八年级(下)学期3月份质量检测数学试卷及答案

八年级(下)学期3月份质量检测数学试卷及答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A =
B =
C =
D =2．下列运算正确的是（ ）
A =
B ． 3
C ＝﹣2
D =
3．（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．
D -
4．下列计算正确的是（ ）
A =
B 1-=
C =
D 6=
=
5．已知a 满足2018a -a ，则a －2 0182＝( ) A ．0
B ．1
C ．2 018
D ．2 019
6．下列计算正确的是（ ）
A 6=±
B ．=
C ．6=
D =（a≥0，b≥0）
7．下列计算正确的是（ ）
A =
B =
C 4=
D 3=-
8．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ） A ．3 B ．4
C ．6
D ．9
9．若
a =，2
b =+a b 的值为（ ）
A ．
1
2
B ．
14
C
D
10．a 的值是（ ） A ．2
B ．-1
C ．3
D ．-1或3
11．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
A B C D
12．下列运算正确的是（ ）
A =
B 2=
C =
D 9=
二、填空题
13．比较实数的大小:(1)5?
-______3- ；（2）51
4
-_______12 14．将2
(3)(0)3a a a a
-<-化简的结果是___________________.
15．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简
()
2
22144a a ab b +--+=_____________；
（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，
的个数是_______________；
（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 16．)230m m --≤，若整数a 满足52m a +=a =__________． 17．若实数x ，y ，m 满足等式
()2
3532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为
________．
18．化简二次根式2a 1
a
+-
_____. 19．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 20．20n n 的最小值为___
三、解答题
21．（1111242-=112393
-=
113
416-=；……写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想． 【答案】（11142=52555-=115
6366-=；（22111
n n n n
--=
；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】
解：（1）由例子可得，
④5=25，6
，
（2）如果n 为正整数，用含n
n
， （3）证明：∵n 是正整数，
n ．
n
．
故答案为5=25 n
；(3)证明见解析. 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
22．已知m ，n 满足m 4n=3+
.
【答案】12015
【解析】 【分析】
由43m n +=2
﹣2）﹣3＝0，将
，代入计算即可．
【详解】
解：∵4m n +＝3，
)2
2
﹣2）﹣3＝0，
）2﹣23＝0，
+13）＝0，
＝﹣13，
∴原式＝
3-23+2012＝1
2015
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
23．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如5
3
，
2
31
+
这样的式子，其实我们还可以将
其进一步化简：
(一) 55353
3 333
⨯
==
⨯
；
(二)
2231)
=31 31(31)(31)
-
=-
++-
（
；
(三)
22
231(3)1(31)(31)
=31 31313131
--+-
===-++++
.
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简
2
5+3
：
①参照(二)式化简
2
5+3
＝__________.
②参照(三)式化简
5+3
＝_____________
(2)化简：++++
315+37+599+97
+
.
【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①;
②
;
(2)原式
故答案为:(1)①;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
24．阅读下面的解答过程，然后作答：
m 和n ，使m 2+n 2=a 且，
则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2
例如：∵=）2+）2=）2
∴
请你仿照上例将下列各式化简
（12
【答案】（1）2-
【分析】
参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】
解：（1）∵22241(1+=+=，
1=
（2）∵2227-=-=，
∴
==
25．小明在解决问题：已知
2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵
=2 ∴a
﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1
∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1
（2）若
，求4a 2﹣8a+1的值．
【答案】（1）9；（2）5． 【解析】 试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得
1
===.
(2)先对a
1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2
(1)
a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式
=1)++
+⋯
（2）
∵1
a===，
解法一：∵22
(1)11)2
a-=-=，
∴2212
a a
-+=，即221
a a
-=
∴原式=2
4(2)14115
a a
-+=⨯+=
解法二∴原式=2
4(211)1
a a
-+-+
2
4(1)3
a
=--
2
11)3
=--
4235
=⨯-=
点睛：（1
得22
=-=-
a b，去掉根号，实现分母有理化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
26．
一样的式子，其实我
==
==
，
1
===；以上这种化简的步骤叫做分母有理
化
还可以用以下方法化简：
2
2
111
1
===
-
=
（12）化简：
2n ++
+
【答案】（1-2. 【解析】
试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
试题解析：（1）
==
=== （2）原式2n +
++
=
. 考点：分母有理化．
27．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值； (2)已知
b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】
（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解． 【详解】
（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4， （a-b ）2=4， a-b=±2．
（2）1
2a =
==，
b =
==
2
2221111
()223122222a b a b ab ⎛⎫+=+-=+-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝
⎭ 【点睛】
本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关
键．
28．已知a
，b
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求b
a
+
a
b
的值．
【答案】（1）
；（2）10
【分析】
(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；
(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.
