2020年七年级数学下期末一模试题及答案

2020年七年级数学下期末一模试题及答案
一、选择题
1．下列各式中计算正确的是（ ）
A ．93=±
B ．2(3)3-=-
C ．33(3)3-=±
D ．3273=
2．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．20cm
B ．22cm
C ．24cm
D ．26cm 3．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．下面不等式一定成立的是（ ）
A ．2a a <
B ．a a -<
C ．若a b >，c d =，则ac bd >
D ．若1a b >>，则22a b > 5．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠
DBC 的度数为( )
A ．10°
B ．15°
C ．18°
D ．30°
6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩
7．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）
A ．∠C ＝∠ABE
B ．∠A ＝∠EBD
C ．∠C ＝∠ABC
D ．∠A ＝∠ABE
8．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨
-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．3
D ．﹣3
9．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）
A ．16cm
B ．18cm
C ．20cm
D ．21cm 11．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）
A ．（2，﹣1）
B ．（4，﹣2）
C ．（4，2）
D ．（2，0）
12．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}
max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x +-=
的解为 ( ) A ．1-2 B ．2-2 C ．1-212+或
D ．1+2或-1 二、填空题
13．9的算术平方根是________．
14．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，
垂直地面 于点 ，
平行于地面 ，若 ，则 ________.
15．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．
16．若点P（2−a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为____．
17．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
18．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．
a b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为19．如图，直线//
______．
20．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.
三、解答题
21．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．
（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；
（2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标
（3）求出△A 1B 1C 1的面积
22．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩
，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11
x x y y =⎧⎨=⎩，且满足1000.1x x x -≤，100
0.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310
x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 23．若关于x,y 的方程组2431(1)3mx ny x y x y nx m y +=-=⎧⎧⎨⎨+=+-=⎩⎩
与有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求m 、n 的值.
24．解不等式-3+3+121-3
-18-x x x x ⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）
25．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元． （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．
【详解】
A3
=，此选项错误错误，不符合题意；
B3
=，此选项错误错误，不符合题意；
C3
=-，此选项错误错误，不符合题意；
D3
=，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．
2．D
解析：D
【解析】
平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：
四边形ABFD的周长为：
AB+BF+FD+DA
=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BC+CA+2AD
=20+2×3
=26.
故选D.
点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．
3．B
解析：B
【解析】
∵−2<0，3>0，
∴(−2,3)在第二象限，
故选B.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】
A. 当0a ≤时，
2
a a ≥，故A 不一定成立，故本选项错误； B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误； C. 若a
b >，当0
c
d =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；
D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确；
故选D ．
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB ∥CF ，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：
30 3278 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8．B
解析：B
【解析】
【详解】
把
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程组
23
1
ax by
ax by
+=
⎧
⎨
-=
⎩
得：
23
1
a b
a b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
4
3
1
3 a
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
，
所以a−2b=4
3
−2×(
1
3
-)=2.
故选B.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．
解：①两点之间，线段最短，正确．
②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．
故选C．
【点睛】
本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．C
解析：C
【解析】
试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长
=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
考点：平移的性质.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．
【详解】
解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.
故选：A．
【点睛】
考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．12．D
解析：D
【分析】
分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．
【详解】
当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x
+-=
， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）, 解得：121x x ==-，
经检验1x =-是分式方程的解；
当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x +=
，
去分母得：2210x x --=，代入公式得：212
x ±=
=
解得：3411x x ==
经检验1x =
综上，所求方程的解为1+-1．
故选D.
【点睛】
本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义． 二、填空题
13．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平
【解析】
【分析】
，再求出3的算术平方根即可．
【详解】
，3，
．
【点睛】
本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．
14．150°【解析】【分析】先过点B 作BF∥CD 由CD∥AE 可得CD∥BF∥AE 继
而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于
A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过
解析：
【解析】
【分析】
先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，
∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案．
【详解】
如图，过点B作BF∥CD，
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，
∴∠1=60°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=150°．
故答案是：150o．
【点睛】
考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
15．55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【详解】设长为8x高为11x由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最
解析：55
【解析】
【分析】
利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．
【详解】
设长为8x，高为11x，
由题意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x=55，
答：行李箱的高的最大值为55厘米．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
16．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|求出a 的值即可【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴|2-a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（
解析：a=-1或a=-7．
【解析】
【分析】
由点P 到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a 的值即可．
【详解】
解：∵点P 到两坐标轴的距离相等，
∴|2-a|=|2a+5|，
∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）
∴a=-1或a=-7.
