2019-2020学年北师大版七年级数学上3.4整式化简计算专题含答案

2019-2020整式化简计算专题（含答案）
一、单选题
1．下列计算正确的有( )
①(－2)2
＝4；②－2(a ＋2b)＝－2a ＋4b; ③－2
15⎛⎫- ⎪⎝⎭
＝125；④－(－12 016
)＝1; ⑤－[－(－a)]＝－a.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．下列计算正确的是( ) A.231-=
B.22423a a a +=
C.34.53430'=
D.33--=
3．下列计算正确的是（ ） A ．6b ﹣5b=1 B ．2m+3m 2=5m 3
C ．﹣2（c ﹣d ）=﹣2c+2d
D ．﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣b
4．如图所示,a 、b 是有理数，则式子a b a b b a ++++-化简的结果为（ ）
A.3a ＋b
B.3a －b
C.3b ＋a
D.3b －a
5．已知m ，n 为常数，代数式2x 4y ＋mx |5－n|y ＋xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a ﹣b|+|a+b|﹣2|c ﹣a|=（ ）
A.﹣2c
B.2b ﹣2c+2a
C.﹣2a ﹣2b ﹣2c
D.﹣4a+2c
7．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|b ﹣c|﹣|c ﹣a|( )
A.b ﹣2c+a
B.b ﹣2c ﹣a
C.b+a
D.b ﹣a
8．化简()()5332a a b a b --+-的结果是（ ） A.2a
B.-6b
C.2a-6b
D.0
9．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则化简a b b 1a c 1c +------得到的结果是（ ）
A.0
B.-2
C.2a
D.2c
10．给出如下结论：①单项式－232
x y 的系数为－32，次数为2；②当x ＝5，y ＝4时，代数式x 2－y 2
的值为1；③
化简(x ＋
14)－2（x －14）的结果是－x ＋34
；④若单项式57ax 2y n ＋1与－7
5ax m y 4的差仍是单项式，则m ＋n ＝5.其
中正确的结论有（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11．规定一种新运算，a *b ＝a +b ，a #b ＝a ﹣b ，其中a 、b 为有理数，化简a 2b *3ab +5a 2b #4ab 的结果为（ ） A ．6a 2b +ab
B ．﹣4a 2b +7ab
C ．4a 2b ﹣7ab
D ．6a 2b ﹣ab
12．化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ） A ．9a -10b B ．5a +4b C ．-a -4b D ．-7a +10b
13．化简[2()]a a a b ----等于（ ） A.-2a
B.2a
C.4a-b
D.2a-2b
14．已知a 3b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y －s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（ ） A.6
B.－6
C.12
D.－12
15．若多项式x 2﹣2kxy ﹣y 2+xy ﹣8化简后不含x 、y 的乘积项，则k 的值为（ ）
A.0
B.
12
C.﹣
12
D.
13
二、填空题
16．某同学在做计算2A+B 时，误将“2A+B”看成了“2A ﹣B”，求得的结果是9x 2﹣2x+7，已知B=x 2+3x+2，则2A+B 的正确答案为_____．
17．计算：（1）32
2133-2+)()224
⨯÷-（）（）（ ；（2）421
-1-1-0.52--33⎡⎤⨯⨯⎣⎦（）（） ； （3）2222523()a b ab ab a b ⎡⎤---⎣
⎦ ；（4）2222(2)3(2)4(32)xy x x xy x xy --+--- . 18．计算 的结果为______________.
19．先化简，再求值：()2
2
3x y 6xy 24xy 33x y 1⎡⎤---++⎣⎦
，其中x 和y 满|2x+1|+(y-2)2=0． 20．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“※”，即a ※b =3a +2b ，则式子[（x +y ）※（x ﹣y ）]※3x 化简后得到__． 21．先化简，再求值：
12[3a 2－1
3
(15a 2－9ab )] ＋2(a 2－ab )，其中a 、b 满足|a －2|＋(b ＋3)2=0． 22．若x y -看成一个整体，则化简()()2
2
()34()5x y x y x y x y -----+-的结果是________． 23．化简x +｛3y －［2y －（2x －3y ）］｝=__________．
24．先化简，后求值，已知：﹣2(mn ﹣3m 2)﹣[m 2﹣5(mn ﹣m 2)+2mn]，其中m 、n 满足|m ﹣1|+(n+2)2＝0． 25．当13x <<时，化简
|3||1|
2
-+--x x x 的结果是___________.
