浙江省湖州市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析

浙江省湖州市2019-2020学年中考数学四模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若
3
1x
-
与
4
x
互为相反数，则x的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．不等式组
1
240
x
x
>
⎧
⎨
-≤
⎩
的解集在数轴上可表示为（）
A．B．C．D．
3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）
A．B．C．D．
4．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）A．29.8×109B．2.98×109C．2.98×1010D．0.298×1010
5．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140
∠=︒则∠2的度数为( )
A．50°B．110°C．130°D．150°
6．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
7．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（）
A．1 B．4 C．8 D．12
8．下列计算正确的是（）
A ．a 2+a 2=2a 4
B ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3
C ．a 2•a 3=a 6
D ．a 8÷a 2=a 4
9．若关于x 、y 的方程组4xy k x y =⎧⎨
+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞4 B ．k ＜4
C ．k≤4
D ．k≥4 10．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D
E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=o ，则C ∠=( ）
A ．55o
B ．60o
C ．65o
D ．70o
11．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
12．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）
A ．正方体
B ．球
C ．圆锥
D ．圆柱体
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人．
14．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为_____．
15．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；x x =甲乙 =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S 甲2_____S 乙2（填“＞”“＜”或“=”）．
16．如果点A （－1，4）、B （m ，4）在抛物线y ＝a （x －1）2+h 上，那么m 的值为_____．
17．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，
()8,2.B 如图所示，则能使12y y >成立的x 的取值范围是______．
18．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ．求证：EF ＝ED ；若AB ＝22，CD ＝1，求FE 的长．
20．（6分）如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由．过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若AC=2，⊙O 的半径是3，求BE 的长．
21．（6分）问题提出
（1）如图1，正方形ABCD 的对角线交于点O ，△CDE 是边长为6的等边三角形，则O 、E 之间的距离为 ；
问题探究
（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P 之间的最大距离；
问题解决
（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．
22．（8分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=1
2 OB．求
证：AB是⊙O的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．
23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若BE=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．
24．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD 相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）
的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．
25．（10分）综合与探究
如图，抛物线y=﹣2323333
x x -+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：
（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；
（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值；
②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；
（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，已知点C 是∠AOB 的边OB 上的一点，
求作⊙P ，使它经过O 、C 两点，且圆心在∠AOB 的平分线上．
27．（12分）先化简：
2222421121
x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
由题意得
3
1x
-
+
4
x
=0,
去分母3x+4(1-x)=0,
解得x=4.故选D.
2．A
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可. 【详解】
解：
1 240
x
x
>
⎧
⎨
-≤
⎩
①
②
∵不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
在数轴上表示为：，
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.
3．D
【解析】
试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
考点：轴对称图形．
4．B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．
【详解】
29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000＝2.98×1．
故选B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．C
【解析】
【分析】
如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．
【详解】
∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．
6．B
【解析】
解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；
当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x ，∴y=•（4﹣x ）•x=，故选B ．
7．B
【解析】
【分析】
设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，2
44ac b a
-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a
，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2|=24b ac a - ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a
-|=12•24b ac a -，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值．
【详解】
设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，2
44ac b a -）， 则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根，
∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a
， ∴AB=|x 1-x 2212()x x -21212()4x x x x +-2()4b c a a
--⋅24b ac a -， ∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，
∴|244ac b a
-|=12•24b ac a -， 222(4)16b ac a -=2244b ac a
-， ∴b 2-1ac=1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
解：A ．a 2+a 2=2a 2，故A 错误；
C 、a 2a 3=a 5，故C 错误；
D 、a 8÷a 2=a 6，故D 错误；
本题选B.
考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方
9．C
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x ，y 的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k 的取值范围．
【详解】
解：∵xy ＝k ，x+y ＝4，
∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m 的新方程，设x ，y 为方程240m m k -+=的实数根．
241640b ac k =-=-≥V ，
解不等式1640k -≥得
4k ≤．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．
10．C
【解析】
【分析】
连接AE ，只要证明△ABC 是等腰三角形，AC=AB 即可解决问题.
【详解】
解：如图，连接AE ，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，
∴AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵∠BAC=50°，
∴∠C=1
2
（180°-50°）=65°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
11．C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
【点睛】
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
12．D
【解析】
【分析】
本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】
根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选D．
【点睛】
此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1
【解析】
分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得．
详解：出境游东南亚地区的游客约有700×（1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%）=700×45%=1（万）．故答案为1．
点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1，利用样本估计总体思想的运用．
14．8 5
【解析】
试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长：
根据勾股定理得：5
AC==，
由网格得：S△ABC=1
2
×2×4=4，且S△ABC=
1
2
AC•BD=
1
2
×5BD，
∴1
2
×5BD=4，解得：BD=
8
5
.
