浦东新区2014年中考预测数学试卷答案要点及评分标准(20140415)
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浦东新区2014年中考预测数学试卷答案要点及评分标准
一、选择题：
1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．C．
二、填空题：
7． ；8． ；9． ；10．45；11． ；12．圆等；13． ；
14． ；15． ；16． ；17． ；18． ．
三、解答题：
19.解:原式 ……………………………………………………………（8分）
∴∠DEO=∠DFO，………………………………………………………………（1分）
∵△ABE∽△DAF，∴∠AEB=∠DFA，………………………………………（1分）
∴∠AEB=∠DEO．………………………………………………………………（1分）
24.（1）解:∵C(0，-3)，∴OC=3. ……………………………………（1分）
又∵∠BAE=∠ADF,
∴△ABE∽△DAF，………………………………………………………………（1分）
∴ ，
∴AE=DF．…………………………………………………………………………（1分）
∵点E是边AD的中点，∴点F是边DC的中点，
∴CF=AE，…………………………………………………………………………（1分）
由②得 ,………………………………………………………………（1分）
化简得 ,………………………………………………………………………（1分）
解得： .…………………………………………………………………………（1分）
∴原不等式组的解集为 …………………………………………………（2分）
………………………………………………（2分）
在Rt△ABE与Rt△CBF中,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴BE=BF．…………………………………………………………………………（1分）
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，…………………………………………（1分）
在△DEO与△DFO中,
∴△DEO≌△DFO，………………………………………………………………（2分）
22.解：（1） （千米/分钟），∴甲车的速度是 千米每分钟．…………（2分）
（千米/分钟），∴乙车的速度是1千米每分钟．………………（2分）
（2）解法
∵ （分钟），∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．……………（3分）
解法
设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为： （ ）
将点（10,0）（70,60）代入得： ………………………………………（1分）
21.解：（1）过点O做OH⊥EF,垂足为点H.……………………………………………（1分）
∵OH⊥EF,∴∠AHO=90°,
在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，∴OH= AO，…………………（2分）
∵BC=10cm，∴BO=5cm.
∵AO=AB+BO，AB=3cm，
∴AO=3+5=8cm，………………………………………………………………………（1分）
∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．………………………………………（1分…………（1分）
∵EO=5cm，OH=4cm，
∴EH= cm，……………（2分）
∵OH过圆心O,OH⊥EF，
∴EF=2EH=6cm．………………………………………（2分）
（2）在Rt△MDG,∵∠GMD+∠MGD=90°，
同理:在Rt△MPB中,∠GMD+∠B=90°,
∴∠MGD=∠B.…………………………………（1分）
∴ ,
在Rt△MDG中,∵ ，
∴ ，∴ ……（1分）
在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC,∴ .
∵ ,
又∵ ,
∴ ,………………………………（1分）
23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA=BC=CD，∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°,…………………………（1分）
∴∠BAH+∠HAE=90°，
∵AF⊥BE，∴∠AHB=90°即∠BAH+∠ABH=90°，
∴∠ABH=∠HAE，…………………………………………………………………（1分）
又∵ ,
∴△QCM∽△QGA.………………………………（1分）
∴ .……………………………（1分）
（3）过点 作 ,过点 作 ,分别交直线 于点E、F，则 .…………………………………（1分）
∵ ,∴ ,即 ,
∴ .………………………………（1分）
同理可得: ,即 ,
∴ .……………………………（1分）
综上所述： ， .
25.解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，点G是△ABC的重心,
∴ ，AD⊥BC.……………………………………………………（1分）
在Rt△ADB中，∵ ,∴ .
∵ ,∴AB=15，BC=18.
∴AD=12.……………………………………………………………………………（1分）
∵G是△ABC的重心，∴ .………………………………………（1分）
∵ , ,∴ .
∴ ,即 .（1分）
∴ , .…………………（2分）
解得： ，即 …………………………………………………………（1分）
当y=20时，解得t=30，
∵甲车出发10分钟后乙车才出发，
∴30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．………………………（1分）
（3）∵ （分钟），…………………………………………………（1分）
∵70-30-15=25（分钟），∴甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．……（2分）
∵OA=2OC,∴OA=6.
∵ ，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C(0，-3).
∴ .………………………………………………………………………（1分）
∴ .……………………………………………………………（1分）
∴ ，∴ .…………………………………………（1分）
（2）过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于
点E，垂足为点E.
在Rt△AHM中,HM=AH=4, , .
求得直线AC的表达式为 ．………………（1分）
∴N（2,-2）．∴MN=2.…………………………………（1分）
在Rt△MNE中,∴ ,
∴ .…………………………………………（1分）
在Rt△AEN中, .………（1分）
（3）当D点在AC上方时，
∵ ,
又∵ ,
∴ .………………………………（1分）
∴ .
∵点 在抛物线的对称轴直线x=2上,
∴ ,∴ .
在Rt△AH 中, .
∴ .……………………………………………（1分）
当D点在AC下方时，
∵ ，
又∵ ，
∴ .……………………………………（1分）
∴
在Rt△ 中， .