26．先化简，再求值：
12x ﹣[﹣2（x ﹣2
3y 2）﹣（﹣52x+13y 2）﹣x]﹣y 2，其中x=12-，y=12
．其值为_____．
27．有理数,a b c ，在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，化简234c c b a c b a -++--+的结果是___________
参考答案
1．C
【解析】
分析：依据有理数的乘方法则、去括号法则、相反数的定义进行解答即可．详解：①（-2）2=4，故①正确；
②-2（a+2b）=-2a-4b，故②错误；
③-（-1
5
）2=-
1
25
，故③错误；
④-（-12016）=1，故④正确；
⑤-[-（-a）]=-a，故⑤正确．
故选：C．
点睛：本题主要考查的是有理数的乘方，去括号法则，理解乘方的意义是解题的关键．2．C
【解析】
【分析】
根据有理数的加减计算、绝对值的意义、合并同类项以及度分秒的换算计算后判断即可．【详解】
A、231
-=-，错误；
B、222
23
a a a
+=，错误；
C、34.53430'
=，正确；
D、33
--=-，错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的加减计算、绝对值、合并同类项以及度分秒的计算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的额关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据去括号法则以及合并同类项法则一一判断即可.
【详解】
A.6b-5b=b，故此选项错误；
B.2m与3m2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C.-2(c-d)=-2c+2d，故此选项正确；
D.-(a-b)=-a+b，故此选项错误，
故选：C.
【点睛】
考查去括号法则以及合并同类项法则，掌握法则是解题的关键.
4．D
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】
由题意得：-1＜a＜0＜1＜b，
∴a+b＞0，b-a＞0，
∴原式=-a+b+a+b+b-a=3b-a，
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．5．C
【解析】
【分析】
根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出m n的值即可．【详解】
∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则m n=（-1）4=1或m n=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则m n=（-2）1=-2或m n=（-2）9=-29，
综上，m n的值共有3个，
故选C.
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
6．A
【解析】
解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，则原式=b﹣a﹣a﹣b﹣2c+2a=﹣2c．故选A．
7．D
【解析】
【分析】
观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，进而可得出b﹣c＞0、c﹣a＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值．【详解】
观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|b﹣c|﹣|c﹣a|=b﹣c﹣（a﹣c）= b﹣c﹣a+c=b﹣a．
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值是解题的关键．8．A
【解析】
【分析】
去括号，合并同类项即可．
【详解】
a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）=a﹣5a+3b+6a﹣3b=a﹣5a+6a+3b﹣3b=2a．
【点睛】
解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
9．B
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】
根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2．
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，正确判断绝对值里边式子的正负是解答本题的关键．
10．B
【解析】
①单项式－
2
3
2
x y
的系数为－
3
2
，次数为3，故①错误；②当x＝5，y＝4时，代数式x2－y2的值为52-42=9，故②
错误；③化简(x＋1
4
)－2（x－
1
4
）的结果是－x＋
3
4
，正确；④若单项式
5
7
ax2y n＋1与－
7
5
ax m y4的差仍是单项式，
则有m=2，n=3，所以m＋n＝5，故④正确，所以正确的有两个，故选B.
11．D
【解析】
原式利用题中的新定义计算即可求出值
【详解】
根据题中的新定义得：原式＝a2b+3ab+5a2b﹣4ab＝6a2b﹣ab，
故选：D．
【点睛】
此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
12．A
【解析】2a－[3b－5a－(2a－7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b，
故选A.
【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进行合并同类项. 13．C
【解析】
【分析】
先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【详解】
原式=a﹣[﹣2a﹣a+b]
=a+2a+a﹣b
=4a﹣b．
故选C．
【点睛】
解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．14．D
【解析】
结果是单项式，
31
125
1
s
n m
m n
=-
⎧
⎪
-=-
⎨
⎪=+
⎩
,解得，
2
3
2
s
m
n
=-
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，∴mns=-12.选D.
15．B 【解析】
已知多项式x2﹣2kxy﹣y2+xy﹣8化简后不含x、y的乘积项，可得-2k+1=0,，解得k=1
2
，故选B.
