浙江省2020版高考物理大一轮复习单元滚动检测卷四曲线运动万有引力与航天

单元滚动检测卷四 曲线运动 万有引力与航天
考生注意：
1．本试卷分选择题部分和非选择题部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间90分钟，满分100分．
选择题部分
一、选择题Ⅰ(本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1．如图1所示，在O 处有一点光源，MN 为竖直屏，屏MN 的垂线OM 中点O ′处有一静止小球．释放小球，小球做自由落体运动，在屏上得到小球的投影点．则投影点做( )
图1
A ．匀速直线运动
B ．初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动
C ．初速度为零、加速度为2g 的匀加速直线运动
D ．初速度不为零、加速度为2g 的匀加速直线运动
答案　C
解析　OM 中点O ′处小球做自由落体运动h ＝gt 2，由相似三角形知识，投影点的位移与时12
间的关系y ＝2h ＝gt 2，故投影点做初速度为零、加速度为2g 的匀加速直线运动，故C 正确．
2．一块质量均匀分布的长方体木块按图2中甲、乙、丙所示的三种方式在同一水平面上运动，其中甲图中木块做匀速运动，乙图中木块做匀加速运动，丙图中木块侧立在水平面上做与甲图相同的运动．则下列关于甲、乙、丙三图中木块所受滑动摩擦力大小关系的判断正确的是( )
图2
A ．F f 甲＝F f 乙<F f 丙
B ．F f 甲＝F f 丙<F f 乙
C ．F f 甲＝F f 乙＝F f 丙
D ．F f 丙<F f 甲<F f 乙答案　C
解析　根据公式F f ＝μF N 知，滑动摩擦力的大小与接触面的大小无关，与相对速度或加速度也无关．
3．帆船船头指向正东以速度v (静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为v ，以海岸为3参考系，不计阻力．关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是( )
A ．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2v
B ．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为v
2C ．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2v
D ．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为v
2答案　A
解析　由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v 航行，南风以v 的风速向北吹3来，当以海岸为参考系时，实际速度v 实＝＝2v ，设帆船实际航行方向与正北方v 2＋(3v )2向夹角为α，则sin α＝＝，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A 正确．v 2v 12
4.(2018·金华十校期末)吊坠是日常生活中极为常见的饰品，深受人们喜爱．现将一“心形”金属吊坠穿在一根细线上，吊坠可沿细线滑动．在佩戴过程中，某人手持细线两端，让吊坠静止在空中，如图3所示，现让两手水平向外缓慢移动，不计吊坠与细线间的摩擦，则在此过程中，细线中张力大小变化情况为( )
图3
A ．保持不变
B ．逐渐减小
C ．逐渐增大
D ．先减小后增大答案　C
解析　以吊坠为研究对象，分析受力情况，作出受力图，如图所示，根据平衡条件得：2F cos θ＝mg ，得到细线的拉力F ＝，现让两手水平向外缓慢移动，θ变大，cos θ变小，则F mg
2cos θ增大，故C 正确，A 、B 、D 错误．
5．如图4所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
图4
A ．A 的速度比
B 的大
B ．A 与B 的向心加速度大小相等
C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等
D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小
答案　D
解析　根据题意可知，座椅A 和B 的角速度相等，A 的转动半径小于B 的转动半径，由v ＝rω可知，座椅A 的线速度比B 的小，选项A 错误；由a n ＝rω2可知，座椅A 的向心加速度比B 的小，选项B 错误；座椅受力如图所示，由牛顿第二定律得mg tan θ＝mrω2，tan θ＝，r ω2g
