2020年中考数学考点聚焦(一)《巧解选择题、填空题》

,A
,B
,C
,D
[对应训练]
3．(1)当 0＜x＜1 时，x，1，x2 的大小顺序是( x
C
)
A.1＜x＜x2 x
B．x＜x2＜1 x
C．x2＜x＜1 x
D.1＜x2＜x x
(2)如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4 3，则 S 阴影等于( B )
A．2π B.8π
(2)代入法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确 答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此 法称为验证法(也称代入法)．当遇到定量命题时，常用此法．
(3)特殊化法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论 中去，从而获得解答．这种方法叫特殊化法．
(4)排除(筛选)法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学 知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选， 从而作出正确的结论的解法叫排除(筛选)法．
A．x1＝－3，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝1
(2)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，斜边 AB＝9，D 为 AB 的中点，F 为 CD 上一
点，且 CF＝1CD，过点 B 作 BE∥DC，交 AF 的延长线于点 E，则 BE 的长为( 3
－
1
＜
a
＜
0
，
用
“
＜
”
把
1 a
，
a ， － a ， a2 连 接 起 来 是
(2)如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，三角形边上的动点 M 从点 A 出发，沿 A→B→C 的方向运动，到达点 C 时停止．设点 M 运动的路程为 x，MN2
＝y，则 y 关于 x 的函数图象大致为( B )
Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是( C )
A．∠ECD＝112.5° B．DE 平分∠FDC C．∠DEC＝30° D．AB＝ 2CD
4．如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是
(A)
A.4π－ 3 3
B.4π－2 3 3
C.2π－ 3 3
D.2π－ 3 32
5．在△ABC 中，AB＝6，AC＝5，点 D 在边 AB 上，且 AD＝2，点 E 在边 AC 上，
当 AE＝___15_2_或__35_________时，以 A，D，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．
直接推算法
【例1】 (1)若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)， 则方程ax2－2ax＋c＝0的解为( C )
3 C.4π
3 D.3π
8
排除(筛选)法
【例4】若关于x的方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的 值为( A )
A．－1 B．1 C．－4 D．4 【点评】 根据方程的系数结合根的判别式对各选项进行逐一排除即可．
[对应训练] 4．下列说法正确的是( A ) A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根 D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与
△ADE不全等
图解法
【例5】 (1)如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则 ∠A3A7A10＝___7_5_°____.
(2)(2017·包头)已知一次函数y1＝4x，二次函数y2＝2x2＋2，在实 数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2， 则下列关系正确的是( D )
[对应训练]
2．(1)已知 2m－3n＝－4，则代数式 m(n－4)－n(m－6)的值为___8_____．
x＋y＝6，
(2)二元一次方程组 x－3y＝－2的解是( B )
x＝5 A. y＝1
x＝4 B. y＝2
x＝－5 x＝－4 C. y＝－1 D. y＝－2
特殊化法
___1a_＜_【_a＜_例_a_2_＜3_】_－__a__(_1_)_已．知
试题 如图，抛物线 y＝－2x2＋8x－6 与 x 轴交于点 A，B，把抛物线在 x 轴及其上方的 部分记作 C1，将 C1 向右平移得 C2，C2 与 x 轴交于点 B，D.若直线 y＝x＋m 与 C1，C2 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是( )
A．－2＜m＜18 B．－3＜m＜－47 C．－3＜m＜－2 D．－3＜m＜－185 错解 B 或 C
A
)
A．6
B．4
C．7
D．12
【点评】 (1) 直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数 对称性得出答案. (2) 直接根据三角形中位线定理进行计算．
[对应训练] 1．(1)如图，已知扇形 OAB 的圆心角为 60°，扇形的面积为 6π，则该扇形的弧长为
_______2_π________．
(2)计算：(1－x－1 1)÷xx2－－21＝_____x_＋___1_____．
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
【点评】 (1)作出恰当的辅助线，灵活运用正多边形及其外接圆的 性质及圆周角定理来分析是解答此题的关键．(2) 首先判断直线y＝4x 与抛物线y＝2x2＋2只有一个交点，再利用图象法即可解决问题．
[对应训练] 5．(1)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的 对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为_____(_－__2_，__0_)____．
(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判 断，作出正确的选择称为图解法．图解法是解选择、填空题常用方 法之一．
(6)动手考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺 序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求 解的目的．
[对应训练] 6．(1)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后， “你”字对面的字是( C ) A．中 B．考 C．顺 D．利
(2)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去 一个三角形小孔，则展开后图形是( C )
(3)如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，沿底边 BC 上的 高 AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线 的长是_1_0_c_m__或___2__7_3__c_m__或__4___1_3__cm__________________．
代入法
【例 2】
(1)若 x＝－1，y＝4，则代数式 3x＋y－3 的值为( 3
B
)
A．－6 B．0 C．2 D．6
(2)已知反比例函数 y＝k的图象过点 A(1，－2)，则 k 的值为( x
C
)
A．1 B．2 C．－2 D．－1
【点评】 (1) 把 x 与 y 代入原式计算即可得到结果． (2) 直接把点 A(1，－2)代入 y＝xk求出 k 的值即可．
剖析 不能正确地画出图象而出错，首先求出点A和点B的坐标， 然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x＋m与抛物线C2相切时m的值 以及直线y＝x＋m过点B时m的值，结合图象即可得到答案．
正解 D 令y＝－2x2＋8x－6＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或
3，则点A(1，0)，B(3，0)，由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则 C2解析式为y＝－2(x－4)2＋2(3≤x≤5)；当y＝x＋m1与C2相切时，令x ＋m1＝－2(x－4)2＋2，即2x2－15x＋30＋m1＝0，Δ＝－8m1－15＝0， 解得m1＝－，当y＝x＋m2过点B时，即0＝3＋m2，m2＝－3.当－3＜ m＜－时，直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，故选D
(2)在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，
3
sin∠BDC＝5 ，则▱ABCD的面积是______2_4___．
(3)若m，n(n＜m)是关于x的一元二次方程1－(x－a)(x－b)＝0的两 个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是( D )
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C.b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m
动手操作法
【例6】 (1)一张菱形纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打 出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( C )
(2)有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时 针旋转90°后得到矩形AMEF(如图①)，连接BD，MF，若此时他测 得∠ADB＝30°.小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同 学探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转到△AB1D1，AD1交FM于点 K(如图②)，设旋转角为β(0°＜β＜90°)，当△AFK为等腰三角形时， 则旋转角β的度数为___________6_0_°__或__1_5_°_____．
考点聚焦
巧解选择题、填空题
1．解选择、填空题的基本原则是“小题不可大做”．思路： 第一，直接从题干出发考虑，探求结果； 第二，从题干和选择支联合考虑； 第三，从选择支出发探求满足题干的条件． 2．解选择、填空题基本方法： (1)直接推算法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理 等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法， 这种解法叫直接推算法．
1．已知关于 x 的方程 x2＋x－a＝0 的一个根为 2，则另一个根是( A )
A．－3 B．－2 C．3 D．6
2．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与反比例函数 y＝b的图象在第一象限有一个公共点，其 x
横坐标为 1，则一次函数 y＝bx＋ac 的图象可能是( B )
3．如图，在△ABC 中，AB＝AC，E，F 分别是 BC，AC 的中点，以 AC 为斜边作