河南省周口西华县联考2020届数学中考模拟试卷

河南省周口西华县联考2020届数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A. B. C. D.
2．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y ＝ax+b 图象的只可能是( )
A. B. C. D.
3．已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角
坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4．已知四边形的对角线相交于点，，则下列条件中不能判定四边形
为平行
四边形的是( )
A.
B.
C.
D.
5．若m ，n 满足m 2
+5m-3=0，n 2
+5n-3=0，且m≠n．则11
m n
+的值为（ ） A ．
35
B ．35
-
C ．
53 D ．53
-
6．如图，60AOB ∠=，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于,C D 两点，分别以,C D 为圆心，以大于
1
2
CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段6OM =，则M 点到OB 的距离为（ ）
A.3
C.6
D.7．小明沿着坡角为45°的坡面向下走了5米，那么他竖直方向下降的高度为( )
A.1米
B.2米
C.米
D.
2
米 8．如图，在△ABC 中，AC 和BC 的垂直平分线l 1和l 2分别交AB 于点D 、E ，若AD ＝3，DE ＝4，EB ＝5，则S △ABC 等于( )
A ．36
B ．24
C ．18
D ．12
9．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.269×1010 B ．1.269×1011 C ．12.69×1010
D ．0.1269×1012
10．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，则不等式24x ax <+的解集为（ ）
A.32
x <
B.3x <
C.32
x >
D.3x >
11．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝6，点M 为矩形内一点，点E 为BC 边上任意一点，则MA+MD+ME 的最小值为( )
D.10
12．在4, 5, 6, 6, 9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的
数是( ) A ．4 B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题
13．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4．则S 1﹣S 2+S 3+S 4等于_____．
14．如图，将一个直角的顶点P 放在矩形ABCD 的对角线BD 上滑动，并使其一条直角边始终经过点A ，另一条直角边与边BC 相交于点E ．且AD ＝8，DC ＝6，则＝_____．
15．如图，在ABC △中，D ，E 分别是BC ，AB 上的点，且B ADE DAC ∠=∠=∠，如果
ABC △，EBD △，ADC 的周长分别记为m ，1m ，2m ，则
12
m m m
+的最大值是________.
16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝﹣x （x ﹣3）（0≤x≤3）在x 轴上方的部分，记作1C ，它与x 轴交于点O ，1A ，将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，2C 与x 轴交于另一点2A ．请继续操作并探究：将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，与x 轴交于另一点3A ；将3C 绕点3A 旋转180°得4C ，与x 轴交于另一点4A ，这样依次得到x 轴上的点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…，及抛物线1C ，2C ，…，
n C ，…则n C 的顶点坐标为_____.
17．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
18．如图，等边三角形△ABC 的边长为4，以BC 为直径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，阴影部分的面积是_____．
三、解答题
19．如图△ABC 中，∠ABC ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，以点D 为圆心，BD 为半径作⊙D 交AB 于
点E．
（1）求证：⊙D与AC相切；
（2）若AC＝5，BC＝3，试求AE的长．
20．已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若x1、x2满足x1x2-x1=4+ x2，求实数a的值．
21．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为_____ ；
（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2，则点B2的坐标为_____ ；
（3）画出△ABC绕O点顺时针方向旋转90°得到的△A3B3C3，并求点C走过的路径长。

22．为了丰富学生的校园文化生活，学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参与问卷调查的共有________人，其中选修美术的有________人，选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为________.
（2）补全条形统计图；
（3）若每人必须选修一门课程，且只能选一门，已知小红没有选体育，小刚没有选修书法和美术，则他们选修同一门课程的概率是多少，列树状图或列表法求解.