16．15x2-13x+20
【解析】
【分析】
根据题意得：A=（9x2-2x+7）-2（x2+3x-2），求出A的值，代入后求出即可．【详解】
解：∵A=（9x2-2x+7）-2（x2+3x-2）
=9x2-2x+7-2x2-6x+4
=7x2-8x+11，
∴2A+B=2（7x2-8x+11）+（x2+3x-2）
=14x2-16x+22+x2+3x-2
=15x2-13x+20．
故答案为：15x2-13x+20．
本题考查了整式的加减的应用，关键是求出A的值．
17．（1）-5（2）1
6
（3）22
2a b ab
+（4）2
4
xy x
-
【解析】
【分析】
(1)先算乘方,再算乘除,最后计算加减即可
(2)先算乗方,再去括号,再算乘法,最后计算加减即可
(3)先去小括号,再去中括号,然后合并同类项即可
(4)先去括号,然后合并同类项即可
【详解】
(1)原式=(-8)
194
+-=--=-443
⨯⨯（）235
(2)原式=
1171 -1--7=-1+= 2366
⨯⨯（）
(3)原式=222222222
5(233)532
a b ab ab a b a b ab a b a b ab
--+=+-=+ (4)原式=2222
-42631284
xy x x xy x xy xy x
++--+=-
【点睛】
此题考查单项式乘单项式和同类项，解题关键在于掌握运算法则18．-12a2b2+2ab
【解析】
【分析】
首先去括号，然后合并同类项即可求解．
5ab-4a 2b 2-（8a 2b 2+3ab ） =5ab-4a 2b 2-8a 2b 2-3ab =-12a 2b 2+2ab
故答案是：-12a 2b 2
+2ab ．
【点睛】
解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：--得+，-+得-，++得+，+-得-． 19．-7. 【解析】 【分析】
先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式，再由非负数的性质得出x 和y 的值，进而把x ，y 的值代入，即可求得结果． 【详解】
原式()2
2
3x y 6xy 24xy 33x y 1=-+--+
=223x y 6xy 8xy 63x y 1-+--+
2xy 5=-，
22x 1(y 2)0++-=，
1
x 2
∴=-，y 2=，
则原式12252⎛⎫
=⨯-
⨯- ⎪⎝⎭
7=-．
【点睛】
本题主要考查整式的加减-化简求值，在做整式的混合运算时，要掌握公式法，单项式与多项式相乘以及合并同类项等知识点． 20．21x +3y
【解析】解：由题意得
（x +y ）※（x ﹣y ）=3（x +y ）+2（x ﹣y ）=5x +y ，所以[（x +y ）※（x ﹣y ）]※3x =（5x +y ）※3x =3（5x +y ）+23x =21x +3y ．故答案为：21x +3y ．
点睛：该题目考查了整式的加减，关键是理解题意中的新定义． 21．7 【解析】 【分析】
按整式的运算法则将原式化简，再根据()2320a b -=＋＋求出a 和b 的值，代入化简之后的式子即可。

【详解】
原式=
2221113?159?22233a a ab a ab ＋⎡⎤-⨯+⨯-⎢⎥⎣⎦
222
1353?222a a ab a ab ⎡⎤=
-+-⎣
⎦＋ 22123?222
a a
b a ab ⎡⎤=
-+-⎣⎦＋ 223
222a ab a ab =-+-＋
21
2
a a
b =-
根据绝对值和平方的非负性得：2030a b -==，＋ 解得：23a b ==-， 将2,3a b ==-代入2
1
2
a a
b -
中 得，()2
1
2234372
-
⨯⨯-=+= 【点睛】
本题考查的是整式的化简以及绝对值和平方的非负性。

22．()2
3()2x y x y --+-
【解析】 【分析】
根据合并同类项的法则，可化简整式． 【详解】
原式=[（x-y ） 2 -4（x-y ） 2
]+[-3（x-y ）+5（x+y ）]
=[1+（-4）]（x-y ） 2 +（-3+5）（x+y ） =-3（x-y ） 2 +2（x-y ）．
故答案为：()2
3()2x y x y --+-．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，利用了合并同类项，把（x-y ） 2 、（x-y ）当作整体是解题的关键．
23．3x －2y
【解析】x+｛3y －［2y －（2x －3y ）］｝=x+[3y-(2y-2x+3y)]=x+(3y-5y+2x)=x+3y-5y+2x=3x-2y ， 故答案为：3x-2y. 24．mn ；﹣2
试题分析：先根据|m﹣1|+（n+2）2=0，求出m和n的值，然后把﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]化简后代入求值.
解：由|m﹣1|+（n+2）2=0可知
m=1，n=﹣2，
∴原式=﹣2mn+6m2﹣[m2﹣5mn+5m2+2mn]
=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn
=mn
=﹣2
25．
2
2 x-
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结果．【详解】
∵1＜x＜3，
∴|x-3|=3-x，
|x-1|=x-1，
∴|3||1|
2
-+-
-
x x
x
=
312
22
x x
x x
-+-
=
--
，
故答案为：
2
2 x-
.
【点睛】
此题考查整式的加减，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.
【解析】 【分析】
先去括号，再合并同类项，最后代入x=12-，y=1
2
即可求解. 【详解】
原式=
2221451
22323
x x y x y x y +--++- = x-2y², 当x=12-
，y=12时，原式=11224
--⨯=-1. 【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号的法则. 27．267c b a -++ 【解析】 【分析】
先根据各点在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】
解：由数轴可知：a ＞0，b ＜c ＜0，b ＞a ，
∴c+b ＜0，a−c ＞0，a ＋b ＜0，
∴原式2()3()4()267c c b a c b a c b a =-+++-++=-++， 故答案为：267c b a -++. 【点睛】
本题考查的是绝对值的性质和整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．。