(浙江专用)2019年中考数学总复习第三章变量与函数3.2一次函数(讲解部分)素材(pdf)

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考点二㊀ 一次函数的图象与性质
一条直线.
㊀ ㊀ １. 正比例函数 ｙ ＝ ｋｘ( ｋʂ０) 的图象是过(０ꎬ０) ㊁( １ꎬ ｋ ) 两点的 ２. 一次函数 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ ( ｋ ʂ０) 的图象是过 ( ０ꎬ ｂ ) ㊁ －
解析㊀ (１) 直线 ｙ ＝ － ｘ ＋ ｂ 交 ｙ 轴于点 Ｐ(０ꎬｂ) ꎬ 由题意ꎬ得 ｔȡ０ꎬｂ ＝ １＋ ｔꎬ当 ｔ ＝ ３ 时ꎬｂ ＝ ４.
关于 ｌ 的对称点落在 ｘ 轴上.
当直线 ｙ ＝ － ｘ ＋ ｂ 过点 Ｎ(４ꎬ４) 时ꎬ４ ＝ －４＋ ｂꎬ解得 ｂ ＝ ８ꎬ 此时 ８ ＝ １＋ ｔꎬʑ ｔ ＝ ７. ʑ ４< ｔ <７. (３) ｔ ＝ １ 时ꎬ点 Ｍ 关于 ｌ 的对称点落在 ｙ 轴上ꎻ ｔ ＝ ２ 时ꎬ 点 Ｍ
②Ｃ(３ꎬ１) 或 Ｃ(１５ꎬ５) . ㊀ ㊀ 变式训练㊀ 如图ꎬＡ(０ꎬ１) ꎬＭ ( ３ꎬ２) ꎬ Ｎ ( ４ꎬ４) . 动点 Ｐ 从点 Ａ 出发ꎬ沿 ｙ 轴以每秒 １ 个单位长的速度向上移动ꎬ 且过点 Ｐ 的直 线 ｌ:ｙ ＝ － ｘ ＋ ｂ 也随之移动ꎬ设移动时间为 ｔ 秒. (１) 当 ｔ ＝ ３ 时ꎬ求 ｌ 的解析式ꎻ (２) 若点 ＭꎬＮ 位于 ｌ 的异侧ꎬ确定 ｔ 的取值范围ꎻ (３) 直接写出 ｔ 为何值时ꎬ 点 Ｍ 关于 ｌ 的对称点落在坐标
㊀ ㊀ 待定系数法就是把具有某种确定形式的数学问题ꎬ 通过引 入一些待定的系数去解决ꎬ问题中含几个待确定的系数ꎬ 一般就
ȵ ＣＤʊｙ 轴ꎬʑ 点 Ｄ 的横坐标为 ３ａ. ȵ 点 Ｄ 在直线 ｌ ２ 上ꎬ ʑ ｙ Ｄ ＝ －３ａ ＋２４ꎬ ʑ Ｄ(３ａꎬ－３ａ ＋２４) .
需要列出几个含有待定系数的方程. 例 １㊀ 如图ꎬ在平面直角坐标系内ꎬ 点 Ａ 的坐标为 ( ０ꎬ２４) ꎬ 经过原点的直线 ｌ １ 与经过点 Ａ 的直线 ｌ ２ 相交于点 Ｂꎬ 点 Ｂ 的坐 标为(１８ꎬ６) . (１) 求直线 ｌ １ ꎬｌ ２ 的表达式ꎻ (２) 点 Ｃ 为线段 ＯＢ 上一动点 ( 点 Ｃ 不与点 Ｏꎬ Ｂ 重合 ) ꎬ 作 ＣＤʊｙ 轴交直线 ｌ ２ 于点 Ｄꎬ过点 ＣꎬＤ 分别向 ｙ 轴作垂线ꎬ垂足分 别为 ＦꎬＥꎬ得到矩形 ＣＤＥＦ. ①设点 Ｃ 的纵坐标为 ａꎬ求点 Ｄ 的坐标( 用含 ａ 的代数式表 示) ꎻ ②若矩形 ＣＤＥＦ 的面积为 ６０ꎬ请直接写出此时点 Ｃ 的坐标. ∙∙
ｋ <０ꎬｂ <０ 时ꎬ图象经过第二㊁三㊁四象限. ４. 一次函数 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ( ｋʂ０) 的性质 ｋ <０ 时ꎬｙ 随 ｘ两 ｋ
)
考点三㊀ 一次函数的应用
㊀ ㊀ 很多实际问题涉及一次函数ꎬ尤其是行程问题和利润问题. ４７
方法一㊀ 用待定系数法求一次函数解析式
第三章㊀ 变量与函数
１５ ㊀
ɦ ３. ２㊀ 一次函数
４６
考点一㊀ 一次函数的解析式
㊀ ㊀ 如果①㊀ ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ ( ｋ ʂ０ꎬ ｋ㊁ ｂ 是常数 ) ㊀ ꎬ 那么 ｙ 叫做 ｘ 的一次 函数ꎬ当 ｂ ＝ ０ 时ꎬ一次函数②㊀ ｙ ＝ ｋｘ( ｋʂ０) ㊀ 也叫做正比例函数.