23．如图，在正方形网格纸中，每一个小正方形的边长为一线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上，请按下面的要求画图．
(1)在图1中画钝角三角形ABC，点C落在小正方形顶点上，其中△ABC有一个内角为135°，△ABC的面
积为4，并直接写出∠ABC的正切值；
(2)在图1中沿小正方形网格线画一条裁剪线，沿此裁剪线将钝角三角形ABC分隔成两部分图形，按所裁剪图形的实际大小，将这两部分图形在图2中拼成一个平行四边形DEFG，要求裁成的两部分图形在拼成
平行四边形时互不重叠且不留空隙，其中所拼成的平行四边形的周长为，各顶点必须与小正方形的顶点重合．
24．如图所示．在山顶上有一座电视塔AB（AB与水平面垂直），小明同学要测量电视塔AB的高度，在斜坡MN上取一点C，测得塔顶A的仰角为15°，小明沿斜坡MN上行300米到点D，在点D恰好平视电视塔顶A(即AD与水平地面平行），若斜坡MN的坡角为30〫，山高BM为400米，且N、D、C、M、P、B、A在同一平面内，A、B、M在同一条直线上，请根据以上数据帮助小明求出电视塔AB的高度（结果精
≈≈）
确到1 1.732
25．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式
A B
（1）分别求y A，y B关于x的函数关系式；
（2）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
【参考答案】***
一、选择题
13．6 14．
15．5 4
16．（3n﹣3
2
，1
9
(1)?
4
n+
-）
17．如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
18．2 3π
三、解答题
19．（1）见解析；（2）AE＝1．
【解析】
【分析】
（1）过D作DF⊥AC于F，利用角平分线的性质定理可得BD=FD即可证明：⊙D与AC相切；（2）在直角三角形ABC中由勾股定理可求出AB的长，设圆的半径为x，利用切线长定理可求出CF=BC=3，所以AF=2，AD=4-x，利用勾股定理建立方程求出x，进而求出AE的长．
【详解】
（1）证明：过D作DF⊥AC于F，
∵∠B＝90°，
∴AB⊥BC，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴BD＝DF，
∴⊙D与AC相切；
（2）解：设圆的半径为x，
∵∠B＝90°，BC＝3，AC＝5，
∴AB4，
∵AC，BC，是圆的切线，
∴BC＝CF＝3，
∴AF＝AB﹣CF＝2，
∵AB＝4，
∴AD＝AB﹣BD＝4﹣x，
在Rt△AFD中，（4﹣x）2＝x2+22，
解得：
3
2
x=，
∴AE＝4﹣3＝1．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定、角平分线的性质、切线长定理以及勾股定理的运用，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理列方程． 20．（1）a≥0且a≠6；（2）a=24． 【解析】 【分析】
（1）根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义计算； （2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可． 【详解】
（1）∵一元二次方程（a-6）x 2+2ax+a=0有两个实数根， ∴（2a ）2-4（a-6）×a≥0，a-6≠0， 解得，a≥0且a≠6；
（2）∵x 1、x 2是一元二次方程（a-6）x 2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=
26a a -， x 1•x 2=6
a
a -， ∵x 1x 2-x 1=4+x 2， ∴x 1x 2=4+x 2+x 1，即6a a -=4+26a
a
-， 解得，a=24． 【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=－
b a ，x 1x 2=c
a
，反过来也成立． 21．（1）（2，-3）；（2）（3,1）；（3）π 【解析】 【分析】
（1）利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解； （2）利用点的平移规律求解；
（3）点C 走过的路径为以点O 为圆心，OC 为半径，圆心角为90度的弧，然后根据弧长公式计算点C 走过的路径长； 【详解】
（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，则点A 1的坐标为（2，-3）；
（2）将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为（3，1）； （3）将△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°，则点C 走过的路径长= 902
180
π´=π；
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 22．（1）60,12,108°；（2）详见解析；（3）16
【解析】 【分析】
（1）用参与了解的音乐的学生数除以所占的百分比即可求得调查的总人数；用总人数减去书法的人数减
去体育和音乐的人数就可得到美术的人数；用选修体育的人数除以总人数再乘以360°即可求出对应扇形的圆心角；.
（2）根据选修课程的人数补全条形统计图即可；.
