八年级第二学期第4次数学月考试卷.docx

八年级第二学期第4次数学月考试卷
一、填空题: 1. 2. 当 mN2 时，化简：y/4 - 4m + m 2 = 3. 已知方程mx 2-mx+2=0有两个相等的实数根，则m 的值为。

4. 一元二次方程（l-k ）x 2-2x-l=0有两个不相等的实数解，则k 的取值范围是。

5. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过两
次降价，由每盒
60兀调至52兀，若设每次平均降价的百分率为x,则由题意可列方程为
_______________________________________________________________________
.
6. 如图，AD 〃EG 〃BC, AC 〃EF,贝U 图中与/I 相等的角（不含/I ）有 个；
云——?
若/1=50° ,则/AHG= ___________ .
7. 如图，请写出等腰梯形ABCD （AB 〃CD ）,有而一般梯形不具有的三个特征： /
8. 要使一个菱形成为正方形，则需增加的条件是
（填上一个正确的条件即可）。

9. 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 请添加
一个条件,使四边形EFGH 为菱形。

10. 如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5, P 是对角线AC 上任一点 （点P
不与点A 、C 重合），且PE 〃BC 交AB 于E, PF//CD 交AD 于F,贝U 阴影部分
的面积是.
二、选择题：
11. 如果最简二次根式J3a-8与J17-2a 是同类根式,那么使』4a-2x
有意义的x 的取值范围是（）
A. xW10
B. xN10
C. x<10 12. 已知xy 〉O,化简二次根式x ―专 的正确结果为（）
13. 一元二次方程x'-4=0的根为（）
A.
D. x>10
B F C
16. 某校为了了解学生的身体素质情况，对三年级二班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米 三
个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）
之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0. 02, 0. 1, 0. 12, 0.46,下列说法中正确的是（ ）
① 学生的成绩N27分的共有15人；
② 学生成绩的众数在第四小组（22. 5〜26. 5）内；
③ 学生成绩的中位数在第四小组（22. 5〜26. 5）范围内.
A. ①②
B.②③
C.①③
D.①②③
A. x=2
B. x 二一2
C. xi=2, X 2=~2 14. 一元二次方程4X 2+3X -2=0的根的情况是（） A.有两个相等的实数根 B,有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根
15. 若关于x 的一兀二次方程mx=-2x+l=0 实数根，则m 的取值范围是（ ）
D. x=4 D.没有实数根 A. m<l
B. m<l J E L m 乂0
C. mW 1
D. mWl 且 m 乂0
17.下列命题错误的是( )
A.平行四边形的对角相等B,等腰梯形的对角线相等
C.两条对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
18.小萍要在一幅长90厘米、宽40厘米的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一
幅挂图(如图)，使风景画的面积是整个挂图面积的54% .设金色纸边的宽为x厘米，根据
题意所列方程为()
A.(90+x) (40+x) X 54%=90X40
B.(90+2x) (40+2x) X54%=90X40
C.(90+x) (40+2x) X54%=90X40
D.(90+2x) (40+x) X 54%=90X40
19,如图，顷BCD中，对角线AC和BD相交于点0,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范围
是( ) D C
A. B. 2<m<22 / \
C. 10<m<12
D. 5<m<6 A^———^4
20.梯形ABCD中，AB〃CD, E、F、G、H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点.要使四边
形EFGH是菱形，下列补充的条件不正确的是( )
A. AC=BD
B.ACXBD
C.AD=BC
D. ZD=ZC.
三、解答题:
2i.计算：-2——Vs V2+1
22,如图，已知QABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,与AC相交于点0. 求
证：四边形AFCE是菱形.
23.某校课外活动小组为了解本校初三学生的睡眠时间情况，对学校若干名初三学生的睡眠时间进行了
抽查，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图的一部分(如图).已知图中从左至右前五个小组
的频率分别是0. 04, 0. 08, 0. 24, 0. 28, 0. 24,第二小组的频数为4.
(1)这次被抽查的学生人数是多少?并补全频率分布直方图；
(2)被抽查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多?这一范围内的人数是多少？
(3)如果该学校有900名初三学生，若合理睡眠时间范围为7Wt〈9,那么请你估计一下这个学校初三学生
中睡眠时间在此范围内的人数是多少？
24.若方程mx2 - 2（〃z + 2）x + m + 5 = 0没有实数根，试判断方程（tn - 5）x2 - 2（in - l）x
+ m = Q的根的情况.
25.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.给出下列五个关系式:
①AD〃:BC；②DE=CE；③Z1=Z2；④Z3=Z4；⑤AD+BC=AB.
将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.
用序号写出一个真命题（书写形式如：如果XXX,那么XX）,并给出证明：
26.阅读材料:
如图，在四边形ABCD中，对角线ACXBD,垂足为P.求证：S Hi4®ABCD=-AC -
BD
2
‘△ACD =L AC・PD
证明：AC1BD
5AABC=^AC・BP Z.A A DV 2
S ABCD—S AACD+S AACB——AC • PD+ —AC • BP~ — AC (PD+PB) ——AC • BD
2 2 2 2
(1)上述证明得到的性质可叙述为_______________________________
(2)如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,对角线ACXBD,且相交于点P, AD=3cm, BC=7cm,利用上述
的性质求梯形的面积.
27.如图，四边形ABCD中，AC=6, BD=8, HACXBD,顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD；再
顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形ARCH……如此进行下去得到四边形A…B.,C…D n .
(1)证明：四边形ABCD是矩形；
(2)写出四边形ABCD和四边形ABCD、ABCiD的面积和周长；
(3)写出四边形AnB…C…D…的面积和周长。

A
C。