故答案是：a=-1或a=-7．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．
17．25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮安排y 名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能 解析：25
【解析】
【分析】
【详解】
设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：
85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩
． 即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
故答案为25．
【点睛】
本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．
18．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC 又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+D
解析：【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
考点：平移的性质．
19．【解析】【分析】先根据∠1=55°AB⊥BC求出∠3的度数再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC∠1=55°∴∠3=90°-
55°=35°∵a∥b∴∠2=∠3=35°故答案为：35°【
解析：【解析】
【分析】
先根据∠1=55°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论
【详解】
解：∵AB⊥BC，∠1=55°，
∴∠3=90°-55°=35°.
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°.
故答案为：35°.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。

其关键在于先求出∠3.
20．【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度可得答案【详解】解：∵PB⊥lPB=5cm∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm故答案为：5【点睛】本题考查了点到直线的距离的定
解析：【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．
【详解】
解：∵PB⊥l，PB=5cm，
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.
三、解答题
21．（1）详见解析；（2）A1(4,−2), B1(1,−4), C1(2,−1)；（3）7 2
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出A，B，C平移后对应点位置；
（2）利用（1）中图形得出各对应点坐标；
（3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【详解】
(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：A1(4,−2), B1 (1,−4), C1(2,−1)；
(3) △A1B1C1的面积为：3×3−1
2
×1×3−
1
2
×1×2−
1
2
×2×3=3.5
【点睛】
此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则
22．9
5 2
m
≤≤
【解析】
【分析】
根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m 的取值范围便可．
【详解】
解：解方程组
22
2104
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
-=+
⎩
得：
42
2
x m
y m
+
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，
解方程组
10
310
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
得：
20
10
x
y
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，
∵关于x，y的二元一次方程组
22
2104
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
-=+
⎩
的解是方程组
10
310
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
的模糊
解，
因此有：4220
0.1
20
m+-
≤且
210
0.1
10
m
-+
≤，
化简得：
8210
911
22
m
m
≤≤
⎧
⎪
⎨
≤≤
⎪⎩
，即
45
911
22
m
m
≤≤
⎧
⎪
⎨
≤≤
⎪⎩
解得：952
m ≤≤， 故答案为
952
m ≤≤． 【点睛】 本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．
23．(1)21
x y =⎧⎨=-⎩；（2）m=6，n=4 【解析】
【分析】先解关于x,y 的方程组，再代入其他方程，再解关于m,n 的方程组.
【详解】解:（1）由13x y x y +=⎧⎨-=⎩
得， 21x y =⎧⎨=-⎩
， (2)把21x y =⎧⎨=-⎩
代入含有m,n 的方程，得 224213m n n m -=⎧⎨-+=⎩
， 解得
64
m n =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考核知识点：解方程组.解题关键点:熟练解方程组.
24．﹣2＜x≤1．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可. 试题解析：331(1)213(1)8(2)
x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩…，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x ＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大
大小小无解了”，确定其解集即可.
25．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；
（2）利润最大为4400元．
【解析】
【分析】
（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据“若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元”即可列方程组求解；
（2）设购进电脑机箱z台，根据“可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，所获利润不少于4100元”即可列不等式组求解.
【详解】
解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，
根据题意得：
1087000 254120
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
60
800 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；
（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，
根据题意得：
60800(50)22240 10160(50)4100
m m
m m
+-≤
⎧
⎨
+-≥
⎩
，
解得：24≤m≤26，
因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，
从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，
②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；
③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．
∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，
方案二的利润：25×10+25×160=4250，
方案三的利润：26×10+24×160=4100，
∴方案一的利润最大为4400元．
答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第①种方案利润最大为4400元．
【点睛】
考点：方案问题，方案问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.。