地震作用下边坡安全系数时程计算及参数研究

在动力有限元计算中，需要添加人工边界以解 决散射波在边界上的散射问题，本文使用刘晶波 推导的一致黏弹性人工边界，该边界具有简便、精 度良好以及参数稳定的特点，且便于大型通用有限 元软件使用。该边界由切向、法向的弹簧和阻尼构 成等效物理系统，其弹簧系数 K B 和阻尼系数 CB 分 别为 切向边界：
K BT T G ， CBT cs R
min f ( x) subject to : g ( x) ≤ 0, j 1, 2,, p j
[11] [10] [9]
梳理滑裂面并计算安全系数
图 1 遗传算法搜索滑裂面流程图 Fig.1 Flow chart of G.A. in searching critical slip surface
262
岩
土
力
学
2011 年
抗剪断强度比值较小的单元连成可能滑裂面，进而 将可能滑裂面上各单元的抗剪断强度比值加权平均 得到抗剪断强度储备比值， 并计算其相应时程曲线， 以评价边坡的动力安全性。这些方法都通过有限元 动力计算获取了安全系数时程曲线，为边坡的动力 安全性提供了相对可靠和有意义的评价。 然而，在地震作用下，边坡的应力行为复杂， 一方面简单的圆弧滑裂面往往难以描述所有时刻的 临界滑裂状况；另一方面由于动力作用下滑裂面形 状研究的缺乏，使得无法通过经验设定可能的滑裂 面。本文基于非圆弧任意滑裂面，通过遗传算法搜 索每个时刻下的临界滑裂面，确定其安全系数，从 而得到边坡在动力作用下的安全系数时程。
向上的正应力和剪应力（见图 4） 。

1 1 11 22 11 22 cos 2 12 sin 2 2 2
（6）
il imax xmax xi-1 ii-1 xi ii x ii+1 i+1 ir

