江苏无锡市第一中学万有引力与宇宙单元测试题(Word版 含解析)(1)

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )
A．地球的向心力变为缩小前的一半
B．地球的向心力变为缩小前的
C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
【答案】BC
【解析】
A、B、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：
3
/
4
328
r M
Mρπ⎛⎫
==
⎪
⎝⎭
地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：
//
22
1
G
16
2
M M M M
G
R
R
=
⎛⎫
⎪
⎝⎭
日日
地地
， B 正确，A错误；
C、D、由
//2
/
22
4
G
2
2
M M R
M
T
R
π⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
⎛⎫
⎪
⎝⎭
日地
地，整理得：23?
4
T
r
GM
π
=，与原来相同，C正确；D
错误；
故选BC．
2．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R，探测器在距离水星表面高度为3R的圆形轨道I上做匀速圆周运动，运行的周期为T，在到达轨道的P点时变轨进入椭圆轨道II，到达轨道II的“近水星点”Q时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（）
A ．水星探测器在P 、Q 两点变轨的过程中速度均减小
B ．水星探测器在轨道II 上运行的周期小于T
C ．水星探测器在轨道I 和轨道II 上稳定运行经过P 时加速度大小不相等
D ．若水星探测器在轨道II 上经过P 点时的速度大小为v P ，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v 3，则有v 3>v P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
AD ．在轨道I 上运行时
2
12mv GMm r r
=
而变轨后在轨道II 上通过P 点后，将做近心运动，因此
22
P
mv GMm r r
> 则有
1P v v >
从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动；而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动，因此
22
Q
mv GMm r r <''
而在轨道III 上做匀速圆周运动，则有
23
2
=mv GMm r r
'' 则有
3Q v v <
从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速，A 正确； B ．根据开普勒第三定律
3
2r T
=恒量 由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径，因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动的周期T ，B 正确； C ．根据牛顿第二定律
2
GMm
ma r = 同一位置受力相同，因此加速度相同，C 错误； D ．根据
2
2mv GMm r r
=
GM
v r
=
可知轨道半径越大运动速度越小，因此
31v v >
又
1P v v >
因此
3P v v >
D 正确。

故选ABD 。

3．如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。

关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A ．向心力关系为F a >F b >F c
B ．周期关系为T a =T c <T b
C ．线速度的大小关系为v a <v c <v b
D ．向心加速度的大小关系为a a <a c <a b
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A 错误；
B ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即
a c T T =
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
224πGMm m r r T
= 得
3
2π
r T GM
=由于c b r r >，则
c b T T >
a c
b T T T =>
故B 错误；
C ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
a c ωω=
由于a c r r >，根据v r ω=可知
c a v v >
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
2
GMm v m r r
= 得
v =
由于c b r r >，则
c b v v <
所以
b c a v v v >>
故C 正确；
D ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
a c ωω=
由于a c r r >，根据2a r ω=可知
c a a a >
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
GMm
ma r = 得
2
GM
a r =
由于c b r r >，则
c b a a <
所以
b c a a a a >>
故D 正确。

故选CD 。

4．
宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为1m 和2m ，引力常量为G ，则（ ）
A ．双星中1m 的轨道半径2
112
m r L m m =+
B ．双星的运行周期()
2122L
T m L
m G m π=+
C ．1m 的线速度大小11
12()
G
v m L m m =+
D ．若周期为T ，则总质量23
122
4L m m GT
π+= 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设行星转动的角速度为ω，周期为T ，如图：
对星球m 1，根据万有引力提供向心力可得
212
112
m m G
m R L
ω= 同理对星球m 2，有
2
12222
m m G
m R L
ω= 两式相除得
12
21
R m R m =（即轨道半径与质量成反比） 又因为
12L R R =+
所以得
2
112
m R L m m =
+
1
212
m R L m m =
+
选项A 正确； B ．由上式得到
ω=
因为2T π
ω
=
，所以
2T π=选项B 错误； C ．由2R
v T
π=
可得双星线速度为
2
1122m L
R v m T π
π===
1
2222m L
R v m T π
π=== 选项C 错误；
D ．由前面2T π=得
23
122
4L m m GT π+=
选项D 正确。