㊀ ㊀ ３. 一次函数 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ( ｋʂ０) 的图象与 ｋ㊁ｂ 的符号关系 ｋ >０ꎬｂ >０ 时ꎬ图象经过第一㊁二㊁三象限. ｋ >０ꎬｂ <０ 时ꎬ图象经过第一㊁三㊁四象限. ｋ <０ꎬｂ >０ 时ꎬ图象经过第一㊁二㊁四象限. ｋ >０ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而增大.
Ｂ 两人沿同一公路从甲地出发到乙地ꎬＡ 骑摩托车ꎬＢ 骑电动车ꎬ 图中 ＤＥꎬＯＣ 分别表示 ＡꎬＢ 离开甲地的路程 ｓ ( ｋｍ) 与时间 ｔ( ｈ) 的函数关系的图象ꎬ根据图象解答下列问题. (２) 在 Ｂ 出发后几小时ꎬ两人相遇? (１) Ａ 比 Ｂ 后出发几小时? Ｂ 的速度是多少?
例 ２㊀ ( ２０１４ 绍兴ꎬ１８ꎬ８ 分) 已知甲㊁ 乙两地相距 ９０ ｋｍꎬＡꎬ
２
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解析㊀ (１) 设直线 ｌ １ 的表达式为 ｙ ＝ ｋ １ ｘ( ｋ １ ʂ０) ꎬ １ ȵ 它过 Ｂ(１８ꎬ６) ꎬʑ １８ｋ １ ＝ ６ꎬｋ １ ＝ ꎬ ３ １ ʑ 直线 ｌ １ 的表达式为 ｙ ＝ ｘ. ３ 设直线 ｌ ２ 的表达式为 ｙ ＝ ｋ ２ ｘ ＋ ｂ( ｋ ２ ʂ０) ꎬȵ 它过 Ａ ( ０ꎬ２４) ꎬ Ｂ (１８ꎬ６) ꎬ ʑ ｂ ＝ ２４ꎬ 解得{ {１８ ｋ ＋ ｂ ＝ ６ꎬ ｂ ＝ ２４ꎬ
轴上.
ｋ ２ ＝ －１ꎬ
ʑ 直线 ｌ ２ 的表达式为 ｙ ＝ － ｘ ＋２４. (２) ①ȵ 点 Ｃ 在直线 ｌ １ 上ꎬ且点 Ｃ 的纵坐标为 ａꎬ １ ʑ ａ ＝ ｘ Ｃ ꎬ解得 ｘ Ｃ ＝ ３ａꎬ ３ ʑ 点 Ｃ 的坐标为(３ａꎬａ) .
ʑ 所求 ｌ 的解析式为 ｙ ＝ － ｘ ＋４. (２) 当直线 ｙ ＝ － ｘ ＋ ｂ 过点 Ｍ(３ꎬ２) 时ꎬ２ ＝ －３＋ ｂꎬ解得 ｂ ＝ ５ꎬ 此 ＝ 时 ５ １＋ ｔꎬʑ ｔ ＝ ４.
１６ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟 ʑ 在 Ｂ 出发后 １. ８ 小时ꎬ两人相遇. (１) 根据题意ꎬ填写下表:
１. ５ ７. ５
方法二㊀ 用一次函数的相关知识解决实际问题
性质解决问题ꎻ(４) 作答.
㊀ ㊀ 用一次函数解决实际问题的一般步骤:(１) 设出实际问题中 的变量ꎻ(２) 建立一次函数关系式ꎻ( ３) 利用一次函数的图象和