工程热力学课件：第3章 理想气体的性质

若为空气，查 附表A-4得
sT0
例：自由膨胀问题----熵增
• 某种理想气体作自由膨胀， • 求：Δs12
解：1）因容器刚性绝热， 气体作自由膨胀
W 0 Q 0
据 Q U W
U 0
理想气体U f (T ) U 0
T 0
0
即T1=T2
s12
2
1 cV
dT T
Rg
ln
v2 v1
任何一个过程的u的变化量都和温度变化相同的定容过程 的u的变化量相等，即该定容过程吸热量
二、理想气体的焓
h u pv u RT
h f (T ) 理想气体h只与T有关
实际气体
h f (T , p)
cp
( h T
)p
h
h
h
dh
( T
)p dT
( p )T
dp
cpdT
( p )T dp
理想气体 dh cpdT 理想气体，任何过程
内增: dU
2
1 h mi 0 U U 2 U1 m2u2 m1u1
hmi m2u2
mi m2 h u2 0
因空气为理想气体，故其h和u 仅是温度函数 1）取0℃为基点
h cpt u cV t2
2）取0 K为基点
t2
cp cV
t
1.005 30 0.718
42 c
h cpT u cV T
ds du p dv dh v dp TT TT
ds du p dv dh v dp TT TT
理想气体 pv = RgT
熵是状态参数
§3-4 理想气体u、h和s的计算
** du cvdT ** dh cpdT
**
h、u 、s的计算要用cv 和 cp
理想气体 u的计算
du cvdT 适用于理想气体任何过程
cpdT
理想气体 h的计算
3. cp 为平均比热
4. 若为空气，直接查 附表A-4
h h2 h1
理想气体s的计算（1）
适用于理想气体任何过程
理想气体s的计算（2）
1、若定比热 cv , cp const
理想气体 s的计算（3）
2、真实比热
取基准温度 T0
T dT T0 cp T
f (T ) sT0
任何一个过程的h的变化量都和温度变化相同的定压过程 的h的变化量相等，即该定压过程吸热量
例： 容器A初始时真空，充气，若充入空气的 焓h等于常数，求：充气后A内气体温度。
已知：t 30 c cp 1.005kJ kg K cV 0.718kJ kg K
解：取A为控制容积
流入: h mi
流出: 0
可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为 主的燃气、空调中的湿空气等
2、实际气体（ real gas）
不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气等
理想气体模型
1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积
现实中没有的假想气体
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T 不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
例题 试按理想气体状态方程求空气在表 列温度、压力条件下的比体积v，并与实 测值比较。已知：空气气体常数
Rg=287.06J/(kg·K)
解：
v RgT 287.06300 0.84992m3 / kg
p
101325
T/K p/atm
300
1
300
10
300 100
200 100
90
1
v/ m3/kg
3200
m3 h
8314 .5
J mol
K
429K
288.876
kmol h
由附表2查得空气的相对分子质量Mr=28.97， 故摩尔质量M=28.97kg/kmol，空气的质量流量为： qm=Mqn=28.97kg/kmol ×288.876kmol/h =8368.76kg/h
标准状态体积流量为：
qv0=22.4141qn =22.4141 m3 /kmol×288.876kmol/h =6474.98 m3/h。
§3-2 (比)热容specific heat
计算内能, 焓, 热量都要用到热容
定义: 比热容 C q
dt
单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量
c : 质量比热容
kJ kg K
的相对分子质量（分子量）
物质的量 n=m/M 空气 分子量：28.97 摩尔质量 28.97 kg/kmol
R与Rg的区别 R——通用气体常数 (与气体种类无关)
R=MRg=8314.3J/(kmol.K)
Rg——气体常数 (随气体种类变化)
Rg
R M
J / kg .k M-----摩尔质量
例如
kJ kg o C
Cm :摩尔比热容 C’: 容积比热容
kJ kmol K
kJ Nm3 K
kJ kmol o C
kJ Nm3 o C
Cm=Mc=22.414C’
比热容是过程量还是状态量?
