隔震连续梁桥非线性地震响应分析

隔震连续梁桥非线性地震响应分析
摘要：本文根据隔震连续梁桥的设计特点，利用两个正交的非线性水平弹簧单元来模拟铅芯橡胶支座的双向非线性特性，基于大型有限元软件，合理地选取了强震记录作为地震输入，建立了隔震和无隔震连续梁桥有限元模型，并进行了双向地震动作用下的地震响应分析，取得了一些有实用价值的结果。

分析结果表明，采用减隔震支座之后，桥梁结构通过延长自身的自振周期避开了地震的卓越周期，同时依靠减隔震支座的滞回耗能，有效地减少了输入到桥梁结构中的地震能量，这就降低了桥梁结构的地震响应，使大部分构件处于弹性工作阶段，从而达到了保护主体结构的目的。

关键词：铅芯橡胶支座；非线性；连续梁桥；滞回耗能
Nonlinear Seismic Response Analysis for Seismically Isolated Continuous Bridge
Chu Zhijian
(China Railway Fifth Survey and Design Institute Group Co., Ltd. Beijing 102600, China)
Abstract: According to the behavior of seismically isolated continuous bridges, the bidirectional nonlinear characteristics of lead rubber bearing are taken into account by using two orthogonal nonlinear level spring elements. Based on the FEA software, the analysis models of seismically isolated and non-isolated continuous bridges are established. And the nonlinear seismic response for these analysis models is carried out under the function of the reasonably chosen seismic motion. The analytic results indicate that the natual period of seismically isolated bridge can be prolonged to avoid the principal period of ground and the seismic energy of structure can be efficiently consumed by the hysteretic energy dissipation of lead rubber bearing. So the response of bridge structure can be reduced to make sure most of the component work in the elastic phase and the structure can be well protected.
Key words: lead rubber bearing; nonlinearity; continuous beam bridge; hysteretic energy dissipation
近年来，世界各国学者对减隔振技术有了更加广泛深入的研究，许多已建成的桥梁结构都采用了这项技术。

与传统的无隔震桥梁相比，隔震桥梁的地震响应特性和分析过程变得更加复杂：无隔震桥梁一般都是采用增强其承载能力和变形来抗御地震的，即依靠结构主要构件开裂损坏来吸收地震能量，这虽然使桥梁结构避免倒塌，但却对桥梁造成了严重损伤。

而隔震桥梁体系则改变了传统的以“抗”为主的思路，采用了“软化”结构的新途径，即在桥墩顶部设置减隔震支座，以达到降低桥梁地震响应的目的。

本文根据隔震连续梁桥的设计特点，利用两个正交的非线性水平弹簧单元来模拟铅芯橡胶支座的双向非线性特性，基于大型有限元软件，合理地选取了强震记录作为地震输入，建立了隔震和无隔震连续梁桥有限元模型，并进行了双向地震动作用下的地震响应分析，取得了一些有实用价值的结果。

1隔震桥梁体系的基本力学原理
减隔震技术属于结构被动控制的范畴，是减小地震破坏作用的一种重要手段。

其基本方法是：在桥墩顶部设置减隔震支座，使结构的自振周期得以延长，从而避开地震的卓越周期，达到减小地震响应的目的。

在地震动作用下，单质点减隔震体系动力方程为：
(1)
公式两边均除以m，并定义隔震体系的固有频率为，阻尼比为，则(1)式可表达为：
(2)
式中，为结构的水平绝对加速度、相对速度和相对位移；为地面水平地震加速度。

多质点减隔震体系动力方程为：
(3)
设频率特征矩阵，其相对应的振型特征向量矩阵为，并引入广义坐标，则结构的位移反应为：
(4)
将式(4)代入式(3),并于方程两边乘以，则
(5)
公式可化为：
(6)
式中，，，
对应于任一振型的方程为：
(7)
式中，为第振型的阻尼比
本文采用逐步积分法进行研究，此方法需输入与桥梁所在场地相应的地震波作为地震作用，由初始状态开始逐步积分直至地震终了，从而得到隔震连续梁桥在地震作用下的动力响应。

