北京市石景山八年级数学上学期期末考试试题 北京课改版(1)

北京市石景山2021-2021学年八年级上学期期末考试数学试题 北京课改版
一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题
目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内） 1．16的算术根是（ ）.
A ．4
B ．4-
C ．4±
D ．8±
2成心义，那么x 的取值范围是（ ）
. A ．1x >
B ．1x ≥
C ．1x ≥且32x ≠
D ． 1x >且32
x ≠ 3．以下图形不是．．
轴对称图形的是（ ）. A ．线段 B ．等腰三角形
C ．角
D ．有一个内角为60°的直角三角形 4．以下事件中是不可能事件的是（ ）．
A ．随机抛掷一枚硬币，正面向上．
B ．a 是实数,
a =-．
C ．长为1cm ，2cm ，3cm 的三条线段为边长的三角形是直角三角形．
D ．小明从古城动身乘坐地铁一号线去西单图书大厦．
5. 初二年级通过学生日常德育积分评比，选出6位获“阳光青年”称号的同窗．年级组长李教师将6份奖品别
离放在6个完全相同的不透明礼盒中，预备将它们奖给小君等6位同窗．这些奖品中3份是学习文具，2份是体育用品，1份是科技馆通票．小君同窗从中随机取一份奖品，恰好取到体育用品的可能性是( )． A.
16 B ．13 C. 12 D. 2
3
6．有一个角是︒36的等腰三角形,其它两个角的度数是( ).
A. ︒︒108,36 B ．︒︒72,36 C. ︒︒72,72 D. ︒︒108,36或︒︒72,72 7．以下四个算式正确的选项是（ ）. A ．
33=6+ B ．233=2÷ C ．()()4949-⨯-=-⨯- D ．4
333=1-
8．如图，在△ABC 中，BE 、CE 别离是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点E 作DF ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ，假设AB =4, AC =3，那么△ADF 周长为（ ）.
A ．6
B ．7
C ．8
D ．10
9．如图，滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B 处乘雪橇沿30°的斜坡下滑至A 处所历时刻为2秒，已知下滑
路程S （米）与所用时刻t （秒）的关系为210S t t =+，那么山脚A 处的海拔约为（ ）. (其中3 1.7≈) A ． 100.6米
B ． 97米
C ．109米
D ．145米
10．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，AD 是BC 边上的中线，点E 、F 、M 、N 是AD 上的四点，那么
图中阴影部份的总面积是（ ）. A ．6 B ．8 C ．4
D ．12
二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分，把答案填在题中横线上）
11．约分：22
515mn m n
-=_____________． 12．假设整数p 知足：⎪⎩⎪
⎨⎧-<<.12
,72p p p 则p 的值为_________．
13. 假设分式
5
5
q q -+值为0，那么q 的值是________________． 14．如图，在正方形网格 (图中每一个小正方形的边长均为1) 中，△ABC 的三个极点均在格点上，那么△ABC 的周长为 _________________，面积为____________________． 15．如图,在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC= BC ，将其绕点A
逆时针旋转15°取得Rt△''AB C ，''B C 交AB 于E ，若
图中阴影部份面积为23，那么'B E 的长为 ． 16．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC=4cm ，在射．
线．BC 上一动点D ，从点B 动身，以5厘米每秒的速度
C
A
B 第14题
A D
B C
E
F
M
N
D
F
E A B C 第8题 第9题 第10题 A
B
E
C'
A
C
B
第15题
15°
匀速运动，假设点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为极点的三 角形恰为等腰三角形，那么所历时刻t 为 秒． （结果可含根号）．
三、解答题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
17．计算：()2
13.144832π-⎛⎫
------ ⎪⎝⎭
．
解： 18．解方程：
238
111
x x x +-=--． 解： 19．计算：1
124(38)8
---． 解：
20．先化简，再求值
已知：2
3x y =，求222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷
⎪--⎝⎭
的值． 解：
四、列方程解应用题（此题5分）
21. 据报导，2021年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登岸，给菲律宾造成庞大经济财产损失．中国政府伸出援助之手，捐钱捐物．某地决定向灾区捐助帐篷．记者采访了某帐篷制造厂如何超卓完成任务．下面是记者与工厂厂长的一段对话：
依照记者与厂长的一段对话，请求出原打算天天加工多少顶帐篷. 解：
五、解答题（本大题共3个小题，每题5分共15分）
22．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 别离在BC 的双侧，且AE ∥DF ，AE =DF ． 求证：AB =DC ．
证明：
你好，你们是如何提前4天完加工了300顶帐篷后，由于救灾紧急需要，F
D
E
23. 已知：如图，△ABC 是等边三角形. D 、E 是△ABC 外两点，连结BE 交AC 于M ，连结AD 交CE 于N ，AD 交BE 于F ，AD =EB . 当AFB ∠度数多少时，△ECD 是等边三角形？并证明你的结论. 解：当AFB ∠=__________时，△ECD 是等边三角形. 证明：
24. 已知：在△ABC 中，24=AB ,5AC =，
ABC =∠解：
六、几何探讨（此题6分）
25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H
为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，别离交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . （1）当直线l 通过点C 时（如图2），求证：BN =CD ；
（2
）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明；
（3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．
（3）请你探讨线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.
