2021年北京市石景山区九年级下学期中考一模数学试卷带讲解
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从2011年至2019年，常住人口数量一直在增加，从2019年至2020年，常住人口数量开始下降了．
【分析】根据条形统计图中了2011年至2020年的常住人口数据，写一条合理的人口变化信息，即可．
【详解】解：由条形统计图的数据信息，可知：从2011年至2019年，常住人口数量一直在增加，从2019年至2020年，常住人口数量开始下降了．
由二次函数 图像可知：当 时， ，故④错误．
∴正确结论的序号是：②③，
故选C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的性质以及图像上点的坐标特征，是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.若二次根式 有意义，则 的取值范围是________.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式即可.
【详解】A.圆的周长与其半径是正比例关系，不符合题意，
B.平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高成反比例关系，符合题意，
C.销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，不符合题意，
D.汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间成正比例关系，不符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查成反比例函数关系的量，关键就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
14.如图，小石同学在 两点分别测得某建筑物上条幅两端 两点的仰角均为 ，若点 在同一直线上， 两点间距离为3米，则条幅的高 为_________米（结果可以保留根号）
3
【分析】过点C作CE∥AB，交BD于点E，可得四边形ABEC是平行四边形，在直角 中，利用锐角三角函数的定义，即可求解．
【详解】过点C作CE∥AB，交BD于点E，
石景山区2021年初三统一练习
数学试卷
考生须知
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称，姓名和准考证号．
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在答题卡上，选择题，作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效．
【详解】解：由二次函数图像可知： ，把（0，8）代入得： ，
解得： ，即： ，故①错误；
∵点A(6，m)， 在这个二次函数图象上，
又∵抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为：直线x=2，且2-(-1)＜6-2，
∴ ，故②正确；
∵抛物线的对称轴为：直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(8，0)，
∴该二次函数图象与x轴的另一个交点为 ，故③正确；
B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系
C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系
B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
11.若 ，则代数式 的值是___________．
【分析】先用y表示x，再代入分式求值，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ = ，
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查分式求值，用y表示x，再代入求值，是解题 关键．
12.不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．
8.如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为 ；②若点 在这个二次函数图象上，则 ；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为 ；④当 时， ，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
C
【分析】根据待定系数法，可判断①，根据二次函数 图像的对称性可判断②③，根据二次函数的图像，可直接判断④．
18.解不等式组：
x＞2
【分析】分别求出各个不等式的解，再求出它们的公共部分，即可求解．
【详解】解： ，
由①得：x＞-2，
由②得：x＞2，
∴不等式组的解为：x＞2．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解题的关键．
19.下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
【详解】解：设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，具体流程如下图：
将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟，
故答案是：12．
【点睛】本题主要考查事件的统筹安排，尽可能让①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，在同一时段中同时进行，是解题的关键．
已知：如图1，直线 和 外一点A，
求作：直线 ，使得 于点E．
作法：①在直线 上取一点B，连接 （如图2）；
②作线段 的垂直平分线 ，交 于点O；
③以O为圆心， 长为半径作圆，交直线 于点E；
④作直线 ．
所以直线 即为所求作的直线．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．
4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.下列几何体中，是长方体的为（）
A. B. C. D.
A
【分析】根据长方体指由6个长方形所围成的立体图形判断即可．
【详解】解：A、该几何体是长方体，故本选项符合题意．
B、该几何体是圆柱，故本选项不符合题意．
∵小石同学在 两点分别测得某建筑物上条幅两端 两点的仰角均为 ，
∴行四边形，
∴CE=AB=3，∠DEC=60°，
∵BO⊥DO，
∴EC⊥DO，
∴在直角 中，CD=EC×tan60°=3 ，
故答案是：3 ．
【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．15.为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了2011年至2020年的常住人口（单位：万人）数据，绘制统计图如下：根据统计图，写出一条有关该市常住人口变化情况的信息：__________．
D.是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．
5.一个多边形的内角和是 ，这个多边形的边数是（ ）
A.3B.4C.5D.6
C
【分析】n边形的内角和公式为（n−2）•180°，由此列方程求n．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
【分析】设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，
当工作人员1清理大桌子的同时，工作人员2清理2张小桌子，5分钟后，当工作人员1清理2张小桌子的同时，工作人员2开始清理1张大桌子，第8分钟，工作人员3开始在大桌上摆放新餐具，进而即可求解．
三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27－28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.计算： ．
7
【分析】分别计算负整数指数幂、化简二次根式、绝对值和特殊角三角函数．然后相加、减即可．
【详解】解：原式=
=
=7．【点睛】本题考查实数的混合运算．主要考查负整数指数幂、化简二次根式、绝对值和特殊角三角函数．掌握相关定义，能分别正确计算是解题关键．
【详解】根据二次根式有意义的条件：
解得：
故答案为
【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，解决此题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式.
