高考数学二轮复习专题六函数与导数规范答题示例8函数的单调性极值与最值问题课件文
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一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲， 怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。
2019/6/30
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13
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2019/6/30
解答
(2)证明：f(x)只有一个零点．
证明
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
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板块三 专题突破 核心考点
规范答题示例8
函数的单调性、极值与最值问题
典例8 (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x). (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围.
审题路线图 求f′x ――――讨―的论―符―f―′号――x― ―→ fx单调性 ―→ fx最大值 ―→ 解fxmax>2a－2 .
规 范 解 答·分 步 得 分 解 (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x－a(x>0).
若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
若 a>0，则当 x∈0，1a时，f′(x)>0；当 x∈1a，＋∞时，f′(x)<0.
所以 f(x)在0，1a上单调递增，在1a，＋∞上单调递减.
令g(a)＝ln a＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，g(1)＝0.
6分 9分
于是，当0<a<1时，g(a)<0；当a>1时，g(a)>0. 因此，a的取值范围是(0,1).
12分
构建答题模板 第一步 求导数：写出函数的定义域，求函数的导数. 第二步 定符号：通过讨论确定f′(x)的符号. 第三步 写区间：利用f′(x)的符号确定函数的单调性. 第四步 求最值：根据函数单调性求出函数最值.
5分
所以当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
当 a>0 时，f(x)在0，1a上单调递增，在1a，＋∞上单调递减.
(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上无最大值，不合题意； 当 a>0 时，f(x)在 x＝1a处取得最大值， 最大值为 f 1a＝ln1a＋a1－1a＝－ln a＋a－1. 因此 f 1a>2a－2 等价于 ln a＋a－1<0.
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的பைடு நூலகம்容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
评分细则 (1)函数求导正确给1分； (2)分类讨论，每种情况给2分，结论1分； (3)求出最大值给2分； (4)构造函数g(a)＝ln a＋a－1给2分； (5)通过分类讨论得出a的范围，给2分.
跟踪演练 8 (2018·全国Ⅱ)已知函数 f(x)＝31x3－a(x2＋x＋1)． (1)若a＝3，求f(x)的单调区间；
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲， 怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。
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解答
(2)证明：f(x)只有一个零点．
证明
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
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板块三 专题突破 核心考点
规范答题示例8
函数的单调性、极值与最值问题
典例8 (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x). (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围.
审题路线图 求f′x ――――讨―的论―符―f―′号――x― ―→ fx单调性 ―→ fx最大值 ―→ 解fxmax>2a－2 .
规 范 解 答·分 步 得 分 解 (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x－a(x>0).
若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
若 a>0，则当 x∈0，1a时，f′(x)>0；当 x∈1a，＋∞时，f′(x)<0.
所以 f(x)在0，1a上单调递增，在1a，＋∞上单调递减.
令g(a)＝ln a＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，g(1)＝0.
6分 9分
于是，当0<a<1时，g(a)<0；当a>1时，g(a)>0. 因此，a的取值范围是(0,1).
12分
构建答题模板 第一步 求导数：写出函数的定义域，求函数的导数. 第二步 定符号：通过讨论确定f′(x)的符号. 第三步 写区间：利用f′(x)的符号确定函数的单调性. 第四步 求最值：根据函数单调性求出函数最值.
5分
所以当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
当 a>0 时，f(x)在0，1a上单调递增，在1a，＋∞上单调递减.
(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上无最大值，不合题意； 当 a>0 时，f(x)在 x＝1a处取得最大值， 最大值为 f 1a＝ln1a＋a1－1a＝－ln a＋a－1. 因此 f 1a>2a－2 等价于 ln a＋a－1<0.
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的பைடு நூலகம்容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
评分细则 (1)函数求导正确给1分； (2)分类讨论，每种情况给2分，结论1分； (3)求出最大值给2分； (4)构造函数g(a)＝ln a＋a－1给2分； (5)通过分类讨论得出a的范围，给2分.
跟踪演练 8 (2018·全国Ⅱ)已知函数 f(x)＝31x3－a(x2＋x＋1)． (1)若a＝3，求f(x)的单调区间；