数学第三章《直线与方程》测试(1)(新人教A版必修2)

第三章 直线与方程 单元测试
一、选择题
1．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x
2．若1(2,3),(3,2),(,)2
A B C m --三点共线 则m 的值为（ ）
Ａ．
21 Ｂ．2
1
- Ｃ．2- Ｄ．2 3．直线x a y
b
221-=在y 轴上的截距是（ ）
A ．b
B ．2b -
C ．b 2
D ．±b
4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1)
C ．(3,1)
D ．(2,1)
5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ） A ．平行
B ．垂直
C ．斜交
D ．与,,a b θ的值有关
6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）
A ．4
B 21313
C 5
1326 D 7
1020
7．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的
斜率k 的取值范围是（ ）
A ．3
4
k ≥
B ．3
24
k ≤≤
C ．3
24
k k ≥≤
或 D ．2k ≤
二、填空题
1．方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。

2．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。

3．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +
的最小值为
4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________________。

５．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点 ． 三、解答题
1．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

2．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。

2． 把函数()y f x =在x a =及x b =之间的一段图象近似地看作直线，设a c b ≤≤，
证明：()f c 的近似值是：()()()[]f a c a
b a
f b f a +---．
4．直线3
13
y x =-
+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2
P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等， 求m 的值。

第三章 直线和方程 答案
一、选择题
1.B 线段AB 的中点为3(2,),2
垂直平分线的2k =，3
2(2),42502
y x x y -=---= 2.A 2321,,132232
AB
BC m k k m --+===+-
3.B 令0,x =则2y b =-
4.C 由13kx y k -+=得(3)1k x y -=-对于任何k R ∈都成立，则30
10x y -=⎧⎨-=⎩
5.B cos sin sin (cos )0θθθθ⋅+⋅-=
6.D 把330x y +-=变化为6260x y +-=，则22
1(6)71020
62d --==
+ 7.C 3
2,,4
PA PB l PA l PB k k k k k k ==≥≤,或 二、填空题
1.2 方程1=+y x 所表示的图形是一个正方形，其边长为2
2.724700x y ++=，或724800x y +-=
设直线为2
2
57240,3,70,80247
c x y c
d c +++==
==-+或
3.3 22b a +的最小值为原点到直线1543=+y x 的距离：155
d =
4．
44
5
点(0,2)与点(4,0)关于12(2)y x -=-对称，则点(7,3)与点(,)m n 也关于12(2)y x -=-对称，则3
712(2)22
3172n m n m ++⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，得235215m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
5.11
(,)k k
1=+by ax 变化为()1,()10,ax k a y a x y ky +-=-+-=
对于任何a R ∈都成立，则0
10x y ky -=⎧⎨-=⎩
三、解答题
1.解：设直线为2(2),y k x -=+交x 轴于点2
(2,0)k
--，交y 轴于点(0,22)k +， 122
2221,4212S k k k k
=
⨯+⨯+=++= 得2
2320k k ++=，或2
2520k k ++= 解得1
,2
k =-
或 2k =- 320x y ∴+-=，或220x y ++=为所求。

2.解：由4603560
x y x y ++=⎧⎨
--=⎩得两直线交于2418(,)2323-
，记为2418
(,)2323A -，则直线AP 垂直于所求直线l ，即43l k =
，或245
l k = 43y x ∴=
，或24
15
y x -=， 即430x y -=，或24550x y -+=为所求。

1. 证明：
,,A B C 三点共线，AC AB k k ∴=
即
()()()
c y f a f b f a c a b a
--=--
()[()()]c c a
y f a f b f a b a -∴-=
-- 即()[()()]c c a
y f a f b f a b a
-=+
-- ()f c ∴的近似值是：()()()[]f a c a
b a
f b f a +--- 2. 解：由已知可得直线//CP AB ，设CP 的方程为3
,(1)3
y x c c =-
+> 3
3,31
13
AB c ===+，33y x =+过1(,)2P m 得13533,232
m m =-+=。