因座椅A 的运动半径较小，故悬挂A 的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C 错误；拉力F T ＝，mg cos θ
可判断悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小，选项D 正确．
6.如图5所示，把地球看成大“拱形桥”，当一辆“汽车”速度达到一定值时，“汽车”对地面压力恰好为零，此时“汽车”( )
图5
A ．受到的重力消失了
B ．仍受到重力，其值比原来的小
C ．仍受到重力，其值与原来相等
D ．座椅对驾驶员的支持力大于驾驶员的重力
答案　C
解析　重力是由于地球的吸引而产生的，跟物体的运动状态无关，“汽车”通过“拱形桥”时，若“汽车”对地面压力恰好为零，重力提供向心力，重力的大小不变，其值与原来相等，此时座椅对驾驶员的支持力为零，故C 正确．
7．如图6所示是生活中常见的情景，下列说法正确的是( )
图6
A ．传送带靠物体的惯性把货物从低处送往高处
B ．汽车轮胎表面的花纹状沟槽不同主要是为了轮胎的美观
C ．自行车的滚动轴轮，把滚珠沾上润滑油后放入“轴碗”，以减少摩擦损耗
D ．盘上小物体随盘做匀速圆周运动的向心力是由盘对小物体的滑动摩擦力提供
答案　C
解析　传送带靠静摩擦力把货物从低处送往高处，选项A 错误；汽车轮胎表面的花纹状沟槽不同主要是为了增大轮胎与地面间的摩擦力，选项B 错误；自行车的滚动轴轮，把滚珠沾上润滑油后放入“轴碗”，以减少摩擦损耗，选项C 正确；盘上小物体随盘做匀速圆周运动的向心力是由盘对小物体的静摩擦力提供，选项D 错误．
8.如图7所示，在足够长斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的水平距离为x 1；若将此球以2v 0的水平速度抛出，落到斜面上的水平距离为x 2，则x 1∶x 2为(
)
图7
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶4
答案　D
解析　设斜面倾角为θ，则tan θ＝＝＝，故t ＝，水平位移x ＝v 0t ＝y x 12gt 2v 0t gt 2v 02v 0tan θg
∝v ，故当水平初速度由v 0变为2v 0后，水平位移变为原来的4倍，D 项正确．
2v 02tan θg 029.如图8所示，球网高出桌面H ，网到左、右桌边缘的距离为L .某人在乒乓球训练中，从距网左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓L 2
球的运动为平抛运动．则( )
图8
A ．击球点的高度与网高度之比为2∶1
B ．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1
C ．乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速率之比为1∶2
D ．乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2
答案　D
解析　根据平抛运动规律，乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为1∶2，由Δv ＝g Δt 可得，
乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，选项D 正确，B 错误．由y ＝gt 2可得击12
球点的高度与网高度之比为9∶8，乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速率之比为1∶3，选项A 、C 错误．
10．如图9所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )
图9
A ．甲的向心加速度比乙的向心加速度小
B ．甲的运行周期比乙的运行周期小
C ．甲的角速度比乙的角速度大
D ．甲的线速度比乙的线速度大
答案　A
解析　根据万有引力提供向心力得，＝ma ＝m ＝mrω2＝m r ，解得向心加速度a ＝，GMm r 2v 2r 4π2T 2GM r 2
线速度v ＝，角速度ω＝，周期T ＝，由于甲、乙两卫星的轨道半径相同，但GM r GM r 34π2r 3
GM
环绕的中心天体质量分别为M 、2M ，所以甲的向心加速度、线速度和角速度都比乙的小，但甲的周期比乙的大，A 选项正确，B 、C 、D 选项错误．
11.(2018·西湖高级中学月考)2012年9月我国采用“一箭双星”的方式发射了“北斗导航卫星”(BDS)系统中的两颗圆轨道半径均为21332km 的“北斗－M5”和“北斗－M6”卫星，其轨道如图10所示，下列说法正确的是( )
图10
A ．两颗卫星绕地球运行的向心加速度大小相等
B ．两颗卫星绕地球的运行速率均大于7.9km/s
C ．“北斗－M5”绕地球的运行周期大于地球的自转周期