2隔震连续梁桥计算分析模型
本文采用四跨连续梁全桥模型进行计算研究，跨径组合为20+2 25+20=90m，上部结构为单室箱梁，设计为等截面梁，面积3.099 ,竖向抗弯惯矩0.5989 ,横向抗弯惯矩16.5811 ,采用C50混凝土。

各桥墩为直径1.2m的圆形实心墩,墩高都为6m，采用C30混凝土。

箍筋为φ16的螺旋钢筋，螺距10cm，纵筋为15Φ28，混凝土保护层厚度为5cm。

隔震连续梁桥有限元模型如图1所示。

图1隔震连续梁桥有限元模型
Fig.1Analysis model for seismically
isolated continuous bridges
铅芯橡胶支座(LRB)采用Park等人于1986年提出的双向恢复力－位移滞回理论模型。

本文用两个正交的水平非线性弹簧来模拟铅芯橡胶支座的双向非线性特性，并采用屈服前刚度、屈服后刚度和屈服强度作为铅芯橡胶支座的力学控制参数，将非线性模型简化为双线性模型(图2)进行分析计算(本文定义刚度比为屈服后刚度与屈服前刚度的比值，即)。

实际计算时，假定铅芯橡胶支座的滞回性能符合双线性模型，且支座在两个正交方向的恢复力模型相同,如无特殊说明，以下的计算都采用表(1)所示的铅芯橡胶支座基本力学参数进行计算。

图2铅芯橡胶支座双线性滞回模型
Fig.2 Bilinear hysteretic model of lead rubber bearing
表1铅芯橡胶(LRB)支座基本力学参数
根据《建筑抗震设计规范》的规定，当结构采用三维空间模型等需要双向或三向地震波输入时，其加速度最大值通常按1((水平1):0.85(水平2):0.65(竖向)的比例调整。

本文设地震设防烈度为7度，采用有限元分析软件SAP2000建立了隔震连续梁桥的空间有限元模型，取X轴(顺桥向)为地震波输入的主方向，将El-centro波的南北向、东西向按上述规定调幅后，作为激励沿X(顺桥向)、Y(横桥向)方向输入模型，进行了双向地震动作用下的隔震连续梁桥的地震能量响应分析。

3计算结果分析
3.1自振周期和频率的对比
由于隔震与无隔震连续桥的墩顶采用了不同的支座，因此它们在双向地震波作用下的自振周期和频率也是不同的。

自振周期和频率的计算结果如表(2)所示，从中可以看出：隔震连续梁桥的自振周期要比无隔震连续梁桥的大得多。

表2自振周期和频率的对比
根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）和以上计算分析模型相关参数绘得的二类场地的地震影响系数曲线，如图(3)所示。

把隔震与无隔震连续梁桥的自振周期分别对应到地震影响系数曲线中，可以发现：无隔震连续梁桥的基本周期集中在0.1-0.45之间，即场地地震反应极强之处，这必然导致结构的地震响应的放大，对结构产生不利的影响；相反，隔震连续梁桥的基本自振周期避开了二类场地的卓越周期，因此它所受到的地震作用远小于无隔震连续梁桥。

也就是说桥梁结构可以通过减隔震支座来延长自振周期，进而达到降低结构本身地震反应的目的。

图3地震影响系数曲线(Ⅱ类场地)
Fig.3Seismic influence coefficient curve (groundⅡ)
3.2铅芯橡胶支座减隔震的有效性
铅芯橡胶支座的铅芯直径决定了支座屈服前刚度和屈服强度，同时也决定了减隔震的效果。