10.分解因式： __．
．
【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．
【详解】原式 ，
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
3.实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
D
【分析】根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以解答本题．
【详解】解：由数轴可得，
−1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，
∴m＞−n，即： ，故选项C错误，
∵ ，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，判断出m、n的大小，利用数形结合的思想解答．
【分析】根据题意，画出树状图，展示所有等可能的结果，再利用概率公式，即可求解．
【详解】画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，两次摸出的恰好都是红球有6种，
∴两次摸出的恰好都是红球的概率=6÷12= ，
故答案是：
【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练画出树状图，展示所有等可能的结果，是解题的关键．
故答案是：从2011年至2019年，常住人口数量一直在增加，从2019年至2020年，常住人口数量开始下降了．
【点睛】本题主要考查条形统计图，掌握条形统计图的特征：清晰的反映各项数据的大小，是解题的关键．
16.餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：
①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．
证明： 为线段 的垂直平分线，
_______
．
是 的直径，
（_________）（填推理的依据）．
．
（1）作图见解析；（2）OB，直径所对的圆周角是90°．
【分析】（1）根据题述语句画出图形即可；
（2）根据直径所对的圆周角是90°即可证明．
A. B. C. D.
B
【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．
【详解】解：由题意可得， ，
故选：B．
【点睛】本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
7.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A. 圆的周长与其半径的关系
A. B. C. D.
C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：10909用科学记数法表示为 ，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
D
【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．
【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；
C、几何体是圆锥，故本选项不符合题意．
D、几何体是球体，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了对立体图形的认识，熟悉各种常见立体图形即可轻松解答．
2.2020年11月10日，上午8时12分，我国自主研发的“奋斗者”号载人潜水器，在马里亚纳海沟，成功坐底深度10909米，再创我国载人深潜的新记录．将10909用科学记数法表示为（ ）
13.如图，在 中，半径 于点H，若 ，则 _______ ．
25
【分析】先利用垂直可得∠AOC和∠OAB互余，再利用圆周角定理可得结论．
【详解】解：∵半径 于点H，若 ，
∴∠AOC=90°-∠OAB=90°-40°=50°，
∴ ，
故答案为：25．
【点睛】本题考查圆周角定理，直角三角形两锐角互余．掌握同弧所对圆周角等于圆心角的一半是解题关键．
则（n−2）•180°＝540°，
解得n＝5．
故选C．
【点睛】本题考查了多边形内角和问题．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
6.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，针对桌子的大小，每个步骤所花费时间如下表所示：
回收餐具与剩菜、清洁桌面
清洁椅面与地面
摆放新餐具
大桌
5
3
2
小桌
3
2
1
现有三名餐厅工作人员分别负责三个步骤，但每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，如果此时恰有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_______分钟．12
【分析】根据条形统计图中了2011年至2020年的常住人口数据，写一条合理的人口变化信息，即可．
【详解】解：由条形统计图的数据信息，可知：从2011年至2019年，常住人口数量一直在增加，从2019年至2020年，常住人口数量开始下降了．
由二次函数 图像可知：当 时， ，故④错误．
∴正确结论的序号是：②③，
故选C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的性质以及图像上点的坐标特征，是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.若二次根式 有意义，则 的取值范围是________.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式即可.
【详解】A.圆的周长与其半径是正比例关系，不符合题意，
B.平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高成反比例关系，符合题意，
C.销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，不符合题意，
D.汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间成正比例关系，不符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查成反比例函数关系的量，关键就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
14.如图，小石同学在 两点分别测得某建筑物上条幅两端 两点的仰角均为 ，若点 在同一直线上， 两点间距离为3米，则条幅的高 为_________米（结果可以保留根号）
3
【分析】过点C作CE∥AB，交BD于点E，可得四边形ABEC是平行四边形，在直角 中，利用锐角三角函数的定义，即可求解．
【详解】过点C作CE∥AB，交BD于点E，
石景山区2021年初三统一练习
数学试卷
考生须知
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称，姓名和准考证号．
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在答题卡上，选择题，作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效．
【详解】解：由二次函数图像可知： ，把（0，8）代入得： ，
解得： ，即： ，故①错误；
∵点A(6，m)， 在这个二次函数图象上，
又∵抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为：直线x=2，且2-(-1)＜6-2，
∴ ，故②正确；
∵抛物线的对称轴为：直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(8，0)，
∴该二次函数图象与x轴的另一个交点为 ，故③正确；
B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系
C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系
B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
11.若 ，则代数式 的值是___________．
【分析】先用y表示x，再代入分式求值，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ = ，
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查分式求值，用y表示x，再代入求值，是解题 关键．
12.不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．
8.如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为 ；②若点 在这个二次函数图象上，则 ；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为 ；④当 时， ，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
C
【分析】根据待定系数法，可判断①，根据二次函数 图像的对称性可判断②③，根据二次函数的图像，可直接判断④．
18.解不等式组：
x＞2
【分析】分别求出各个不等式的解，再求出它们的公共部分，即可求解．
【详解】解： ，
由①得：x＞-2，
由②得：x＞2，
∴不等式组的解为：x＞2．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解题的关键．
19.下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
【详解】解：设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，具体流程如下图：
将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟，
故答案是：12．
【点睛】本题主要考查事件的统筹安排，尽可能让①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，在同一时段中同时进行，是解题的关键．