D ．“北斗－M6”绕地球的运行速率大于“北斗－M5”的运行速率
答案　A
解析　根据G ＝ma 知，轨道半径相等，则向心加速度大小相等，故A 正确；根据v ＝知，Mm r 2GM r 轨道半径越大，线速度越小，所以两颗卫星的运行速率均小于7.9km/s ，故B 错误；根据T ＝2π，“北斗－M5”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则“北斗－M5”绕地球的运r 3GM
行周期小于地球的自转周期，故C 错误；根据v ＝
知“北斗－M6”绕地球的运行速率等于“北GM r
斗－M5”的运行速率，故D 错误．
12．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图11所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2(L 1＞L 2)，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h ，不考虑乒乓球的旋转、反弹和空气阻力(重力加速度为g )，则( )
图11
A ．若球发射速度v ＝，则恰好越过球网落在球台的右侧L 18g h
B ．若球发射速度v ＝，则恰好越过球网落在球台的右侧L 24g h
C ．若球以速度v ＝L 2垂直台面左侧底线水平发射，则恰好落在球台的右侧边缘g 6h
D ．若球以速度v ＝L 1
垂直台面左侧底线水平发射，则恰好落在球台的右侧边缘g 6h 答案　D
解析　若球恰好过球网，根据3h －h ＝gt 12得：t 1＝，水平位移最小为：x min ＝，则最124h g
L 12小发射速度为：v 1＝＝，故A 、B 错误；若发射球的速度垂直台面左侧底线且球刚好落L 1
2
t 1L 14g h 在球台右侧边缘处，根据3h ＝gt 22得：t 2＝，水平位移为L 1，则发射速度为：v 2＝＝L 1126h g
L 1t 2，故C 错误，D 正确．g 6h
二、选择题Ⅱ(本题共4小题，每小题3分，共12分．每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对的得3分，选对但不全的得1分，有错选的得0分)
13．光滑水平面上一运动质点以速度v
0通过点O ，如图12所示，与此同时给质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )
图12
A ．因为有F x ，质点一定做曲线运动
B ．如果F y <F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动
C ．如果F y ＝F x tanα，质点做直线运动
D ．如果F x >
，质点向x 轴一侧做曲线运动
F y tan α答案　CD
解析　如果F x 、F y 二力的合力沿v 0方向，即F y ＝F x tanα，则质点做直线运动，选项A 错误，C 正确；若F x >，则合力方向在v 0与x 轴正方向之间，运动轨迹向x 轴一侧弯曲而做曲线F y
tan α
运动；若F x <，则合力方向在v 0与y 轴正方向之间，所以运动轨迹必向y 轴一侧弯曲而
F y
tan α做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭F x 、F y 的大小不能确定F 合是偏向x 轴还是y 轴，选项B 错误，D 正确．
14.(2019届牌头中学模拟)“套圈”是老少皆宜的游戏，如图13所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v 1、v 2抛出铁丝圈，都能套中地面上的同一目标．设铁丝圈在空中的运动时间分别为t 1、t 2，则(不计空气阻力)( )
图13
A ．v 1<v 2
B ．v 1＞v 2
C ．t 1＞t 2
D ．t 1＝t 2
答案　AC
解析　铁丝圈做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据h ＝gt 2，有t ＝，故t 1＞t 2，122h g
水平分位移相同，由于t 1＞t 2，根据x ＝v 0t ，有v 1＜v 2，A 、C 正确．
15.如图14所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端固定在转轴O ，现使小球在竖直平面内做圆周运动．P 为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大
小为，不计空气阻力和摩擦，则以下说法正确的是( )32gL 2
图14
A ．小球能到达P 点
B ．小球到达P 点时的速度等于gL
C ．小球能到达P 点，但在P 点不会受到轻杆的弹力