故选AD 。

5．同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为几百千米的近地圆形轨道Ⅲ上，如图所示，当卫星运动到圆形轨道Ⅲ上的B 点时，末级火箭点火工作，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ的远地点恰好在地球赤道上空约36000km 处，当卫星到达远地点
A 时，再次开动发动机加速，使之进入同步轨道Ⅰ。

关于同步卫星及发射过程，下列说法
正确的是（ ）
A ．在
B 点火箭点火和A 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此卫星在轨道Ⅰ上运行的线速度大于在轨道Ⅲ上运行的线速度
B ．卫星在轨道Ⅱ上由A 点向B 点运行的过程中，速率不断增大
C ．所有地球同步卫星的运行轨道都相同
D ．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体处于超重状态 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据变轨的原理知，在
B 点火箭点火和A 点开动发动机的目的都是使卫星加速； 当卫星做圆周运动时有
22Mm v G m r r
= 解得
GM
v r
=
可知卫星在轨道I 上运行的线速度小于在轨道Ⅲ上运行的线速度，故A 错误； B ．卫星在轨道Ⅱ上由A 点向B 点运行的过程中，万有引力做正功，动能增大，则速率不断增大，故B 正确；
C ．所有的地球同步卫星的静止轨道都在赤道平面上，高度一定，所以运行轨道都相同，故C 正确；
D ．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体受到的万有引力完全提供向心力，物体处于失重状态，故D 错误。

故选BC 。

6．如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R ；曲线Ⅱ是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O 点为地球球心，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G ，地球质量为M ，下列说法正确的是
A ．椭圆轨道的半长轴长度为R
B ．卫星在Ⅰ轨道的速率为v 0，卫星在Ⅱ轨道B 点的速率为v B ， 则v 0＞v B
C ．卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a 0，卫星在Ⅱ轨道A 点加速度大小为a A ，则a 0＜a A
D ．若OA =0.5R ，则卫星在B 点的速率v B 23GM
R
【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
由开普勒第三定律可得：2
3 T k a ＝，圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R 的椭圆，故a=R ，
即椭圆轨道的长轴长度为2R ，故A 正确；根据万有引力做向心力可得：2
2
GMm mv r r
＝，故v ＝
GM
r
OB 为半径做圆周运动的速度为v'，那么，v'＜v 0；又有卫星Ⅱ在B 点做向心运动，故万有引力大于向心力，所以，v B ＜v'＜v 0，故B 正确；卫星运动过程只受万有引力作用，故有：2 GMm
ma r
＝，所以加速度2
GM
a r ；又有OA ＜R ，所以，a 0＜a A ，故C 正确；若OA=0.5R ，则OB=1.5R ，那么，v ′＝2
3GM R ，所以，v B ＜2 3GM
R
D 错误； 点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量．
7．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（ ）
A ．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小
B ．两颗人造卫星，只要它们在圆形轨道的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等
C ．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可
D ．关于航天飞机与空间站对接问题，先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有
22222()Mm mv πG m ωr m r ma r r T
==== 解得
GM
v r =
2
M a G
r = 3
GM
r ω=
23
4r T GM
π=
A ．根据GM
v r
=
，可知速度与飞船的质量无关，故当宇航员从舱内慢慢走出时，飞船的速度不变，故A 错误； B ．根据GM
v r
=
，可知两个卫星的线速度相等，故其轨道半径就相等，再根据 23
4r T GM
π=
可知不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等，故B 正确； C ．当后面的卫星加速时，提供的向心力不满足所需要的向心力，故卫星要做离心运动，不可能相撞，故C 错误；
D ．先让飞船进入较低的轨道，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，轨道半径变大，即可实现对接，故D 正确； 故选BD 。

