高中数学总结归纳点拨 数列配对求和
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数列配对求和
“配对”是处理数列求和问题的一种重要方法，它利用加法的交换律和结合律将“不规则和”转化为“规则和”，化繁为简．本文简单介绍数列配对求和的几种形式，以期对同学们有所启发和帮助．
形式一：相邻两项直接配对
这是处理项数为偶数的数列求和的方法．
例1 已知数列{}n a 的前n 项和115913(1)(43)n n S n -=-+-++--L g ．求16S 的值．
解析：采用相邻两项直接配对．这里16n =为偶数，
[]168(15)(913)(453)(4163)4832S =-+-++⨯--⨯--⨯=-L 共配成对．
形式二：留下一项，其余相邻两项配对
这是处理项数为奇数的数列求和的方法．
例2 若等差数列{}n a 共有(21)n +项，求证：1n S S a +-=奇偶．()*
（S 奇，S 偶分别为奇数项、偶数项的和）
分析：1321242n n S a a a S a a a -=++=+++L L 奇偶，，
11325421211()()()a n n n S S a a a a a a a n a n d a ++∴-=+-+-++-+=L g 留下其余相邻
奇偶 两项配对 共配成对还可以留下最后一项，其余相邻两项配对．
证明：
123421221()()()n n n S S a a a a a a a -+∴-=-+-++-+L 奇偶
1112n nd a n d a nd a +=-++=+=g ．
其实1n a +是数列{}n a 的前21n +项的中项，所以上面()*式，又可写成S S a -=奇偶中，这是等差数列的一条性质，有着广泛的应用．最后，请同学们思考一下，如果等差数列{}n a 有2n 项，那么S S -奇偶等于什么？。