D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力
答案　AD
解析　根据动能定理得－mg ·2L ＝mv P 2－mv 2，又v ＝，解得v P ＝，小球在最高点121232gL 2
2gL 2的临界速度为零，所以小球能到达最高点，故A 正确，B 错误；设杆在P 点对小球的作用力
表现为支持力，则mg －F ＝，解得F ＝mg ，故小球在P 点受到轻杆向上的弹力，故D 正确，C mv P 2
L
12错误．
16．(2019届台州中学月考)2016年8月以来，我国先后发射了量子科学实验卫星、“天宫二号”、“风云四号A”、全球二氧化碳监测科学实验卫星等卫星或航天器，如图15所示，其中量子科学实验卫星运行在距地面500千米的极地轨道，“天宫二号”运行在距地面393千米的轨道，“风云四号A”是中国新一代静止气象卫星，运行在地球同步轨道上，全球二氧化碳监测科学实验卫星运行在距地面700千米的极地轨道上，这些卫星或航天器对我国与国际的科学研究做出了重大贡献．下列关于这些卫星或航天器的说法正确的是( )
图15
A ．量子科学实验卫星的轨道在赤道上空
B ．“天宫二号”的运行速度最大
C ．“风云四号A”的运行轨道距地面的高度最大
D ．全球二氧化碳监测科学实验卫星运行周期为24小时
答案　BC
解析　量子科学实验卫星运行在距地面500千米的极地轨道，不会在赤道上空，故A 错误；
根据万有引力提供向心力可知G ＝m ，解得v ＝，轨道半径越小，速度越大，根据题意Mm r 2v 2r GM r
可知，“天宫二号”距地面的高度最小，轨道半径最小，则其速度最大，故B 正确；“风云
四号A”的轨道半径最大，则距地面的高度最大，故C 正确；根据万有引力提供向心力得G ＝m Mm r 2，解得T ＝2π，地球同步卫星的周期为24h ，轨道半径越大，周期越大，而全球二4π2r
T 2r 3GM
氧化碳监测科学实验卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则周期小于24h ，故D 错误．非选择部分
三、非选择题(本题共6小题，共52分)
17．(6分)在研究平抛运动实验中，实验室准备了下列器材：铁架台、斜槽、竖直挡板、有水平卡槽的木板、白纸、复写纸、图钉、小球、刻度尺等．部分实验步骤如下：
图16
(1)按图16安装实验装置，应使斜槽末端________，从而保证小球离开斜槽后做平抛运动．
(2)每次在斜槽上静止释放小球时应做到________，从而保证小球每次在空中做平抛运动的轨迹是相同的．
答案　(1)切线水平　(2)从同一位置释放
解析　(1)为保证小球做平抛运动，必须保持斜槽末端切线水平．(2)每次在斜槽上静止释放小球时要从同一位置释放，以保证小球每次在空中做平抛运动的轨迹是相同的．
18．(8分)某同学设计了如图17甲所示的装置来探究小车的加速度与所受合力的关系．将装有力传感器的小车放置于水平长木板上，并用手按住，向小桶中加入细沙，记下力传感器的示数F1.
图17
(1)接通频率为50Hz的交流电源，释放小车，打出如图乙所示的纸带．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离并标在纸带上，由所测数据可以算出小车的加速度a＝________m/s2.
(2)同一次实验中，小车释放前力传感器示数F1与小车加速运动时力传感器示数F2的关系是F1________F2(选填“＜”“＝”或“＞”)．
(3)关于该实验，下列做法有助于减小实验误差的是________．
A．小车和力传感器的总质量远大于小桶和细沙的总质量
B．实验中需要将长木板右端适当垫高
C．实验中需要测出小车和力传感器的总质量
D ．用加细沙的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，可更方便地获取多组实验数据答案　(1)0.16　(2)＞　(3)BD
19．(8分)如图18所示，在倾角为θ的斜面顶端P 点以初速度v 0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q 点，求：
图18
(1)小球在空中运动的时间以及P 、Q 间的距离；
(2)小球离开斜面的距离最大时，抛出了多久．
答案　(1) (2)2v 0tan θg 2v 02tan θg cos θ
v 0tan θg 解析　(1)根据平抛运动分运动的特点，两个分运动的位移与合运动的位移构成一个直角三角
形，如图甲所示，由s x ＝v 0t ，s y ＝gt 2得12
＝tan θ＝，s y s x gt 2v 0可得小球在空中运动的时间t ＝.2v 0tan θg
PQ 间距离s ＝＝.s x cos θ2v 02tan θg cos θ
(2)如图乙所示，两个分运动的速度与合运动的速度也构成一个直角三角形，当小球与斜面间距离最远时，速度方向与水平分速度之间的夹角为θ.
