北师大版七年级下册数学同步练习课件-第2章 2 一节一练探索直线平行的条件
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▪ 5．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线aD 与b平行的是 ( )
▪ A．∠1＝∠3 ▪ B．∠2＋∠4＝180° ▪ C．∠1＝∠4 ▪ D6．．∠如3图＝，∠∠4B的同旁内角是_______∠_B_A_C_、_∠_B_A_E_、__∠_C_________.
6
7．【2018·湖南湘潭中考】如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件， 使BC∥AD，则可添加的条件为_____________∠_A_＋_∠_A_B_C_＝__1_8_0°__(答__案_不__唯_一__)___.(任意添 加一个符合题意的条件即可)
▪ (1)试说明：AB∥CD； ▪ (2)若∠2＝25°，求∠BFC的度数． ▪ 解：(1)因为BF、DE分别是∠ABD、∠BDC的平分线，所以
∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以 ∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°，所以AB∥CD． ▪ (2)因为∠1＋∠2＝90°，∠2＝25°，所以∠1＝65°， ∠BDF＝2∠2＝50°，所以∠3＝180°－65°－50°＝ 16
思维训练
▪ 18．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方 向与原来的方向相同．甲、乙、丙、丁四个同学作了如下判 断：
▪ 甲：第一次向左拐30°，第二次向右拐30°；
▪ 乙：第一次向右拐50°，第二次向左拐130°；
▪ 丙：第一次向右拐50°，第二次向右拐50°；
▪ 丁：第一次向左拐130°，第二次向左拐130°.
▪ A．60° ▪ B．65° ▪ C．70° ▪ D．130°
12
▪ 14．四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四 条直线4共8 可构成的同位角有______组．
▪ 解析：任选四条直线中的一条作截线，则其他三条直线中的 每两条都被截线所截，构成4组同位角，共有4×3＝12组同 位角，换选一条直线作截线，也会构成12组同位角，故共可 构成12×4＝48组同位角．
▪ 解：因为CD⊥AB，FE⊥AB，所以∠BEF＝∠BDC＝90°，
所以∠B＋∠2＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，所以∠BCD＝
∠2.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，所以DG∥BC(内
错角相等，两直线平行)．
15
▪ 17．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点 F，∠1＋∠2＝90°.
13
▪ 15．工人李师傅想制作一个如图所示的“V”形零件，他先把 材料变成一个40°的锐角，然后准备在C处第二次加工拐弯， 请你帮助他算一下，他应该怎样向外弯才能保证变过来的部 分与AB保持平行？你的依据是什么？
▪ 解：向外弯140°，依据是内错角相等，两直线平行．
14
▪ 16．如图，CD⊥AB，垂足为点D，点F是BC上任意一点， FE⊥AB，垂足为点E，且∠1＝∠2，请说明DG与BC的位置 关系．
3
▪ 3．如图，不能判定AB∥CD的条件是 ( )
D
▪ A．∠FEB＝∠ECD
▪ B．∠AEC＝∠ECD
▪ C．∠BEC＋∠ECD＝180°
▪ D．∠AEG＝∠DCH
4
▪ 4．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判定a∥b的是B ()
▪ A．∠1＝∠2 ▪ B．∠1＝∠4 ▪ C．∠3＋∠4＝180° ▪ D．∠2＝30°，∠4＝35°
第二章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件
Hale Waihona Puke 基础过关▪ 1．【2018·浙江衢州中考】如图，直线a、b被直线c所截，
那么∠1的同位角是
C
()
▪ A．∠2
▪ B．∠3
▪ C．∠4
▪ D．∠5
2
▪ 2．如图，l是l1与l2的截线，找出∠1的同位角，标上∠2，找出 ∠1的同旁内角，标上∠3.下列∠1、∠2、∠3位置正确的图是C ()
∠BME＝________时，AB∥CD．
9
▪ 11．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝ 90°.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
▪ 解：BC∥AD．理由如下：因为DE平分∠ADC，CE平分
∠BCD，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.因为∠1＋∠2
＝90°，所以∠ADC＋∠BCD＝2(∠1＋∠2)＝180°，所以
8
▪ 9．直线l同侧有A、B、C三点，若过A、B的直线l1和过B、C 的直线l2都与l平行，则共A线、B、C三点_____过_直_线_外，一点理有且论只有根一据条 是 ___直_线_与_已_知_直_线_平_行________________
_______________________.
66°
▪ 10．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当
7
▪ 8．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条 直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的 灵感，如图1至图4.
③④
▪ 从图中可知，小敏画平行线的依据有________.(填序号) ▪ ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
AD∥BC．
10
能力提升
▪ 12．一条公路两次转弯后回到原来的方向(即AB∥CD，如图 所示)，如果第一次转弯时∠B＝140°，那么∠C应是 A ()
▪ A．140° B．40°
▪ C．100° D．110°
11
▪ 13．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已 知∠1＝∠2＝60°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3A 的度数为 ( )
▪ 你认为谁说的正确？请说明理由．
▪ 解：甲说的正确．理由：同位角相等，两直线平行．
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▪ 5．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线aD 与b平行的是 ( )
▪ A．∠1＝∠3 ▪ B．∠2＋∠4＝180° ▪ C．∠1＝∠4 ▪ D6．．∠如3图＝，∠∠4B的同旁内角是_______∠_B_A_C_、_∠_B_A_E_、__∠_C_________.
