《大学物理》静电场习题
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ρ
S
d
+
=
E3
S
E3
S
ε
0
（3）
7-30 设电势沿 x 轴的变化 曲 线如图所示。试对所示各区间（忽略区间端点的情况）确定电场强度的x分量，并作出 Ex 对 x 的关系图线。
a
g
f
h
e
c
b
d
5
-5
6
12
-12
-6
V/V
x/m
o
-5
-7
<
<
x
-5
-2
x
<
<
-2
2
x
<
<
U
Δ
Ex
=
x
Δ
=-
= -6V/m
01
式中r是到圆柱轴线的距离， ρ0是轴线处的电荷体密度，a 是常量。试计算其场强分布。
02
解：先计算高斯面内的电量
r
dr
由高斯定律：
例2 有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面电荷密度为σ,瓦楞的圆半径为 a 试求：轴线中部一点P 处的电场强度。 a L P
解：
q
x
y
o
d
E
d
q
q
a
a
L
l
d
P
.
L
Φ
.
E
S
=
解：（1）
z
x
y
d
o
d
d
d
（2）
7-19 一层厚度为d =0.5cm的无限大平板，均匀带电，电荷体密度为ρ =1.0×10-4 C/m3 。求: （1）这薄层中央的电场强度； （2）薄层内与其表面相距0.1cm处的电场强 度； （3）薄层外的电场强度。
d
l
σ
d
q
由电荷分布的对称性：
q
x
y
o
d
E
d
q
q
a
Ey
=0
ò
Ex
=
d
E
q
sin
=
ò
E
d
a
ε
π
2
0
=
σ
d
l
q
sin
ò
a
ε
π
2
0
=
σ
q
sin
ò
a
q
d
π
0
ε
π
2
0
=
σ
q
sin
ò
q
d
ε
π
2
0
=
σ
q
cos
π
0
ε
π
0
=
σ
a
=
d
l
q
d
Thanks For Watching.
谢谢大家！
汇报人 | 小智
12-0
-5+7
Ex
=0
Ex
=பைடு நூலகம்
=3V/m
0-12
2+2
解：
5
-5
6
12
-6
U/V
x/m
o
a
g
f
h
e
c
b
d
2
2.5
<
<
x
2.5
4.5
x
<
<
4.5
7
x
<
<
Ex
=-
=12V/m
-6-0
2.5-2
Ex
=0
Ex
=
=-2.4V/m
0+6.0
7-4.5
5
-5
6
12
-12
-6
U/V
x/m
o
a
g
f
h
e
c
b
d
例1 设气体放电形成的等离子体在圆柱内的电荷分布可用下式表示
ρ
d
ρ
d
解：（1）
S
d1
E2
E2
=0
E1
ρ
S
d
1
+
=
E2
S
E2
S
ε
0
2
ρ
d
1
=
E2
ε
0
=
1.0×10-4×0.3×10-2
2×8.85×10-12
=1.69×104 V/m
（2）
=2.83×104 V/m
ρ
d
d
E3
E3
S
2
ρ
d
=
E3
ε
0
=
1.0×10-4×0.5×10-2
2×8.85×10-12
z
x
y
d
o
d
d
d
已知：Ex=bx 1/2, b = 800N/(C.m1/2)， Ey=Ez=0,d =10cm, 求： (1) Φ, (2) q
=1.04 N.m2/C
b
d
2
=
2
d
b
d
2
d
1
=
(
)
2
b
d
2
d
=
Φ
q
ε
0
=
Φ
q
ε
0
= 9.2×10-12 C
7-12 一半径为 r 的半球面均匀带电，电荷面密度为s 。求球心处的电场强度。 已知：r , σ 求：E0 r o x y
d
q
r
o
x
y
01
单击添加内容标题
02
单击添加内容标题
03
单击添加内容标题
解：均匀带电圆环的场强为
7-15 图中电场强度的分量为Ex=bx1/2,Ey=Ez=0,式中b = 800N/(C.m1/2)，设d =10cm,试计算 （1）通过立方体表面的总E 通量； （2）立方体内的总电荷量。
S
d
+
=
E3
S
E3
S
ε
0
（3）
7-30 设电势沿 x 轴的变化 曲 线如图所示。试对所示各区间（忽略区间端点的情况）确定电场强度的x分量，并作出 Ex 对 x 的关系图线。
a
g
f
h
e
c
b
d
5
-5
6
12
-12
-6
V/V
x/m
o
-5
-7
<
<
x
-5
-2
x
<
<
-2
2
x
<
<
U
Δ
Ex
=
x
Δ
=-
= -6V/m
01
式中r是到圆柱轴线的距离， ρ0是轴线处的电荷体密度，a 是常量。试计算其场强分布。
02
解：先计算高斯面内的电量
r
dr
由高斯定律：
例2 有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面电荷密度为σ,瓦楞的圆半径为 a 试求：轴线中部一点P 处的电场强度。 a L P
解：
q
x
y
o
d
E
d
q
q
a
a
L
l
d
P
.