8．米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星一飞马座51b 而获得2019年诺贝尔物理学奖。

如图所示，飞马座51b 与恒星构成双星系统，绕共同的圆心O 做匀速圆周运动，它们的质量分别为1m 、2m 。

下列关于飞马座51b 与恒星的说法正确的是（ ）
A ．轨道半径之比为12:m m
B ．线速度大小之比为12:m m
C ．加速度大小之比为21:m m
D ．向心力大小之比为21:m m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
D ．双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，选项D 错误；
A ．根据22
1122m r m r ωω=可得半径之比等于质量的反比，即
1221r r m m =::
选项A 错误；
B ．根据v r ω=可知线速度之比等于半径之比，即
1221::v v m m =
选项B 错误；
C ．根据a v ω=可得加速度大小之比为
121221:::a a v v m m ==
选项C 正确。

故选C 。

9．科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I 上运行到远日点P 变轨进入圆形轨道II ，在圆形轨道II 上运行一段时间后在P 点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。

对于该过程，下列说法正确的是( )
A ．地球在P 点通过向前喷气减速实现由轨道I 进入轨道II
B ．若地球在I 、II 轨道上运行的周期分别为T 1、T 2，则T 1<T 2，
C ．地球在轨道I 正常运行时(不含变轨时刻)经过P 点的加速度比地球在轨道II 正常运行(不含变轨时刻)时经过P 点的加速度大
D ．地球在轨道I 上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率小 【答案】B 【解析】
【详解】
A ．地球沿轨道Ⅰ运动至P 点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A 错误；
B ．设地球在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的轨道半径分别为r 1（半长轴）、r 2，由开普勒第三定律
3
3
r k T = 可知
T 1<T 2
B 正确；
C ．因为地球只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过P 点，地球的加速度都相同，C 错误；
D ．由万有引力提供向心力
2
2
GMm v m r r
= 可得
Gm
v r
=
因此在O 点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于轨道II 上过P 的速度，而绕太阳匀速圆周运动的O 点需要加速才能进入轨道Ⅰ，因此可知地球在轨道Ⅰ上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率大，D 错误。

故选B 。

10．2020年6月23日，我国北斗卫星导航系统最后一颗组网卫星成功发射，这是一颗同步卫星。

发射此类卫星时，通常先将卫星发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面高h 1，远地点N 距地面高h 2，进入该轨道正常运行时，其周期为T 1，机械能为E 1，通过M 、N 两点时的速率分别是v 1、v 2，加速度大小分别是a 1、a 2。

当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面高h 2的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的运动周期为T 2，速率为v 3，加速度大小为a 3，机械能为E 2。

下列结论正确的是（ ） ①v 1＞v 3 ②E 2＞E 1 ③a 2＞a 3 ④T 1＞T 2
A ．①②③
B ．②③
C ．①②
D ．③④
【答案】C
【分析】 【详解】
①根据万有引力提供向心力有
22Mm v G m r r
= 解得卫星的线速度
v =
可知半径越大，线速度越小，所以v 1＞v 3，①正确；
②飞船要从图中椭圆轨道变轨到圆轨道，必须在N 点加速，其机械能增大，则E 2＞E 1，②正确；
③根据万有引力提供向心力有
2Mm
G
ma r = 解得
2GM a r
=
可知a 2=a 3，③错误；
④因图中椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，根据开普勒第三定律3
2a k T
=可知T 1＜T 2，
④错误，故选C 。

11．一球状行星的自转与地球自转的运动情况相似，此行星的一昼夜为a 秒，在星球上的不同位置用弹簧秤测量同一物体的重力，在此星球赤道上称得的重力是在北极处的b 倍(b 小于1)，万有引力常量为G ，则此行星的平均密度为（ ）
A ．()
231Ga b π-
B ．23Ga b
π
C ．()
2301Ga b π-
D ．
230Ga b
π
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 在北极时，可知
02
GMm
mg R = 赤道上的物体随地球做匀速圆周运动所需向心力
2
2(
)F m R a
π=向 因此在赤道上的重力
0mg
F mg -=向
由题可知
g
b g = 星球的密度
3=
43
M R ρπ 整理得
()
231Ga b ρπ
=
-
A 正确，BCD 错误。

