十分重要的意义。

为了研究支护结构及岩土体内力及变形特征，我院采用美国Itasca公司研制开发的FLAC-3D（三维快速拉格朗日有限差分法）软件进行数值模拟分析。

1)模型的建立
数值分析模型见图9。

该模型共有30208个单元，32532个节点。

由于该模型有3层支护结构，因此在开挖过程中，要模拟4种工况：一是天然状态；二是开挖到第1层内支撑下方0.5m处，并施作第一道内支撑；三是开挖到第2层内支撑下方0.5m 处，并施作第二道内支撑；四是开挖到基坑底部。

冲孔桩及内支撑的布置图见图10。

图9 数值分析模型
2)边界条件
该模型在X面上约束X方向的变形，在Y面上约束Y方向的变形，要模型的底面约束X、Y、Z三个方向的变形。

模型的顶面建立为一水平面，但考虑到基坑本身西高东低，因此在模型的西侧（即X轴负方向侧）施加的荷载较东侧的为大。

在模型的顶面（即0
z=面）所施加边界荷载详情如下：在9632
x
-≤≤-、3212
x
-≤≤-且9632
y
-≤≤-范围内竖直向下的边界荷载为0.04MPa；在1296
x
-≤≤、3212
x
-≤≤-且3296
y
-≤≤范围内竖直向下的边界荷载为0.02MPa。

图10 支撑结构布置图
3)弹塑性物理力学参数
各土层的弹塑性物理力学参数见设计说明部分。

冲孔桩、内支撑及锚杆的物理力学参数为：
冲孔桩密度2500kg/m3；弹性模量30GPa；泊松比0.17；横截面积0.785 m2；极惯性矩0.049 m4；内聚力6MPa；内摩角45°；刚度90 GPa。

内支撑其密度、弹性模量及泊松比与冲孔桩的相同，由于各个部位的横截面尺寸有所不同，其极惯性矩亦有所不同，在此不一一列出。

4)数值模拟结果分析
①工况一：天然状态
天然状态下的位移等值线云图如图11。

该图表明，在现有的工程地质条件下，耀华商住楼基坑周围的岩土体在自身的重力条件下能产生的最大位移为2.9cm。

模型的西侧（即X轴负方向侧）较东侧（即X轴正方向侧）的位移为大。

这是因为西侧由于地势稍高而施加较大表面竖直向荷载的缘故。

地表位移值大多约为2.5cm。

图11 天然状态下的位移等值线云图
图12 天然状态下的
z
σ等值线云图
天然状态下的竖直向应力等值线分布云图见图12。

从图10可知，
z
σ等值线云图呈近水平层状分布，在模型西侧呈现一定程度的向上翘起的现象，在数值大小上表现
为在同一平面上模型西侧的竖直向应力略大于模型东侧的。

这亦是由于西侧所施加的竖直向应力较大的缘故。

因为该模型的变形及应力由重力及其地表的荷载所引起，并不存在构造应力的影响，所以其余的应力分量分布特征符合一般规律。

②工况二：开挖到 1.5
z m
=-处，并施作第一道内支撑
图13表明，第一步开挖后，基坑底部的回弹位移最大，最大值约为6mm。

基坑顶部的位移大小约为1.3mm（见图14）。

但总体说来，第一步开挖所引起的位移增量较小。

说明基坑支护措施能保护工程的安全。

由于基坑形状较为规则，且支护结构亦为对称体系，所以由该位移等线云图呈近圆形分布。

图13 由第一步开挖所引起位移等值线云图
（a）截面位移等值线云图
（b）截面位移矢量图
图14 第一步开挖后某截面位移图（截面过原点且垂直于Y轴）
第一步开挖后，冲孔桩的各个方向弯矩分布如图15所示。

冲孔桩x M （注：以每根桩自身所代表的局部坐标体系为参考，沿桩的轴线方向为X 向，Y 、Z 位于垂直于桩轴向的平面内，以下在介绍各结构单元的受力情况时，均采用结构体自身所在的局部坐标系，详情见FLAC-3D 参考书。

）较小，几乎为零，最大值仅为0.004N m ⋅。

y M 在东西两侧（即垂直于X 轴的两边）值较大，最大值为199.3kN m ⋅，而在南北两侧较小，接近于零。

z M 大小与y M 基本接近，其最大值为198kN m ⋅，但z M 为南北两侧较大，而东西两侧几乎为零。

z M 与y M 的差别是由于地表荷载的差异所导致。

（a ）x M 空间分布规律
（b ）y M 空间分布规律
（c ）z M 空间分布规律
图16 冲孔桩弯矩空间分布规律（第一步开挖）
（a ）x M 空间分布规律
（b ）y M 空间分布规律
（c ）z M 空间分布规律
图17 内支撑梁弯矩空间分布规律（第一步开挖）
第一步开挖后，内支撑梁内力分布如图17所示。

