[试卷合集3套]桂林市2020届中考数学联合模拟试题及答案

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数y=2x -的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是（ ）
A ．m+n ＜0
B ．m+n ＞0
C ．m ＜n
D ．m ＞n 【答案】D
【解析】根据反比例函数的性质，可得答案．
【详解】∵y=−2x
的k=-2＜1，图象位于二四象限，a ＜1， ∴P （a ，m ）在第二象限，
∴m ＞1；
∵b ＞1，
∴Q （b ，n ）在第四象限，
∴n ＜1．
∴n ＜1＜m ，
即m ＞n ，
故D 正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k ＜1时，图象位于二四象限是解题关键． 2．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x
=
(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )
A ．92
B ．74
C ．245
D ．12
【答案】C
【解析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （
4
a ，
b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.
【详解】∵四边形OCBA 是矩形，
∴AB=OC ，OA=BC ，
设B 点的坐标为（a ，b ），
∵BD=3AD ，
∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上，
∴
4
ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-
12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245
， 故选：C
【点睛】
考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.
3．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：
①线段MN 的长；
②△PAB 的周长；
③△PMN 的面积；
④直线MN ，AB 之间的距离；
⑤∠APB 的大小．
其中会随点P 的移动而变化的是（ ）
A ．②③
B ．②⑤
C ．①③④
D ．④⑤
【答案】B
【解析】试题分析： ①、MN=
12
AB ，所以MN 的长度不变； ②、周长C △PAB =12
（AB+PA+PB ），变化； ③、面积S △PMN =14S △PAB =14×12AB·h ，其中h 为直线l 与AB 之间的距离，不变; ④、直线NM 与AB 之间的距离等于直线l 与AB 之间的距离的一半，所以不变；
⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB 的大小在变化．
故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线
4．函数1y x =
-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >
B ．1x <
C ．1x ≤
D ．1x ≥
【答案】D
【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】根据题意得10x -≥，
解得1x ≥．
故选D ．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
5．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）
A ．1，2
B ．1，3
C ．4，2
D ．4，3 【答案】A
【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，
30+4×3=42，
故选A ．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
6．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）
A ．73
B ．81
C ．91
D ．109
【答案】C
【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．
故选C．
考点：图形的变化规律.
7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】C
【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．
考点：有理数大小比较．
8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）
A．1
2
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
12
【答案】C
【解析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.
【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：21
126
．
故答案为C．
【点睛】
本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题
关键．
9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）
A．
3
12
B
．
3
C．
3
3
D．
3
2
【答案】B
【解析】试题解析：如图所示：
设BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，33，
根据题意得：AD=BC=x，3，
作EM⊥AD于M，则AM=
1
2
AD=
1
2
x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD=
1
3
2
6
3
x
AM
AE x
==；
故选B．
【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.
10．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC 上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）
A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关
【答案】C
【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=22
AD DR
的长不变，根据三角形的中位线定理
得出EF=1
2
AR，即可得出线段EF的长始终不变，
故选C．
考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线
二、填空题（本题包括8个小题）
11．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．
【答案】1
2
x（x﹣1）=1
【解析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为1
2
x（x﹣1），即可列方程．
【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
1
2
x（x﹣1）=1，
故答案为1
2
x（x﹣1）=1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 12．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．
【答案】90°．
【解析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A ﹣∠B＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．
【详解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，
∴∠A+∠B+＝150°，
∵∠A ﹣∠B ＝30°，
∴2∠A ＝180°，
∴∠A ＝90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
13．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．
【答案】72
【解析】分析：延长AB 交2l 于点F ，根据12//l l 得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.
详解：延长AB 交2l 于点F ，
∵12//l l ，
∴∠2=∠3，
∵五边形ABCDE 是正五边形，
∴∠ABC=108°,
∴∠FBC=72°,
∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°
故答案为：72°.
点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.
14．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ．
【答案】3
【解析】∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l πππ==3cm ， 15．分解因式：3ax 2﹣3ay 2＝_____．
【答案】3a （x ＋y ）（x －y ）
【解析】解：3ax 2-3ay 2=3a （x 2-y 2）=3a （x+y ）（x-y ）．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
16．如图所示，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反
比例函数y=
k x
（x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．
【答案】1．
【解析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22
∆====,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个
阴影部分的面积之和为
4918
，列出方程，解方程即可求出k 的值． 【详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆==== 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==轴，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ，
则112
s k =， 11223OA A A A A ==，
222333:1:4,:1:9OB C OB C S S S S ∴==
2311,818
S k S k ∴==
11149281818k k k ∴++= 解得：k=2．
故答案为1．
考点：反比例函数综合题．
17．81的算术平方根是_______.
【答案】3 【解析】根据算术平方根定义，先化简81，再求81的算术平方根.