七、选作题
26. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，108A ∠=°，请你在图中，别离用两种不同方式，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．的不等边三角形．．．．．．(不等边三角形指除等腰三角形之外)，而另外两个是不全等．．．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每一个等腰三角形中标出相等
图1
B
图1 图2
B B
石景山区2021-2021学年度第一学期期末考试 初二数学答案及评分参考 阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明要紧进程即可．假设考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（此题共10道小题，每题3分，共30分）
11．3n
m
-
； 12．3； 13．5； 14．36；（各2分）
15．2； 16答对一个2分，答对两个3分，答对3个4分） 三、解答题（此题共4个小题，每题5分，共20分）
17． 解：原式=14- ………………………………………………………4分
=3--………………………………………………………………5分 18． 解：2
(3)(1)81x x x ++-=- …………………………………………………1分 2
24381x x x ++-=- …………………………………………………2分 44x = …………………………………………………3分 1x = ………………………………………………………4分
经查验：1x =是原方程的增根，因此原方程无解 ……………………………5分
19． 解：原式 …………………………………………3分
- …………………………………………4分
……………………………………………………5分
20. 解：原式=()()()
2
2
22521
3x y x y y x y
x y +-⎡⎤-⨯⎢⎥--⎣⎦
…………………………………………1分
=()()()()
22
522223y x y x y x y x y x y -+--⋅--
=
()
22
2
93y x x y -- …………………………………………………………………2分
=
33y x
y x
+- ……………………………………………………………………3分 解法一：∵
2
3
x y =，不妨设()2,30x k y k k ==≠ …………………………………4分 ∴原式=
9292k k
k k
+- =117 ………………………………………5分
解法二：3333x
y x y x
y x y
+
+=
-- ………………………………………4分 ∵
23
x y = ∴原式=
2
31132733
+
=- ………………………………………5分 （阅卷说明：若是学生直接将2,3x y ==代入计算正确者，此题扣1分） 四、列方程解应用题（此题5分）
21. 解：设原打算天天加工x 顶帐篷. ……………………………………………………1分
15003001500300
42x x
---= …………………………………………………2分 解得 150x = ………………………………………………………………3分 经查验，150x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分 答：原打算天天加工150顶帐篷.……………………………………………………5分 五、解答题（本大题共3个小题，每题5分，共15分） 22．证明：∵AE ∥DF ，
∴∠AEB ＝∠DFC . …………………………………………………………1分 ∵BF =CE ， ∴BF +EF ＝CE +EF .
即BE ＝CF . ……………
……………2分
在△ABE 和△DCF 中，
C
AE DF AEB DFC BE CF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△DCF ………………………………………………………4分 ∴AB =DC ………………………………………………………5分
23. 解：AFB ∠=60° ………………………………………………………………1分 证明：∵△ABC 是等边三角形
∴CA =CB ，4∠=60°
2分 ∵∠2+∠4=∠5 ∠1+∠3=∠5
且∠3=60°
∴∠1=∠2 ……………… ………………3分 又∵BE =AD
∴△BCE ≌△ACD （SAS ）
∴CE =CD ，∠BCE =∠ACD ……………………………………………4分 ∴∠BCE －∠6=∠ACD －∠6 即∠4=∠7=60°
∴△ECD 是等边三角形 ………………………………………………5分 24. 解：分类讨论
（1）如图，过A 作AD ⊥BC 交BC （延长线）于D ，………………………1分 ∴∠D =90°，
∴在Rt△ABD 中，∠B +∠BAD =90°， ∴∠BAD =45°
∴DA DB =,
又∵2
22AB DB DA =+, 不妨设x DB DA ==
则322
2
=+x x ，解得4=x ，
∴DA =DB =4 ……………………………2分
D
C '
C
B
A
∵∠D =90°，∴在Rt△ACD 中，2
2
2
AC DA DC =+
3452222=-=-=AD AC CD ……………………………3分
∴BC =BD -CD =4-3=1 ……………………………4分 （2）如图：由（1）同理：DB =4，CD =3 ∴BC =BD +CD =4+3=7.
综上所述：BC =1或BC =7 ……………………………5分 (阅卷说明：只计算出一种情形，此题得4分) 六、几何探讨（此题6分） 25. （1）证明：连结ND
∵AO 平分BAC ∠, ∴12∠=∠
∵直线l ⊥AO 于H ,
∴4590∠=∠=︒ ∴67∠=∠ ∴AN AC = ∴NH CH =
∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠
∴AND ACB ∠=∠
∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B ∴DN BN =
∴BN DC = ……………………………………………………………………2分 （2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =
证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N 由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE == ∴43∠=∠,'NN CE =
过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G ∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE =
∵M BC 是中点, ∴BM CM =
在△BNM 和△CGM 中， ∴△BNM ≌△CGM ∴BN CG = ∴BN CE =
∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分 （3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系： 当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+； 当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；
当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明：三种情形写对一个给1分，全对给2分)
七、选作题
26.。