故选A 。

12．．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是
A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B ．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关
C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A 项错误；设卫星轨道半径为r ，由万有引力定律知卫星受到引力F ＝
G 2Mm r ，C 项正确．设卫星的周期为T ，由G 2Mm r ＝m 224T
πr 得T 2＝24GM πr 3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B 项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D 项错误．
13．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）
A ．卫星a 的运行速度小于c 的运行速度
B ．卫星a 的加速度大于c 的加速度
C ．卫星b 的运行速度大于第一宇宙速度
D ．卫星c 的周期大于24 h 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 AC ．根据
2
2GMm v m r r
= 得卫星的线速度为
GM
v r
=
可知轨道半径大的卫星运行速度小，所以卫星a 的运行速度小于c 的运行速度，卫星b 的运行速度小于第一宇宙速度，选项A 正确，C 错误； B ．根据
2
GMm
ma r = 得卫星的加速度为
2
GM
a r =
可知轨道半径大的卫星加速度小，所以卫星a 的加速度小于c 的加速度，选项B 错误； D ．根据
2
224GMm mr r T
π= 得卫星的周期为
23
4r T GM
π=
可知轨道半径大的卫星周期大，所以卫星a （地球同步卫星）的周期大于c 的周期，即卫星c 的周期小于24h ，选项D 错误。

14．太空中存在一些离其他恒星很远的、由两颗星体组成的双星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。

如果将某双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。

由于双星间的距离减小，则（）
A．两星的运动角速度均逐渐减小B．两星的运动周期均逐渐减小
C．两星的向心加速度均逐渐减小D．两星的运动线速度均逐渐减小
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．设两星的质量分别为1
M和
2
M，相距L，
1
M和
2
M的角速度为ω，由万有引力定律和牛顿第二定律得
对1
M
2
12
11
2
M M
G M r
L
ω
=
对2
M
2
12
22
2
M M
G M r
L
ω
=
因为
12
L r r
=+
解得
2
1
12
M
r L
M M
=
+
1
2
12
M
r L
M M
=
+
()
3
12
2
2
L
T
G M M
π
ω
==
+
双星的总质量不变，距离减小，周期减小，角速度增大，A错误，B正确；
C．根据
12
1122
2
M M
G M a M a
L
==
知，L变小，则两星的向心加速度均增大，故C错误；
(
)
()1221123
1212G M M M G
v r L M L M M L M M ω+==
⋅
=++
()
()
1212213
1212G M M M G
v r L M L M M L M M ω+==
⋅
=++
可见，距离减小线速度变大．故D 错误． 故选B 。

15．我国于2019年年底发射“嫦娥五号”探月卫星，计划执行月面取样返回任务。

“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道I ，第二步在环月轨道的A 处进行变轨进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B 点进入绕地圆轨道III ，第四步再次变轨道后降落至地面，下列说法正确的是（ ）
A ．将“嫦娥五号”发射至轨道I 时所需的发射速度为7.9km /s
B ．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速
C ．“嫦娥五号”从A 沿月地转移轨道Ⅱ到达B 点的过程中其速率一直增加
D ．“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．7.9km/s 是地球的第一宇宙速度，也就是将卫星发射到近地轨道上的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小的多，也就是将卫星发射到近月轨道I 上的发射速度比7.9km/s 小的多，A 错误；
B ．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，B 正确；
C ．开始时月球引力大于地球引力，做减速运动，当地球引力大于月球引力时，才开始做加速运动，C 错误；
D ．“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，D 错误。

故选B 。