2020年桂林市中考数学模拟试题与答案

2020年桂林市中考数学模拟试题与答案
（试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）
1．在下列的计算中，正确的是（）
A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3
C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+1
2. 论x、y为何有理数,的值均为( )
A.正数
B.零
C.负数
D.非负数
3．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7 B．17 C．7或17 D．34
4. 在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.6，BC=6，则 AB=（）
A.4
B.6
C.8
D.10
5．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）
A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8
6．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）
A． B． C． D．
7. 甲乙丙丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示
则这四人中发挥最稳定的是（）
A．甲B．乙 C．丙 D．丁
8. 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，
0），直线y＝kx+12与⊙O交于B.C两点，则弦BC长的最小值（）
A．24 B．10 C．8 D．25
10.把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）
A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
△内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于
11．如图，ABC
D,则线段DI与DB的关系是（）
A．DI=DB B．DI＞DB
C．DI＜DB D．不确定
12．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到
△OA′B′，若反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）
A．6 B．﹣3 C．3 D．6
二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

） 13. 方程x(x-2)=x 的根是______ 。

14. 在函数y ＝
中，自变量x 的取值范围是_________．
15．A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速
度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程___________．
16．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝ 度．
17. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是________．
18. 如图，点A ，B ，是⊙O 上三点，经过点C 的切线与AB 的延长线交于D ，OB 与AC 交于E ．若
∠A ＝45°，∠D ＝75°，OB ＝
，则CE 的长为 ．
三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

） 19．( 8分)
（1）计算+|
﹣1|﹣π0+（）﹣1；
（2）+÷
（a ＞0）；
20.( 8分)
先化简（1+32
-x ）÷96122+--x x x ，再从不等式组⎩⎨⎧+<<-4
2342x x x 的整数解中选一个合适的x
的值代入求值.
21．( 8分)为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A ：60≤x ＜70，B ：70≤x ＜80，C ：80≤x ＜90，D ：90≤x ≤100，并制作出如下的扇形统计图和直方图．请根据图表信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m＝，并在图中补全频数分布直方图；
（2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A，C两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明．
22．（10分）如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝10．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
23. （10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？
24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）
（1）如果∠A＝30°
①如图1，∠DCB＝60 °
②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP 绕点逆时针旋转 2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系（不需证明）
25. （12分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
参考答案
一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）
1.B
2.A
3.C
4.D
5.C
6.B
7.B
8.D
9.B 10.D 11.A 12.C
二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

）
13.
，
14. x ≥1 15. 16. 36 17. 9 18. 2
．
三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

） 19. ( 8分)解：
（1）原式＝2+﹣1﹣1+2＝3
（2）原式＝3
+•÷
＝3+•
＝3
+
20．（10分）
解：原式＝)1)(1()3(3232-+-⋅-+-x x x x x ＝1
)
3(+-x x
解不等式组⎩
⎨⎧+<<-42342x x x 得－2<x<4
∴其整数解为－1， 0 ， 1， 2， 3 ∵要使原分式有意义， ∴x 可取0 ，2.
∴当x ＝0 时，原式＝－3 （或当x ＝2 时，原式＝－
3
1
） 21. ( 8分)
解：（1）调查的总人数为30÷
＝300（人），
C 组人数为300﹣30﹣90﹣60＝120（人），
所以m ＝360×＝144；
补全图形如下：
（2）第150个数据和第151个数据在C 组，所以数据的中位数在C 组， 所以他的成绩在C 组 故答案为144，C ； （3）列表如下：
由表可知共有12种等可能结果，抽到A 、C 组人的共有两种结果， ∴P （AC ）＝
＝．
22. （10分）
（1）证明：∵Rt △OAB 中，D 为OB 的中点， ∴AD ＝OB ，OD ＝BD ＝OB ， ∴DO ＝DA ，
∴∠DAO ＝∠DOA ＝30°，∠EOA ＝90°， ∴∠AEO ＝60°，
又∵△OBC 为等边三角形， ∴∠BCO ＝∠AEO ＝60°， ∴BC ∥AE ，
∵∠BAO ＝∠COA ＝90°，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：设OG＝x，由折叠可得：AG＝GC＝10﹣x，
在Rt△ABO中，
∵∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，BO＝10，
∴AO＝BO•cos30°＝10×＝5，
在Rt△OAG中，OG2+OA2＝AG2，
x2+（5）2＝（10﹣x）2，
解得：x＝，
∴OG＝．
23. （10分）
解：（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，依题意，得：，
解得：．
答：每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米．
（2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元，则有（10﹣m）台B型挖掘机参与施工，∵4小时至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元，
∴，
解得：7≤m≤10．
∴共有四种调配方案，①调配7台A型、3台B型挖掘机施工；②调配8台A型、2台B型挖掘机施工；③调配9台A型、1台B型挖掘机施工；④调配10台A型挖掘机施工．
依题意，得：w＝350×4m+200×4（10﹣m）＝600m+8000，
∵600＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m＝7时，即选择方案①时，w取得最大值，最大值为12200元．
24. （10分）
解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠B＝60°，
∴CD＝AD＝DB，
∴△CDB是等边三角形，
∴∠DCB＝60°．
故答案为60
②如图1，结论：CP＝BF．理由如下：
∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，
∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，
∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，
∵∠PDF＝2α，
∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB，
∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，
∴DP＝DF，
在△DCP和△DBF中
，
∴△DCP≌△DBF，
∴CP＝BF，
CP＝BF．
（2）结论：BF﹣BP＝2DE•tanα．
理由：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，
∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，
∵∠PDF＝2α，
∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，
∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，
∴DP＝DF，
在△DCP和△DBF中
，
∴△DCP≌△DBF，
∴CP＝BF，
而 CP＝BC+BP，
∴BF﹣BP＝BC，
在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，
∴tan∠DCE＝，
∴CE＝DEtanα，
∴BC＝2CE＝2DEtanα，
即BF﹣BP＝2DEtanα．
25. （10分）
解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，
∴y＝2x﹣6，
令y＝0，解得：x＝3，
∴B的坐标是（3，0）．
∵A为顶点，
∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，
把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，
解得a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．
（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，
此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．
设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m
＝（m
＝＞0，舍），
∴P
（
，）．
（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，
∴
＝
，即
＝，∴DQ1
＝，
∴OQ1
＝，即Q1（0
，）；
②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，
∴
＝
，即
＝，
∴OQ2
＝，即Q2（0
，）；
③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，
∴
＝
，即
＝，
∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．
综上，Q点坐标为（0
，）或（0
，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．
11。