由＝tan θ＝，可得小球离开斜面距离最大时所需时间为t ′＝.v y v x gt ′v 0v 0tan θg
20.(10分)如图19所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90m 的大圆弧和r ＝40m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O ′、O 距离L ＝100m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短．(发动机功率足够大，重力加速度取g ＝10m/s 2)．求：
图19
(1)在两个弯道上的最大速度分别是多少？
(2)应从什么位置开始加速，加速度是多大？
答案　见解析
解析　(1)在弯道上做匀速圆周运动时，径向摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律kmg ＝m v m2r ，在小圆弧弯道上的最大速度v m r ＝＝m/s ＝30 m/s ，在大圆弧弯道上kgr 2.25×10×40的最大速度为v m R ＝＝m/s ＝45 m/s.
kgR 2.25×10×90(2)当弯道半径一定时，在弯道上的最大速度是一定的，且在大弯道上的最大速度大于小弯道上的最大速度，故要想时间最短，故可在绕过小圆弧弯道后加速，直道的长度为x ＝＝50m ，
L 2－(R －r )23由运动学公式v m R 2－v m r 2＝2ax ，
代入数据可得加速度大小为：
a ＝＝m/s 2≈6.50 m/s 2.v m R 2－v m r 22x 452－302
2×503
21．(10分)“水上乐园”中有一巨大的水平转盘，人在其上随转盘一起转动，给游客带来无穷乐趣．如图20所示，转盘的半径为R ，离水平面的高度为H ，可视为质点的游客的质量为m ，现转盘以角速度ω匀速转动，游客在转盘边缘保持相对静止，不计空气阻力，重力加速度为g .
图20
(1)求转盘转动的周期；
(2)求游客受到的摩擦力的大小和方向；
(3)若转盘突然停止转动，求游客落水点到转动轴的水平距离．
答案　(1)　(2)mω2R 沿半径方向指向转盘圆心
O (3)R 2πω2H ω2g ＋1解析　(1)转盘转动的周期：T ＝2πω
(2)游客受到的摩擦力的大小：F f ＝mω2R
游客受到的摩擦力的方向沿半径方向指向转盘圆心O .
(3)游客转动时的线速度，即平抛运动的初速度：v ＝ωR
游客落水的时间：t ＝2H g
游客做平抛运动的水平位移：x ＝vt ＝ωR 2H g
游客落水点到转动轴的水平距离：s ＝＝R .x 2＋R 2
2H ω2
g
＋122.(10分)如图21所示，一个可视为质点的质量m ＝2kg 的木块从P 点以初速度v 0＝5m/s 向右运动，木块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，木块运动到M 点后水平抛出，恰好沿竖直的粗糙圆弧AB 的A 点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力)．已知圆弧的半径R ＝0.5m ，半径OA 与竖直半径OB 间的夹角θ＝53°，木块到达A 点时的速度v A ＝5
m/s ，sin53°＝0.8，
cos53°＝0.6，g ＝10m/s 2.
图21
(1)求P 到M 的距离l ；
(2)求M 、A 间的距离s ；
(3)若木块到达圆弧底端B 点时速度大小v B ＝5m/s ，求此时木块对轨道的压力．
答案　(1)2m (2)m (3)120N ，方向竖直向下2135
解析　(1)木块到A 点时，木块做平抛运动的初速度v 等于v A 的水平分速度，可知：v ＝v x ＝v A cos θ＝3m/s
木块在水平面上滑行时的加速度大小a ＝μg ＝4m/s 2
P 到M 的距离l ＝＝2m.v 02－v x 2
2a
(2)木块运动至A 点时竖直方向的分速度为v y ＝v A sin θ＝4m/s ，设M 点与A 点的水平距离为x ，竖直高度为h ，有v y ＝gt
v y 2＝2gh
x ＝v x t
s ＝h 2＋x 2解得s ＝m.2135
(3)根据F N －mg ＝m ，可得v B 2
R
F N ＝120N
由牛顿第三定律可知，木块对轨道的压力大小F N ′＝F N ＝120N ，方向竖直向下．。