1 11 22 sin 2 12 cos 2 2

（ 7）
11

图 2 任意滑裂面形状参数和控制参数 Fig.2 Parameters of the slip surface
12
根据这 4 个随机生成的参数，从滑裂面最深点
21 22
imax 按照以下步骤依次向左生成滑裂面的左半部分
如图 3 所示。 (1) 连接 i 点和 il 点，并以此作为 i 1 点深度的 下界 xi 1 。 (2) 以 i 点深度 xi 作为 i 1 点深度的上界 xiup 1 。 (3) 生成 0 到 1 的随机数 r ，按照以下公式给 出 i 1 点的深度：
up low xi 1 xiup 1 r ( xi 1 xi 1 ) low
图 4 滑裂面上的应力 Fig.4 Stresses on the slip surface
ij 的大小按所在有限元的网格取值（见图 5） 。
Pi -1 (a)
Si -1
(i 1) il xi r xi xi i il
摘 要：提出了一种计算地震作用下边坡动力安全系数时程的方法，该方法以动力有限元时程分析得到应力场，再使用遗传 算法搜索每个时刻下的临界滑裂面，进而确定其安全系数，从而得到边坡在动力作用下的安全系数时程，物理意义明确。通 过在基岩输入不同周期的正弦波加速度，研究了动力作用周期对安全系数时程的影响，发现相同加速度幅值下周期越大安全 系数越小，安全性越低。与边坡自振周期和振型比对后发现，地震波周期与边坡自振周期耦合引起的动力响应增大，不仅与 周期耦合相关，还与相应的自振振型相关，只有与以坡体本身振动为主的振型耦合时，才会发生明显的动力响应增大，相应 的安全系数明显降低。 关 键 词：边坡稳定；动力；安全系数；时程；遗传算法 中图分类号：TU 435 文献标识码：A
边坡安全系数动力时程计算方法主要包含动力
按照概率对某些滑裂面进行突变
2.1 方法概述 计算和临界滑裂面搜索两个部分。其中，动力计算 有成熟的商用有限元软件供使用，而临界滑裂面的 搜索已有广泛研究，其方法有确定性方法和不确定 性方法两种。确定性方法包括枚举法、单纯形法、 [5] 负梯度法等 。 地震作用下边坡应力分布较为复杂， 使用确定性方法通常会出现许多安全系数的局部极 值。在不确定搜索方面，文献[6－8]均提出了不同 的随机算法进行整体搜索， 但尚不成熟， 并未推广。 肖专文等 首先采用遗传算法，对圆弧滑裂面进行 边坡稳定优化计算。丰土根 基于圆弧滑裂面，分 别考虑静力计算和拟静力计算，通过遗传算法与 0.618 优选法计算结果的比较， 说明了遗传算法的全 局优化特性。弥宏亮 使用上限解斜条分法的非圆 弧滑裂面，利用遗传算法和单纯形法联合求解，取 得了很好的效果。 本文使用 Abaqus 有限元软件计算边坡动力反 应，得到每个时刻的应力场，在每个计算时刻，以 特定的方法生成非圆弧任意滑裂面，通过遗传算法 在全局范围内找到最优解，即临界滑裂面，得到该 计算时刻的安全系数，进而得到整个动力过程中的 安全系数时程曲线（图 1） 。 其中，遗传算法搜索的目标规划数学模型为
1
概
述
做出规定，其结果的应用仍有局限。因此，有必要 研究地震作用下边坡安全系数时程的计算方法。 [2] 在这方面，薄景山 使用有限元分析得到边坡 动力作用下的应力场，再分别对每一时刻下确定的 折线滑裂面和圆弧滑裂面上的抗滑力和下滑力进行 [3] 积分，得到了安全系数时程曲线。刘汉龙 在此基 础上，使用 0.618 法对每个时刻的圆弧滑裂面进行 搜索，得到最小安全系数，进而得到临界滑裂面下 的安全系数时程曲线，并提出以最小平均安全系数 作为动力安全评价。陈玲玲 提出以最大剪应力面 上抗滑力和下滑力的比值作为抗剪断强度比值，将
（Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry, Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China）
[12]
（2）
法向边界：
G ， CBN cp （3） R 式中：cs 和 cp 分别为 S 波和 P 波波速；G 为材料剪 切模量； 为材料质量密度；R 为波源至人工边界 K BN N
点的距离，取为人工边界点到基底中心点的距离； T 和 N 分别为切向和法向人工边界参数，可以在 一定范围内取值，本文中使用 T =0.5， N =1.0。 2.2 任意滑裂面生成 圆弧滑裂面用圆心和半径两个参数来表示，定 义简单，搜索容易，但是应用面窄，难以适应复杂 土层和动力作用下的各种情况。 本文方法采用任意滑裂面，其形状由若干控制 点描述的折线来表示，每个控制点的坐标用该点距 离边坡表面的深度 xi 表示，所有的控制点的深度组 成深度向量 xi 。真实的滑裂面需满足外凸的要
样本数； f ( x) 为目标函数，即边坡在指定滑裂面下 的安全系数； g j ( x ) 为约束函数，即滑裂面的约束 条件。
随机生成符合要求的滑裂面
读入有限元计算的该时刻的应力场
计算每个滑裂面的安全系数
遗 传 算 法 循 环
选择一定数量滑裂面组成新的群体场
按照概率对某些滑裂面进行杂交
2
边坡安全系数动力时程计算方法
[1]
收稿日期：2009-10-27 基金项目：国家高技术研究发展计划（863 计划，No. 2007AA11Z113） ；国家自然科学基金（ No. 50908123） 。 第一作者简介：康永君，男，1984 年生，硕士研究生，主要从事岩土工程数值分析研究。E-mail: tanzichina@
[4]
地震很可能触发天然边坡或人工边坡失稳，而 边坡失稳造成的巨大人员伤亡和财产损失甚至超过 地震本身 。目前边坡的动力稳定计算主要有拟静 力法和有限元时程分析法两种，其中拟静力法将整 个地震作用简化为拟静力加速度一个参数，地震作 用的时程特性没有得到反映。有限元时程分析虽然 能够体现地震的时程作用，结果也更加丰富，但缺 乏一个统一的安全指标，目前主要以坡顶位移作为 安全判据，但由于没有统一的标准对坡顶位移限值
第 32 卷第 1 期 2011 年 1 月
文章编号： 1000－7598 (2011) 01－0261－08
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.32 No. 1 Jan. 2011
地震作用下边坡安全系数时程计算及参数研究
康永君，杨 军，宋二祥
（清华大学 土木工程系，清华大学土木工程安全与耐久教育部重点实验室，北京 100084）
（1）
式中： x 为种群的基因，即滑裂面深度向量，表达 滑裂面的形状；p 为种群数，即任意滑裂面的初始
第1期
康永君等：地震作用下边坡安全系数时程计算及参数研究
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求， 计算中通过随机生成的 4 个控制参数加以控制： 左边界 il 、右边界 ir 、最深处 imax 、最深处深度 xmax 如图 2 所示。
Abstract: A method to calculate the time-history of safety factor of slopes subjected to seismic load is given. At every moment, the stress field got from dynamic finite element analysis, and the critical slip surface is searched by genetic algorithm. So, the time-history of factor of safety is derived and has definite physical meaning. By inputing sine wave acceleration with different periods from the bed rock, the relation between the period and the factor of safety is studied. The results show that as the period of input becomes longer, the factor of safety becomes lower. The natural period and mode shape of the slope are investigated; and one can find the amplification of dynamic response cause by the coupling of the load period and the natural period of slope not only depends on the coupling of the period, but also the mode shape of the slope. Only when the mode shape is a vibration of the slope itself, the dynamic response will be amplified and the factor of safety will decrease. Key words: slope stability; dynamic; factor of safety; time-history; genetic algorithm
Calculation method and parameter research for time-history of factor of safety of slopes subjected to seismic load
KANG Yong-jun，YANG Jun，SONG Er-xiang