（3）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
【详解】
(1) 由条形统计图可知音乐有24人，由扇形统计图可知音乐占40%，2440%=60
∴÷（人）；
选修美术的人数：606182412
---=(人)；
选修体育的圆心角：1860360=108
÷⨯
(2) 条形统计图如图，
(3) 树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能情况，其中小红和小刚选修同一门课程的情况有1种，所以概率为1 6
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23．(1)画图见解析，tan∠ABC＝1
2
；(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用数形结合的思想解决问题即可．
（2）沿图中虚线剪开，可以拼成平行四边形DEFG．【详解】
(1)如图1中，△ABC即为所求．
作AH⊥BC于H．
∵S △ABC ＝1
2
•BC•AH＝4，BC ＝，
∴AH ＝
5
在Rt △ABH 中，BH 5
=
， ∴tan ∠ABC ＝
AH 1
BH 2
=． (2)如图2中，平行四边形DEFG 如图所示．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 24．电视塔AB 的高度73米. 【解析】 【分析】
先过C 作CF ⊥AB 于F ，过A 作AE ⊥DC 于E ，根据角度关系可得AE=CE ，设AE=CE=x ，则DE=300+x ，在Rt
△ADE 中可得，所以，可求出x 的值，在Rt △AEM 中
x ，可计算出AM 的值，已知BM=400,近一步求出AB 的值即可解答. 【详解】
解：如图，过C 作CF ⊥AB 于F ，过A 作AE ⊥DC 于E ，
∵塔顶A 的仰角为15°，斜坡MN 的坡角为30〫， ∴∠ACE=45°，∠ADE=30°，∠AME=60°，
三角形ACE 是等腰直角三角形，设AE=CE=x ，则DE=300+x ，
在Rt △ADE 中∠ADE=30°，可得,
∴，解得x=1501）,
在Rt △AEM 中∠AME=60°，可得
AE x =100（
所以AB=AM-BM=100（-400≈73（m ）；
答：电视塔AB的高度为73m.
【点睛】
本题考查了解直角三角形、三角函数，准确作出辅助线是解题的关键.
25．（1）
7(25)
0.68(25)
A
x
y
x x
⎧
=⎨
->
⎩
…
;
10(50)
0.620(50)
B
x
y
x x
⎧
=⎨
->
⎩
…
;
(2) 当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x＝30时，y A＝y B，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件即可求得y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7；当x＞25时，y A=7+（x-25）×60×0.01，
由图象知：m=10，n=50，超时费2510
7550
-
-
=0.6（元/h）；进而求出y B与x之间函数关系为：当x≤50
时，y B=10；当x＞50时，y B=10+（x-50）×0.6；
（2）分0＜x≤25；25＜x≤50；x＞50三种情况分别讨论即可．【详解】
解：（1）由表格可知：
当x≤25时，y A＝7；
当x＞25时，y A＝7+（x﹣25）×60×0.01，y A＝0.6x﹣8，
则y A与x之间的函数关系式为：y A＝
()
() 725
0.6825
x
x x
⎧≤
⎪
⎨
-
⎪⎩＞
；
由图象知：m＝10，n＝50，超时费2510
7550
-
-
＝0.6（元/h）；
当x≤50时，y B＝10，
当x＞50时，y B＝10+（x﹣50）×0.6＝0.6x﹣20，
则y B与x之间的函数关系式为：y B＝
()
() 1050
0.62050
x
x x＞
⎧≤
⎪
⎨
-
⎪⎩
；
（2）①当0＜x≤25时，
∵y A＝7，y B＝50，
∴y A＜y B，
∴选择A方式上网学习合算；
②当25＜x≤50时，
如果y A＝y B，即0.6x﹣8＝10，解得x＝30，
∴当25＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算；
当x＝30时，y A＝y B，选择哪种方式上网学习都行；
当30＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上网学习合算；
③当x＞50时，
∵y A＝0.6x﹣8，y B＝0.6x﹣20，y A＞y B，
∴选择B方式上网学习合算．
综上所述：当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x＝30时，y A＝y B，选择哪种方式上网学习都行，
当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．
【点睛】
考查了一次函数的应用，得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果．。