已知：如图1，直线 和 外一点A，
求作：直线 ，使得 于点E．
作法：①在直线 上取一点B，连接 （如图2）；
②作线段 的垂直平分线 ，交 于点O；
③以O为圆心， 长为半径作圆，交直线 于点E；
④作直线 ．
所以直线 即为所求作的直线．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．
4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.下列几何体中，是长方体的为（）
A. B. C. D.
A
【分析】根据长方体指由6个长方形所围成的立体图形判断即可．
【详解】解：A、该几何体是长方体，故本选项符合题意．
B、该几何体是圆柱，故本选项不符合题意．
∵小石同学在 两点分别测得某建筑物上条幅两端 两点的仰角均为 ，
∴行四边形，
∴CE=AB=3，∠DEC=60°，
∵BO⊥DO，
∴EC⊥DO，
∴在直角 中，CD=EC×tan60°=3 ，
故答案是：3 ．
【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．15.为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了2011年至2020年的常住人口（单位：万人）数据，绘制统计图如下：根据统计图，写出一条有关该市常住人口变化情况的信息：__________．
D.是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．
5.一个多边形的内角和是 ，这个多边形的边数是（ ）
A.3B.4C.5D.6
C
【分析】n边形的内角和公式为（n−2）•180°，由此列方程求n．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
【分析】设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，
当工作人员1清理大桌子的同时，工作人员2清理2张小桌子，5分钟后，当工作人员1清理2张小桌子的同时，工作人员2开始清理1张大桌子，第8分钟，工作人员3开始在大桌上摆放新餐具，进而即可求解．
三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27－28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.计算： ．
7
【分析】分别计算负整数指数幂、化简二次根式、绝对值和特殊角三角函数．然后相加、减即可．
【详解】解：原式=
=
=7．【点睛】本题考查实数的混合运算．主要考查负整数指数幂、化简二次根式、绝对值和特殊角三角函数．掌握相关定义，能分别正确计算是解题关键．
【详解】根据二次根式有意义的条件：
解得：
故答案为
【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，解决此题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式.
10.分解因式： __．
．
【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．
【详解】原式 ，
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
3.实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
D
【分析】根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以解答本题．
【详解】解：由数轴可得，
−1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，
∴m＞−n，即： ，故选项C错误，
∵ ，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，判断出m、n的大小，利用数形结合的思想解答．
【分析】根据题意，画出树状图，展示所有等可能的结果，再利用概率公式，即可求解．
【详解】画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，两次摸出的恰好都是红球有6种，
∴两次摸出的恰好都是红球的概率=6÷12= ，
故答案是：
【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练画出树状图，展示所有等可能的结果，是解题的关键．
故答案是：从2011年至2019年，常住人口数量一直在增加，从2019年至2020年，常住人口数量开始下降了．
【点睛】本题主要考查条形统计图，掌握条形统计图的特征：清晰的反映各项数据的大小，是解题的关键．
16.餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：
①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．
证明： 为线段 的垂直平分线，
_______
．
是 的直径，
（_________）（填推理的依据）．
．
（1）作图见解析；（2）OB，直径所对的圆周角是90°．
【分析】（1）根据题述语句画出图形即可；
（2）根据直径所对的圆周角是90°即可证明．
A. B. C. D.
B
【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．
【详解】解：由题意可得， ，
故选：B．
【点睛】本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
7.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A. 圆的周长与其半径的关系
A. B. C. D.
C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：10909用科学记数法表示为 ，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
D
【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．
【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；
C、几何体是圆锥，故本选项不符合题意．
D、几何体是球体，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了对立体图形的认识，熟悉各种常见立体图形即可轻松解答．
2.2020年11月10日，上午8时12分，我国自主研发的“奋斗者”号载人潜水器，在马里亚纳海沟，成功坐底深度10909米，再创我国载人深潜的新记录．将10909用科学记数法表示为（ ）
13.如图，在 中，半径 于点H，若 ，则 _______ ．
25
【分析】先利用垂直可得∠AOC和∠OAB互余，再利用圆周角定理可得结论．
【详解】解：∵半径 于点H，若 ，
∴∠AOC=90°-∠OAB=90°-40°=50°，
∴ ，
故答案为：25．
【点睛】本题考查圆周角定理，直角三角形两锐角互余．掌握同弧所对圆周角等于圆心角的一半是解题关键．
则（n−2）•180°＝540°，
解得n＝5．
故选C．
【点睛】本题考查了多边形内角和问题．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
6.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，针对桌子的大小，每个步骤所花费时间如下表所示：
回收餐具与剩菜、清洁桌面
清洁椅面与地面
摆放新餐具
大桌
5
3
2
小桌
3
2
1
现有三名餐厅工作人员分别负责三个步骤，但每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，如果此时恰有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_______分钟．12