【详解】因为81=9
所以81的算术平方根是3
故答案为3
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．
18．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则
2112
x x x x +的值为_____． 【答案】1．
【解析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即211
2x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，OD ⊥AB ，与AC 交于点E ，与过点C 的⊙O 的切线交于点D ．
若AC=4，BC=2，求OE 的长．试判断∠A 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．
【答案】（15；（2）∠CDE=2∠A ． 【解析】（1）在Rt △ABC 中，由勾股定理得到AB 的长，从而得到半径AO ．再由△AOE ∽△ACB ，得到OE 的长；
（2）连结OC ，得到∠1=∠A ，再证∠3=∠CDE ，从而得到结论．
【详解】（1）∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt △ABC 中，由勾股定理得： AB=222242AC BC +=+ =25，
∴AO=12
AB=5． ∵OD ⊥AB ，
∴∠AOE=∠ACB=90°，
又∵∠A=∠A ，
∴△AOE ∽△ACB ，
∴OE AO BC AC
=， ∴OE=
254BC AO AC ⋅= =
5. （2）∠CDE=2∠A ．理由如下： 连结OC ，
∵OA=OC ，
∴∠1=∠A ，
∵CD 是⊙O 的切线，
∴OC ⊥CD ，
∴∠OCD=90°，
∴∠2+∠CDE=90°，
∵OD ⊥AB ，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠CDE ．
∵∠3=∠A+∠1=2∠A ，
∴∠CDE=2∠A ．
考点：切线的性质；探究型；和差倍分． 20．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．
求证：AB ＝DC ；试判断△OEF 的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明略
（2）等腰三角形，理由略
【解析】证明：（1）∵BE ＝CF ，
∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即BF ＝CE ．
又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，
∴△ABF ≌△DCE （AAS ），
∴AB ＝DC ．
（2）△OEF 为等腰三角形
理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，
∴∠AFB=∠DEC ．
∴OE=OF ．
∴△OEF 为等腰三角形．
21．解方程：2(x-3)=3x(x-3)． 【答案】1223,3
x x ==. 【解析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.
【详解】()()2333x x x -=-，
移项得：()()23330x x x ---=，
整理得：()()3230x x --=，
30x -=或230x -=，
解得：13x =或223
x =
． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.
22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
【答案】100或200
【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x 元，列方程解答即可．
试题解析：设每台冰箱应降价x 元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+x 50×4）件， 列方程得，
（8+x 50
×4）=4800， x 2﹣300x+20000=0，
解得x 1=200，x 2=100；
要使百姓得到实惠，只能取x=200，
答：每台冰箱应降价200元．
考点：一元二次方程的应用．
23．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
【答案】共有7人，这个物品的价格是53元．
【解析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.
【详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元，
83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,
x y =⎧⎨=⎩ 答：共有7人，这个物品的价格是53元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用.
24．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，E 是弧BD 的中点，AE 与BC 交于点F ，∠C=2∠EAB ．
求证：AC 是⊙O 的切线；已知CD=4，CA=6，求AF 的长．
【答案】（1）证明见解析（2）6
【解析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于
2ACB EAB ∠=∠，
则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线；
()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.
【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，
∵E 是BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，
∵2ACB EAB ∠=∠，
∴ACB DAB ∠=∠，
∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒
∴90DAC ACB ∠+∠=︒，
∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒，
∴AC 是⊙O 的切线；
（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，
∴62EAC AFD CF AC DF ，，．
∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=， ∴22220226AF AD DF =
+=+=【点睛】
本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.
25．先化简，再求值：2
211()111x x x x -÷+--，其中12x =-. 【答案】2x
-，4. 【解析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．
【详解】原式=()2221112=-1x x x x x x
--+-⨯- . 当12
x =-时，原式=4. 【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
26．已知，如图，在四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB ，延长AD 、BC 相交于点E ．求证：△ACE ∽△BDE ；BE•DC=AB•DE ．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE ，即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到
BE ED AE EC
= ，由于∠E=∠E ，得到△ECD ∽△EAB ，由相似三角形的性质得到AE AB AC CD = ，等量代换得到BE AB ED CD =，即可得到结论． 本题解析：
【详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB ，∴∠BDE=∠ACE ，又∵∠E=∠E ，∴△ACE ∽△BDE ；
（2）∵△ACE ∽△BDE ∴BE ED AE EC =，∵∠E=∠E ，∴△ECD ∽△EAB ，∴BE AB ED CD
=，∴BE•DC=AB•DE ． 【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
【答案】D
【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为3
5
，不符合
题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为1
2
，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为1
4
，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为1
3
，符合
题意，
故选D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）
A．10 B．6 C．5 D．3
【答案】D
【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，
∴55×5=52n，
则56=52n，
解得：n=1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
31的相反数是（）
A1B1C．1
-D．1
【答案】D
【解析】根据相反数的定义求解即可．
1的相反数是1，
故选D．
【点睛】
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
4．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.
【详解】设这个正多边形的边数是n，则
（n-2）•180°=900°，
解得：n=1．
则这个正多边形是正七边形．
所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.
5．下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
【答案】D
【解析】A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；
B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；
C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；
D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；
故选D ．
6．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ）
A ．m ＜n
B ．m≤n
C ．m ＞n
D ．m≥n
【答案】C
【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得
0a >，
距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.