【详解】
(1)∵a
b
，
∴a+b
a﹣b
＝
，
∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝
＝
；
(2)∵a
b
，
∴ab＝
)×
)＝3﹣2＝1，
则原式＝
22
b a
ab
+
＝
()22
a b ab
ab
+-
＝
(221
1
-⨯
＝10．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.
29．
计算：0
(3)|1|
π-+．
【答案】
【分析】
根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答．
【详解】
解：原式11
=+=
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．
30．
2020 (1)
-
【答案】1
【分析】
先计算乘方，再化简二次根式求解即可．
【详解】
2020
-
(1)
=1
=1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据二次根式加法法则，二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案.
【详解】
=，
=3
∴A、C、D均错误，B正确，
故选：B.
【点睛】
此题考查二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，熟记计算法则是正确解题的关键. 2．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【详解】
解：A
B、＝，故此选项错误；
C2，故此选项错误；
D，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．
3．C
解析：C
【解析】
解：原式=故选C．
4．A
解析：A
【分析】
本题涉及二次根式化简，在计算时，需要针对每个选项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
=
===，故本项错误；
D. 6
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开数的非负性，求的a的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．
【详解】
-＝a成立，则a≥2019，
解：等式2018a
∴，
，
∴a-2019=20182，
∴a-20182=2019．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a的取值范围是解题的关键．
6．D
解析：D
6=，故A 不正确；
根据二次根式的除法，可直接得到2=，故B 不正确；
根据同类二次根式的性质，可知C 不正确；
=
（a≥0，b≥0）可知D 正确.
故选：D 7．B
解析：B
【分析】
由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A A 错误；
B =，故B 正确；
C ==C 错误；
D 3=，故D 错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
8．A
解析：A
【解析】
根据题意得:|x 2–4x ，所以|x 2–4x +4|=0，
即（x –2）2=0，2x –y –3=0，所以x =2，y =1，所以x +y =3．故选A ．
9．B
解析：B
【分析】
将a 乘以
可化简为关于b 的式子, 从而得到a 和b 的关系, 继而能得出a b 的值 【详解】
解：
44b a ==== 14
a b ∴= 故选：B .
【点睛】
本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式．10．C
解析：C
【分析】
根据同类二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
由题意可知：a2-3=2a
∴解得：a=3或a=-1
当a=-1时，该二次根式无意义，
故a=3
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.
11．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.
【详解】
A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；
B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；
C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；
D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．
12．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的减法法则对A进行判断；根据二次根式的加法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
解：A=，所以A选项错误；
B=B选项错误；
C=C选项正确；
D3
=，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
二、填空题
13．【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)
(2)
∵
∴
∴
故答案为：，．
解析：<<
【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)<
1
2
=
∵3=
<
<1 2
故答案为：<，<．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．．
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
解析：
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．15．（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.
【解析】
（1）∵-1<a<0,b>1,
∴
＝|a+1|-|a-2b|
=1+a-2b+a
=2a-2b+1.
(2)∵，
∴，p=20
解析：（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.
【解析】
（1）∵-1<a<0,b>1,
＝|a+1|-|a-2b|
=1+a-2b+a
=2a-2b+1.
(2)=
=
∴p=14x3(其中x为正整数)，
同理可得：q=14y2（其中y为正整数）,
则x+3y=12(x、y为正整数)
∴
963
,,
123 x x x
y y y
===
⎧⎧⎧
⎨⎨⎨
===
⎩⎩⎩
,
∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。

∴满足条件的整数对有3对.
(3)①当交点在三角形内部时（如图1），
在四边形AFOE 中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=50°，
根据四边形内角和等于360°得，
∠EOF=180°-∠A=180°-50°=130°，
故∠BOC=130°；
②当交点在三角形外部时（如图2），
在△AFC 中，∠A=50°，∠AFC=90°，
故∠1=180°-90°-50°=40°，
∵∠1=∠2，
∴在△CEO 中，∠2=40°，∠CEO=90°，
∴∠EOF=180°-90°-40°=70°，
即∠BOC=50°，
综上所述：∠BOC 的度数是130°或50°．
故答案是：(1). 2a －2b ＋1 (2). 3 (3). 130°或50°．
16．【分析】
先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用
解析：5
【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．
【详解】 解：()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤
7528<<
46a ∴<<
a 为整数
a ∴为5
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
17．3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3
解析：3
【解析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：
3530
230
2
x y m
x y m
x y
+--=
⎧
⎪
+-=
⎨
⎪+=
⎩
，解得：x=1，y=1，m＝5
，∴==3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
18．【解析】
根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==. 故答案为.
解析：
【解析】
根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知
=
故答案为
19．2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，
解析：2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a﹣2007
=a，∴a≥2008，∴a﹣2007
=a
，=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．
故答案为：2008．
点睛：解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．20．5
【分析】
因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
∵，且是整数，
∴是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为5．
【点睛】
主要考查了
解析：5
【分析】
，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【详解】
∴是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为5．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
29．无30．无。