x M 及y M 的较大值均分布于基坑的四个拐角处，x M 最大值为976.4kN m ⋅，y M 最大值为4437kN m ⋅。

由于在基坑四个拐角处应力较为集中且分布较为复杂，所以该处内支撑梁x M 及y M 均较大。

而z M 的最大值仅为34.8kN m ⋅。

另外，由于环形内支撑梁的受力较为对称，所以其所受弯矩较小，无论是解析解还是数值分析解均揭示了该特点。

③工况三：开挖到 6.4z m =-处，并施作第二道内支撑
由图18可知，第二步开挖后，基坑底部的回弹位移最大，最大值约为7.5mm 。

由图19可知，基坑顶部的x 向水平位移最大值约为3.6mm ，位于基坑西侧顶部。

总体说来，第二步开挖所引起的位移增量较小。

第二步与第一步开挖后，基坑底部向上的总位移最大值小于13.5mm ，基坑顶部累计位移最大值小于5.1mm 。

（a）位移等值线云图
（b）位移矢量图（截面过原点且垂直于Y轴）图18 第二步开挖所引起位移图
图19 第二步开挖所引起x向水平位移等值线云图从图20可以看出，第二步开挖后，冲孔桩
x
M较第一步开挖后有所增大，但仍较小。

最大值仅为0.11N m⋅，出现在基坑4个拐角处的冲孔桩上。

基坑东西两侧冲孔
桩
y
M最大值为448.5kN m⋅，比第一步开挖时增加了249.2kN m⋅，增加了一倍多。

而南
北两侧的
y
M几乎为零。

冲孔桩z M最大值分布在基坑南北两侧，最大值为438kN m⋅，
比第一步开挖时增加了240kN m⋅，亦增加了一倍多。

y
M与z M基本接近。

它们之间较
小的差异是由地表载荷差异所导致。

由于冲孔桩
x
M量值较小，在后续的内容中不再阐述其变化及分布规律。

（a ）x M 空间分布规律
（b ）y M 空间分布规律
（c ）z M 空间分布规律
图20 冲孔桩各方向弯矩空间分布规律（第二步开挖）
由图21可知，第一道内支撑梁x M 在第二步开挖后最大值为957kN m ⋅，比上一步降低了19kN m ⋅。

但总的来看，第二步开挖后，第一道内支撑x M 呈增加的态势。

第二道内支撑x M 普遍稍高于第一道，其最大值为961kN m ⋅。

第二步开挖后，内支撑梁y M 的变化规律与x M 基本相同，其最大值为4374kN m ⋅。

x M 与y M 的最大值均出现在基坑4边角斜支撑梁上，因此工程设计以基坑拐角处的最大弯矩作为内支撑结构设计的依据，并在施工过程中密切关注该处支护结构内力及变形的变化。

第二步开挖后，z M 的最大值仅为99.12kN m ⋅。

因为内支撑梁的z M 较小，所以在以下的介绍过程不再介绍z
M 的变化规律。

（a ）x M 分布空间规律
（b ）y M 空间分布规律
（c ）z M 空间分布规律
图21 内支撑梁弯矩空间分布规律（第二步开挖）
④工况四：开挖到12.4z m =-处
同上述其它况一样，从位移、冲孔桩的弯矩及内支梁弯矩变化情况等方面阐述工程第三步开挖对工程支护结构的影响。

从图22可知，由第三步开挖所引起的位移增量最大约为6.1mm ，出现在基坑底部，方向竖直向上（如图23）。

基坑侧壁的最大水平位移并不出现在基坑顶部，而是出现在基坑的墙腰上。

这上规律从图18同样可以观察到。

图23为第三步开挖后，冲孔桩各弯矩的空间分布情况。

其分布情况及变化规律
同前所述。

y M 及z M 的最大值分别为916.4kN m ⋅及869.9kN m ⋅。

同样在此亦不详述内支撑梁弯矩变化及分布规律（图24），其x M 及y M 最大值分别为970.9kN m ⋅及4411kN m ⋅。

（a）等值线云图
（b）位移矢量图（截面过原点且垂直于Y轴）图22 第三步开挖所引起位移分布图
（a）
y
M空间分布规律
（b）
z
M空间分布规律
图23 冲孔桩各方向弯矩空间分布规律（第三步开挖）
（a）
x
M分布空间规律
（b）
y
M空间分布规律
图24 内支撑梁弯矩空间分布规律（第三步开挖）
5)结论
通过上述各种工况下数值分析结果的讨论、协同计算结果，可以得到如下结论：
①协同计算结果表明，内支撑梁与受的最大弯矩为4956kN m⋅，而数值分析结果为4437kN m⋅，两种计算方法的结果较为接近，而且实际设计方案采用的为较大值，所以设计结构安全。

②协同计算结果表明，冲孔桩最大位移为23mm，数值分析基坑周围土体各工况累计最大位移为19.6mm。

③对于冲孔桩而言，
x
M的较小，几乎为零。

而y M及z M两者较为接近，均较x M大，但总的来说量值小。

随着开挖进行，冲孔桩的各弯矩都有程度不一的增加。

另外，冲孔桩在第三步开挖后的最大弯矩为916.4kN m⋅，与协同计算结果吻合。

④对于内支撑梁而言，每一步开挖均对已有内支撑梁存在一定程度的影响，但影响程度较小。

随着开挖的进行，内支撑梁的最大弯矩存在减小的现象，但总的来看呈增加的趋势，增幅较小。

⑤协同计算表明，环梁的最大轴力为13MN，而解析方法表明环梁的最大轴力为20MN，两者相差较大。

在利用力法进行内力分析时，均布荷载是通过斜撑对环梁的最大轴力所得，因此理论分析所得最大轴力明显大于协同计算所得环梁最大轴力。