详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，
∴此抛物线对称轴为2x =，
∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，
∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >，
∵121224x x x x <<+<，，
∴1222x x ，->-
∴m n >，
故选C ．
点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大， 7．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）
A ．b 2＞4ac
B ．ax 2+bx+c≤6
C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞n
D ．8a+b=0
【答案】C
【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛
物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a =-
= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.
点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．
8．将2001×1999变形正确的是（ ）
A ．20002﹣1
B ．20002+1
C ．20002+2×2000+1
D ．20002﹣2×2000+1 【答案】A
【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．
【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，
故选A ．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
9．-2的倒数是（ ）
A ．-2
B ．12-
C ．12
D ．2 【答案】B
【解析】根据倒数的定义求解.
【详解】-2的倒数是-
12
故选B
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
10．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路
线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，
故选A．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．1
2
的相反数是______．
【答案】﹣1
2
．
【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【详解】1
2
的相反数是
1
2
-.
故答案为
1 2 -.
【点睛】
本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.
12．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF
【答案】①②④
【解析】试题解析：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=1
2
∠BCD，故此选项正确；
延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
{
A FDM AF DF
AFE DFM
∠=∠
=
∠=∠
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．
13．如图，已知，第一象限内的点A 在反比例函数y ＝
2
x
的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数y ＝k
x
的图象上．且OA ⊥OB ，∠OAB ＝60°，则k 的值为_________．
【答案】-6
【解析】如图，作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴， ∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB=90°，
∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠OAC=∠BOD ， ∴△ACO ∽△ODB ， ∴
OA OC AC
OB BD OD
==， ∵∠OAB=60°， ∴
3
3
OA OB =
， 设A （x ，
2
x
）， ∴BD=3OC=3x ，OD=3AC=
23
x
， ∴B （3x ，-
23
）， 把点B 代入y=k x 得，-23=3x ，解得k=-6， 故答案为-6.
14．对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y 的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为__．
【答案】1≤a≤1
【解析】根据y 的取值范围可以求得相应的x 的取值范围． 【详解】解：∵二次函数y ＝x 1﹣4x+4＝（x ﹣1）1， ∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x ＝﹣4
222
b a -=-=， 把y ＝0代入解析式可得：x ＝1， 把y ＝1代入解析式可得：x 1＝3，x 1＝1，
所以函数值y 的取值范围为0≤y≤1时，自变量x 的范围为1≤x≤3， 故可得：1≤a≤1， 故答案为：1≤a≤1． 【点睛】
此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 15．某物流仓储公司用如图A ，B 两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等，设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，列出关于x 的方程为_____．
【答案】
1000800
20x x
=
+ 【解析】设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品，根据“A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等”可列方程．
【详解】设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品，
根据题意可得1000800
20x x =+，
故答案为1000800
20x x
=+．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x 的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键． 16．如果抛物线y ＝（k ﹣2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是_____． 【答案】k ＞2
【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k ﹣2＞1． 【详解】因为抛物线y ＝（k ﹣2）x 2＋k 的开口向上， 所以k ﹣2＞1，即k ＞2， 故答案为k ＞2.
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 17．已知关于X 的一元二次方程()2
m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是
____________________ 【答案】m≤3且m≠2
【解析】试题解析：∵一元二次方程()2
2210m x x -++=有实数根
∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0 解得：m≤3且m≠2.
18．如图，已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则正六边形的边心距是__________cm ．
【答案】3
【解析】连接OA ，作OM ⊥AB 于点M ， ∵正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ∴正六边形的半径为2 cm ， 即OA ＝2cm 在正六边形ABCDEF 中，∠AOM=30°， ∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=
3
232
⨯=(cm) 故答案为3.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润
（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润
最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
【答案】(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;
(3) A方案利润更高.
【解析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.
（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.
（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较. 【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.
（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250
∴当x＝35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.
（3）A方案利润高,理由如下：
A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，
∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.
B方案中：
10x50010
x2025
-+≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，解得x的取值范围为：45≤x≤49.
∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，
∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.
∵2000＞1250，
∴A方案利润更高
20．解方程：.
【答案】
【解析】两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
【详解】两边同时乘以（x-3），得
2-x-1=x-3，
解得：x=2
检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根，
所以原方程的根是x=2.
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.
21．如图，在ABC
∆中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD.
求证：四边形DBEC 是平行四边形.若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E
的运动过程中：
①当BE =______时，四边形BECD 是矩形； ②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.
【答案】 (1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．
【解析】(1)、首先证明△BEF 和△DCF 全等，从而得出DC=BE ，结合DC 和AB 平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE 是等边三角形，从而得出答案．
【详解】(1)、证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，∵点F 是BC 的中点， ∴BF=CF ，在△DCF 和△EBF 中，∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，FC=BF ， ∴△EBF ≌△DCF （AAS ）， ∴DC=BE ， ∴四边形BECD 是平行四边形；
(2)、①BE=2；∵当四边形BECD 是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°； ∴∠ECB=30°，∴BE=
1
2
BC=2， ②BE=1，∵四边形BECD 是菱形时，BE=EC ，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°， ∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=1． 【点睛】
本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．
22．某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E F 上学方式
电动车
私家车
公共交通
自行车
步行
其他
某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图。