L
Φ
.
E
S
=
解：（1）
z
x
y
d
o
d
d
d
（2）
7-19 一层厚度为d =0.5cm的无限大平板，均匀带电，电荷体密度为ρ =1.0×10-4 C/m3 。求: （1）这薄层中央的电场强度； （2）薄层内与其表面相距0.1cm处的电场强 度； （3）薄层外的电场强度。
d
l
σ
d
q
由电荷分布的对称性：
q
x
y
o
d
E
d
q
q
a
Ey
=0
ò
Ex
=
d
E
q
sin
=
ò
E
d
a
ε
π
2
0
=
σ
d
l
q
sin
ò
a
ε
π
2
0
=
σ
q
sin
ò
a
q
d
π
0
ε
π
2
0
=
σ
q
sin
ò
q
d
ε
π
2
0
=
σ
q
cos
π
0
ε
π
0
=
σ
a
=
d
l
q
d
Thanks For Watching.
谢谢大家！
汇报人 | 小智
12-0
-5+7
Ex
=0
Ex
=பைடு நூலகம்
=3V/m
0-12
2+2
解：
5
-5
6
12
-6
U/V
x/m
o
a
g
f
h
e
c
b
d
2
2.5
<
<
x
2.5
4.5
x
<
<
4.5
7
x
<
<
Ex
=-
=12V/m
-6-0
2.5-2
Ex
=0
Ex
=
=-2.4V/m
0+6.0
7-4.5
5
-5
6
12
-12
-6
U/V
x/m
o
a
g
f
h
e
c
b
d
例1 设气体放电形成的等离子体在圆柱内的电荷分布可用下式表示
ρ
d
ρ
d
解：（1）
S
d1
E2
E2
=0
E1
ρ
S
d
1
+
=
E2
S
E2
S
ε
0
2
ρ
d
1
=
E2
ε
0
=
1.0×10-4×0.3×10-2
2×8.85×10-12
=1.69×104 V/m
（2）
=2.83×104 V/m
ρ
d
d
E3
E3
S
2
ρ
d
=
E3
ε
0
=
1.0×10-4×0.5×10-2
2×8.85×10-12
z
x
y
d
o
d
d
d
已知：Ex=bx 1/2, b = 800N/(C.m1/2)， Ey=Ez=0,d =10cm, 求： (1) Φ, (2) q
=1.04 N.m2/C
b
d
2
=
2
d
b
d
2
d
1
=
(
)
2
b
d
2
d
=
Φ
q
ε
0
=
Φ
q
ε
0
= 9.2×10-12 C
7-12 一半径为 r 的半球面均匀带电，电荷面密度为s 。求球心处的电场强度。 已知：r , σ 求：E0 r o x y
d
q
r
o
x
y
01
单击添加内容标题
02
单击添加内容标题
03
单击添加内容标题
解：均匀带电圆环的场强为
7-15 图中电场强度的分量为Ex=bx1/2,Ey=Ez=0,式中b = 800N/(C.m1/2)，设d =10cm,试计算 （1）通过立方体表面的总E 通量； （2）立方体内的总电荷量。