2012届高三数学一轮复习练习 第九章 5挑战真题

1.（2010·某某）设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) Ａ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α
Ｂ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α
Ｃ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m
Ｄ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m
解析：可对选项进行逐个检验.本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理．
答案：Ｂ
2.（2010·全国Ⅱ）已知三棱锥S-ABC 中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为 ( ) Ａ．43 Ｂ．45 Ｃ．47 Ｄ．4
3 解析：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角.
过A 作AE 垂直于BC 交BC 于E ，连结SE.
过A 作AF 垂直于SE 交SE 于F ，连结BF.
因为△ABC 为正三角形，所以E 为BC 中点.
因为BC ⊥AE ，SA ⊥BC ，所以BC ⊥面SAE.
所以BC ⊥AF ，AF ⊥SE ，所以AF ⊥面SBC.
所以∠ABF 为直线AB 与面SBC 所成角.
由正三角形的边长为3，
所以AE=3,AS=3，所以SE=32，AF=
23， 所以sin ∠ABF=4
3. 答案：D
3.（2009·某某）给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 ( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.②和④
解析：根据面面垂直的判定定理知②对.
由若两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一平面知④对.
答案：D
4．(2009·某某、某某)如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．
(1)求证：AC⊥SD.
(2)若SD⊥平面P AC，求二面角P—AC—D的大小.
(1)证明：连结BD，设AC交BD于O，由题意，SO⊥AC.
在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD.
(2)解：设正方形边长为a，则SD＝2a.
又OD＝2
2a，所以∠SDO＝60°.
连结OP，由(1)知AC⊥平面SBD，
所以AC⊥OP，且AC⊥OD.
所以∠POD是二面角P—AC—D的平面角．
由SD⊥平面P AC，知SD⊥OP，
所以∠POD＝30°，即二面角P—AC—D的大小为30°.。