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7．【2018·湖南湘潭中考】如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件， 使BC∥AD，则可添加的条件为_____________∠_A_＋_∠_A_B_C_＝__1_8_0°__(答__案_不__唯_一__)___.(任意添 加一个符合题意的条件即可)
▪ (1)试说明：AB∥CD； ▪ (2)若∠2＝25°，求∠BFC的度数． ▪ 解：(1)因为BF、DE分别是∠ABD、∠BDC的平分线，所以
∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以 ∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°，所以AB∥CD． ▪ (2)因为∠1＋∠2＝90°，∠2＝25°，所以∠1＝65°， ∠BDF＝2∠2＝50°，所以∠3＝180°－65°－50°＝ 16
思维训练
▪ 18．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方 向与原来的方向相同．甲、乙、丙、丁四个同学作了如下判 断：
▪ 甲：第一次向左拐30°，第二次向右拐30°；
▪ 乙：第一次向右拐50°，第二次向左拐130°；
▪ 丙：第一次向右拐50°，第二次向右拐50°；
▪ 丁：第一次向左拐130°，第二次向左拐130°.
▪ A．60° ▪ B．65° ▪ C．70° ▪ D．130°
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▪ 14．四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四 条直线4共8 可构成的同位角有______组．
▪ 解析：任选四条直线中的一条作截线，则其他三条直线中的 每两条都被截线所截，构成4组同位角，共有4×3＝12组同 位角，换选一条直线作截线，也会构成12组同位角，故共可 构成12×4＝48组同位角．
▪ 解：因为CD⊥AB，FE⊥AB，所以∠BEF＝∠BDC＝90°，
所以∠B＋∠2＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，所以∠BCD＝
∠2.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，所以DG∥BC(内
错角相等，两直线平行)．
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▪ 17．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点 F，∠1＋∠2＝90°.
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▪ 15．工人李师傅想制作一个如图所示的“V”形零件，他先把 材料变成一个40°的锐角，然后准备在C处第二次加工拐弯， 请你帮助他算一下，他应该怎样向外弯才能保证变过来的部 分与AB保持平行？你的依据是什么？
▪ 解：向外弯140°，依据是内错角相等，两直线平行．
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▪ 16．如图，CD⊥AB，垂足为点D，点F是BC上任意一点， FE⊥AB，垂足为点E，且∠1＝∠2，请说明DG与BC的位置 关系．
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▪ 3．如图，不能判定AB∥CD的条件是 ( )
D
▪ A．∠FEB＝∠ECD
▪ B．∠AEC＝∠ECD
▪ C．∠BEC＋∠ECD＝180°
▪ D．∠AEG＝∠DCH
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▪ 4．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判定a∥b的是B ()
▪ A．∠1＝∠2 ▪ B．∠1＝∠4 ▪ C．∠3＋∠4＝180° ▪ D．∠2＝30°，∠4＝35°
第二章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件
Hale Waihona Puke 基础过关▪ 1．【2018·浙江衢州中考】如图，直线a、b被直线c所截，
那么∠1的同位角是
C
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▪ A．∠2
▪ B．∠3
▪ C．∠4
▪ D．∠5
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▪ 2．如图，l是l1与l2的截线，找出∠1的同位角，标上∠2，找出 ∠1的同旁内角，标上∠3.下列∠1、∠2、∠3位置正确的图是C ()
∠BME＝________时，AB∥CD．
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▪ 11．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝ 90°.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
▪ 解：BC∥AD．理由如下：因为DE平分∠ADC，CE平分
∠BCD，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.因为∠1＋∠2
＝90°，所以∠ADC＋∠BCD＝2(∠1＋∠2)＝180°，所以
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▪ 9．直线l同侧有A、B、C三点，若过A、B的直线l1和过B、C 的直线l2都与l平行，则共A线、B、C三点_____过_直_线_外，一点理有且论只有根一据条 是 ___直_线_与_已_知_直_线_平_行________________
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66°
▪ 10．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当
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▪ 8．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条 直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的 灵感，如图1至图4.
③④
▪ 从图中可知，小敏画平行线的依据有________.(填序号) ▪ ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
AD∥BC．
10
能力提升
▪ 12．一条公路两次转弯后回到原来的方向(即AB∥CD，如图 所示)，如果第一次转弯时∠B＝140°，那么∠C应是 A ()
▪ A．140° B．40°
▪ C．100° D．110°
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▪ 13．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已 知∠1＝∠2＝60°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3A 的度数为 ( )
▪ 你认为谁说的正确？请说明理由．
▪ 解：甲说的正确．理由：同位角相等，两直线平行．
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