本文假定铅芯橡胶支座阻尼比，刚度比，并采用表(1)中铅芯直径的铅芯橡胶支座所对应的屈服强度和屈服前刚度的设计值，计算了隔震连续梁桥的地震响应，并与无隔震连连续梁桥的地震响应值进行了比较，研究了铅芯橡胶支座减隔震的有效性。

表3第2,4号墩的峰值反应
表4第3号墩的峰值反应
(a) 梁体位移比较(b) 墩底剪力比较
图4横桥向结构响应比较
Fig.4Comparison of structure response
in the croos-bridge direction
从表(3)、(4)及图(4)中可以看出：隔震连续梁桥的墩底剪力、墩底弯矩、桥墩轴力比无隔震连续梁桥的减轻了很多，但是，前者的梁体位移却大于后者，这说明隔震连续梁桥通过牺牲梁体位移来增大结构基本周期，进而降低了地震动对桥梁的影响。

所以在对桥梁进行减隔震设计时应控制梁体位移，使之处在安全的范围。

综上所述，铅芯橡胶支座被加入连续梁桥后，便成为其中的一部分，参与总耗能的平衡，是比较经济、有效的减隔震方法。

3.3地震响应的能量分析
隔震结构的能量方程为。

其中，为地震总输入能量，
上部结构动能，
为结构弹性变形能，
为结构阻尼耗能，
为隔震支座滞回耗能。

隔震与无隔震连续梁桥的地震能量响应时程如图5、图6所示。

图5无隔震连续梁桥地震能量响应
Fig.5Seismic energy response of non-isolated bridge
图6隔震连续梁桥地震能量响应
Fig.6Seismic energy response for seismically
isolated continuous bridge
图5、图6表明：隔震与无隔震连续梁桥的结动能在地震反应达最大值时也几乎同步达最大值，但在总输入能中只占很小比例；结构动能与弹性变形能对结构总耗能的影响很小，并在反应终止时趋于零；结构吸收的总输入能全部由阻尼耗能和滞回耗能所平衡；阻尼耗能在地震反应达最大值之后仍在继续积累增长，这说明结构阻尼在结构进入弹塑性范围后，其影响有所增强，反映出结构阻尼机制的复杂性；两模型的基本上与、、、之和相等，这较好的满足了能量平衡原理，同时说明了所采用的逐步积分法有较满意的求解精度。

表5 地震能量响应/(kN.m)比较
表(5)为隔震与无隔震连续梁桥的地震能量响应的对比，从中可以看出：
（1）隔震与无隔震连续梁桥的动能和弹性应变能在初始阶段都是逐渐增加，而后随着时间的增加逐渐衰减，它们的地震动总输入能和结构耗能都随时间的增加而逐渐累积，直至在地震结束时达到最大值，另外，在每一瞬时，它们的总输入能总是等于系统其它各能量之总和，即较好的满足了能量平衡方程。

（2）对于隔震连续梁桥，其系统耗能主要由滞回耗能和阻尼耗能来承担，而且前者要远大于后者，这是因为，在地震中，隔震连续梁桥所产生的不可恢复变形都集中于铅芯橡胶支座，LRB滞回耗能比达到80%左右，这就使得结构其它构件都处于弹性工作阶段，不会造成巨大的破坏，因此只要在地震结束后更换隔震支座即可恢复结构的正常工作性能。

而无隔震连续梁桥主要是依靠结构非弹性变形和阻尼来消耗地震能量，阻尼耗能比可达到95%以上，这就使得结构大部分构件都产生了不可恢复的变形，造成了许多不可修复的破坏。

4结论
本文通过对隔震和无隔震连续梁桥的计算，从自振周期和频率的变化、桥梁结构地震响应以及地震能量响应三个方面说明了铅芯橡胶支座能够有效地延长连续梁桥的自振周期，减小连续梁桥的地震响应，并消耗地震输入的能量，确保大部分结构处于弹性工作状态，从而达到保护桥梁的目的。

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注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。