C q
dt
定容比热容 用的最多的某些特定过程的比热容 定压比热容
定容比热容cv
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
本例说明： v测
0.84925
低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。
12
例题：压缩空气的质量流量与体积流量
• 某台压缩机输出的压缩空气，其表压 力为pe=0.22MPa，温度t=156℃，这时 压缩空气为每小时流出3200m3。设当 地大气压pb=765mmHg，求压缩空气的 质量流量qm(kg/h)，以及标准状态体积 流量qv0(m3/h)。
3.利用平均比热容表
q
T2 T1
cndT
cn
(t t2
t1 2
t1)
c t2 n t1
q t2 t1
t2 t1
cndt
t2 t1
t1, t2均为变量, 制表太繁复
q
t2 0
cndt
c t1
0 ndt
=面积amoda-面积bnodb
而
t
cn
t 0
0 cndt t 0
为0至t的平均比热容
定容时 dv=0
cv
q
( dT )v
( u T
)v
物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量
定压比热容cp
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
定压 dp=0
cp
(
q
dT
)
p
( h T
)p
物理意义： p 时1kg工质升高1K焓的增加量
cv和cp的说明
1、 cv 和 cp ，过程已定, 可当作状态量 。
理想气体无分子间作用力,内能只决定于内动能
u f (T ) 理想气体u只与T有关
? 如何求理想气体的内能 u
理想气体内能的计算
实际气体
u f (T , v)
cv
( u T
)v
du
( u T
)v dT
(
u v
)
T
dv
cvdT
( u v
)T dv
理想气体 u f (T )
du cvdT 理想气体，任何过程
R g空气
R M
8314 .3 28.97
287J
/ kg .K
摩尔容积Vm
1mol气体的体积
阿伏伽德罗假说: 相同 p 和 T 下各理想气体的
摩尔容积Vm相同 在标准状况下 ( p0 1.01325 105 Pa
T0 273.15K )
Vm常用来表示数量
计算时注意事项
1、绝对压力
2、温度单位 K 3、统一单位（最好均用国际单位） 4、R的单位随各参数选择的单位变化
第三章 理想气体的性质
Properties of ideal gas
本章主要内容：
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5
理想气体的概念 理想气体状态方程 (比)热容 理想气体的u、h、s 理想气体u、h和s的计算 理想气体混合物
工程热力学的两大类工质
1、理想气体（ ideal gas）
三、熵（ Entropy）
熵的简单引入
reversible
dS Qrev 熵变 广延量 [kJ/K]
T ds qrev 比熵变 比参数 [kJ/kg.K]
T
ds: 可逆过程 qrev除以传热时的T所得的商
清华大学刘仙洲教授命名为“熵”
理想气体的熵
熵的定义: ds qR
T
可逆过程 Tds qR du pdv dh vdp
起点均为0，由此可方便地制作出平均比热容表 附录A-1、A-2 由迈耶公式计算定容比热容
从t1到t2过程中的吸热量为：
q
cn
tt2
02
cn
tt1
01
从t1到t2过程中的平均比热容为：
cn
t2 t1
q t
4.平均比热直线式
令cn=a+bt,则
q
t2 t1
cndt
t2 (a bt)dT
t1
a
解：压缩机出口处空气的温度T=156+273=429K 绝 对压力为：
p pe pb 0.22 765133.3106 0.322MPa
该状态下体积流量qv =3200m3/h。将上述各值代 入以流率形式表达的理想气体状态方程式。得 出摩尔流量qn(mol/h)
qn
pqv RT
0.322
106 Pa
b 2
(t2
t1)t2
t1
cn
t2 t1
ab 2
t2
t1
即为 t1 t2 区间的平均比热直线式
注意:
cn
t2
t1
a bt
1) t 的系数已除过2
2) t 需用t1+t2 代入
附录A-3
空气的热力性质 附录A-4
§3-3 理想气体的u、h、s 一、理想气体的u
内能＝内动能＋内位能
T
T, v
q
Байду номын сангаас
T2 T1
cndT
对cn作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法
1、按定比热计算理想气体热容
分子运动论
Um
i 2
RmT
分子运动自由度
C v,m
dU m dT
i 2
Rm
Cp,m
dH m dT
d (U m RmT ) dT
i2 2
Rm
表3-1
2.利用真实比热容积分
q
T2 T1
cndT
面积amnba
0.84992 0.084992 0.0084992 0.005666 0.25498
v 测/ m3/kg
0.84925 0.08477 0.00845 0.0046 0.24758
误差（%）
0.02 0.26 0.58 23.18 2.99
相对误差= v v测 0.84992 0.84925 0.02%
1. cv const u cvT
2.
cv 为真实比热
u
T2 T1
cv
dT
理想气体 u的计算
3. cv 为平均比热
4. 若为空气，查 附表A-4
u u2 u1
理想气体 h的计算
dh cpdT 适用于理想气体任何过程
1. cp const h cpT
2.
cp 为真实比热
h
T2 T1
T2 '
cp cV
T
1.005 303 0.718
424K
151
c
t2 t2' 为什么？
结论：
情况1）实际上有两个参考点，即
u 0 c 0 h 0 c 0
h u pv
h 0 c u 0 c Rg 273.15 287 273.15 0
所以可任选参考温度，但一个问题中只能有一个参考点。
2、前面的推导没有用到理想气体性质，
所以
cv
( u T
)v
cp
( h T
)p
适用于任何气体。
3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
理想气体内能和焓的特性
• 1）由于理想气体的分子之间没有相互作用力，无
内位能，只有内动能，故理想气体的内能是温 度的单值函数。U=U（T）。
• 2）由H=U+PV=U+mRT可知，理想气体的焓也 是温度的单值函数。H=H（T）。
** 理想气体比热基本关系式
• 1）
cv
du dT
du dt
cp
dh dT
dh dt
• 2）
cp
dh dT
du RgdT dT
cv Rg
cp cv Rg 迈耶公式 原因 计算
• 3）令 k cp cv
比热比，cv
Rg k 1
cp
kRg k 1
四.利用比热容计算热量
原理:
δq
c
dT
δq cdT
**§3-1 理想气体状态方程
kg K
pV mRgT
Pa m3 气体常数：J/(kg.K)
R=MRg=8314.3J/(kmol.K)
pv RgT 1kg
pV nRT n mol
p0V0 RT0 1mol标准状态
6
摩尔质量M
1mol物质的质量 M kg/kmol 1kmol物质的质量，数值上等于物质
2）熵是状态参数，故用可逆方法推出的公式也 可用于不可逆过程。
又因为是闭口系，m不变，而V2=2V1
s12
Rg
ln 2v1 v1
Rg
ln 2 0
即s2 s1 s2 s1 Rg ln 2
2) ds q
T
0
2
2 q
s12
ds
1
1
T? 0
上述两种结论哪一个对？为什么？
既然 q 0 q 0 为什么熵会增加？
结论： 1）
ds q
T
R
必须可逆
哪些气体可当作理想气体?
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T 不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时,
可视为理想气体。
T>常温，p<7MPa
理想气体
的双原子分子
O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等。
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体， 特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，可以