∴ .……………………………………………（1分）
……………………………………………………………（1分）
…………………………………………………………………………（1分）20.解:
由①得 …………………………………………………………………（1分）
化简得 ,………………………………………………………………………（1分）
解得： .…………………………………………………………………………（1分）
一、选择题：
1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．C．
二、填空题：
7． ；8． ；9． ；10．45；11． ；12．圆等；13． ；
14． ；15． ；16． ；17． ；18． ．
三、解答题：
19.解:原式 ……………………………………………………………（8分）
∴∠DEO=∠DFO，………………………………………………………………（1分）
∵△ABE∽△DAF，∴∠AEB=∠DFA，………………………………………（1分）
∴∠AEB=∠DEO．………………………………………………………………（1分）
24.（1）解:∵C(0，-3)，∴OC=3. ……………………………………（1分）
又∵∠BAE=∠ADF,
∴△ABE∽△DAF，………………………………………………………………（1分）
∴ ，
∴AE=DF．…………………………………………………………………………（1分）
∵点E是边AD的中点，∴点F是边DC的中点，
∴CF=AE，…………………………………………………………………………（1分）
由②得 ,………………………………………………………………（1分）
化简得 ,………………………………………………………………………（1分）
解得： .…………………………………………………………………………（1分）
∴原不等式组的解集为 …………………………………………………（2分）
………………………………………………（2分）
在Rt△ABE与Rt△CBF中,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴BE=BF．…………………………………………………………………………（1分）
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，…………………………………………（1分）
在△DEO与△DFO中,
∴△DEO≌△DFO，………………………………………………………………（2分）
22.解：（1） （千米/分钟），∴甲车的速度是 千米每分钟．…………（2分）
（千米/分钟），∴乙车的速度是1千米每分钟．………………（2分）
（2）解法
∵ （分钟），∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．……………（3分）
解法
设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为： （ ）
将点（10,0）（70,60）代入得： ………………………………………（1分）
21.解：（1）过点O做OH⊥EF,垂足为点H.……………………………………………（1分）
∵OH⊥EF,∴∠AHO=90°,
在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，∴OH= AO，…………………（2分）
∵BC=10cm，∴BO=5cm.
∵AO=AB+BO，AB=3cm，
∴AO=3+5=8cm，………………………………………………………………………（1分）
∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．………………………………………（1分…………（1分）
∵EO=5cm，OH=4cm，
∴EH= cm，……………（2分）
∵OH过圆心O,OH⊥EF，
∴EF=2EH=6cm．………………………………………（2分）
（2）在Rt△MDG,∵∠GMD+∠MGD=90°，
同理:在Rt△MPB中,∠GMD+∠B=90°,
∴∠MGD=∠B.…………………………………（1分）
∴ ,
在Rt△MDG中,∵ ，
∴ ，∴ ……（1分）
在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC,∴ .
∵ ,
又∵ ,
∴ ,………………………………（1分）
23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA=BC=CD，∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°,…………………………（1分）
∴∠BAH+∠HAE=90°，
∵AF⊥BE，∴∠AHB=90°即∠BAH+∠ABH=90°，
∴∠ABH=∠HAE，…………………………………………………………………（1分）
又∵ ,
∴△QCM∽△QGA.………………………………（1分）
∴ .……………………………（1分）
（3）过点 作 ,过点 作 ,分别交直线 于点E、F，则 .…………………………………（1分）
∵ ,∴ ,即 ,
∴ .………………………………（1分）
同理可得: ,即 ,
∴ .……………………………（1分）
综上所述： ， .
25.解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，点G是△ABC的重心,
∴ ，AD⊥BC.……………………………………………………（1分）
在Rt△ADB中，∵ ,∴ .
∵ ,∴AB=15，BC=18.
∴AD=12.……………………………………………………………………………（1分）
∵G是△ABC的重心，∴ .………………………………………（1分）
∵ , ,∴ .
∴ ,即 .（1分）
∴ , .…………………（2分）
解得： ，即 …………………………………………………………（1分）
当y=20时，解得t=30，
∵甲车出发10分钟后乙车才出发，
∴30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．………………………（1分）
（3）∵ （分钟），…………………………………………………（1分）
∵70-30-15=25（分钟），∴甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．……（2分）
∵OA=2OC,∴OA=6.
∵ ，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C(0，-3).
∴ .………………………………………………………………………（1分）
∴ .……………………………………………………………（1分）
∴ ，∴ .…………………………………………（1分）
（2）过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于
点E，垂足为点E.
在Rt△AHM中,HM=AH=4, , .
求得直线AC的表达式为 ．………………（1分）
∴N（2,-2）．∴MN=2.…………………………………（1分）
在Rt△MNE中,∴ ,
∴ .…………………………………………（1分）
在Rt△AEN中, .………（1分）
（3）当D点在AC上方时，
∵ ,
又∵ ,
∴ .………………………………（1分）
∴ .
∵点 在抛物线的对称轴直线x=2上,
∴ ,∴ .
在Rt△AH 中, .
∴ .……………………………………………（1分）
当D点在AC下方时，
∵ ，
又∵ ，
∴ .……………………………………（1分）
∴
在Rt△ 中， .
∴ .……………………………………………（1分）
……………………………………………………………（1分）
…………………………………………………………………………（1分）20.解:
由①得 …………………………………………………………………（1分）
化简得 ,………………………………………………………………………（1分）
解得： .…………………………………………………………………………（1分）