考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．15．＞
【解析】
【分析】
分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．
【详解】 ∵x x =甲乙=8，∴2
S 甲=15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=15
（1+1+0+4+4）=2，2S 乙=15[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15（1+0+1+0+0）=0.4，∴2S 甲＞2S 乙． 故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16．1
【解析】
【分析】
根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．
【详解】
由点A （﹣1，4）、B （m ，4）在抛物线y=a （x ﹣1）2+h 上，得：（﹣1，4）与（m ，4）关于对称轴x=1对称，m ﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m ﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．
17．x<-2或x>1
【解析】
试题分析：根据函数图象可得：当12y y f 时，x ＜－2或x ＞1．
考点：函数图象的性质
18．-12
【解析】
分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.
详解：2a b +=，3ab =-，
()()2
3223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，
故答案为：12.-
点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）见解析；（2）EF＝5 3 .
【解析】
【分析】
（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．
【详解】
（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，
∴∠BAE+∠DAC＝45°，
∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，
∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，
∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，
∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，
∴△AEF≌△AED（SAS），
∴DE＝EF
（2）∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，
∴BC＝4，
∵CD＝1，
∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，
∵∠ABF＝∠ABC＝45°，
∴∠EBF＝90°，
∴BF2+BE2＝EF2，
∴1+（3﹣EF）2＝EF2，
∴EF＝5 3
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．
20．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析
（2）BE=1．
【解析】
试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD 可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；
（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方
程的解即可．
试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠DAB+∠CDA=90°，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠CDA+∠ADO=90°，
即OD⊥CE，
∴直线CD是⊙O的切线，
即直线CD和⊙O的位置关系是相切；
（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，
∴OC=2+3=5，OD=3，
在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，
∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，
∴DE=EB，∠CBE=90°，
设DE=EB=x，
在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，
则（4+x）2=x2+（5+3）2，
解得：x=1，
即BE=1．
考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理
21．（1）333；（2）353；（211055
3
．
【解析】【分析】
（1）连接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；
（2）补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO长，易求AP长；
（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，在Rt△ANO中，设AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长. 【详解】
解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD=OC．
∵△DCE为等边三角形，
∴ED=EC，
∵OD=OC
∴OE垂直平分DC，
∴DH
1
2
=DC=1．
∵四边形ABCD为正方形，
∴△OHD为等腰直角三角形，
∴OH=DH=1，
在Rt△DHE中，
HE3
=DH=13，
∴OE=HE+OH=13+1；
（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，
在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，
∴AO 22AD DO =+=15， 3OP DO ==Q
∴AP=AO+OP=15+1；
（1）小贝的说法正确．理由如下，
如图1，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，
由题意知，点N 为AD 的中点， 3.2,AD BC OA OD ===，
∴AN 12
=AD=1.6，ON ⊥AD ， 在Rt △ANO 中，
设AO=r ，则ON=r ﹣1.2．
∵AN 2+ON 2=AO 2，
∴1.62+(r ﹣1.2)2=r 2，
解得：r 53
=
， ∴AE=ON 53=-1.2715=， 在Rt △OEB 中，OE=AN=1.6，BE=AB ﹣AE 2315
=， ∴BO 221105OE BE =+=， ∴BP=BO+PO 11055153
=+， ∴门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离为
11055153+． 【点睛】
本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.
22．（1）见解析；（2）+
【解析】
【分析】
（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；
（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．
【详解】
（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：
连接OA．
∵OC=BC，AC=1
2 OB，
∴OC=BC=AC=OA，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠O=∠OCA=60°，
又∵∠B=∠CAB，
∴∠B=30°，
∴∠OAB=90°．
∴AB是⊙O的切线．
（2）作AE⊥CD于点E．
∵∠O=60°，
∴∠D=30°．
∵∠ACD=45°，AC=OC=2，
∴在Rt△ACE中，2；
∵∠D=30°，
∴2．
【点睛】
本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（1）证明见解析；（2）933 22
π
-
【解析】
【分析】
（1）连接OC，如图，利用切线的性质得CO⊥CD，则AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO；
（2）设⊙O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可．
【详解】
解：（1）连接OC，如图，
∵CD与⊙O相切于点E，
∴CO⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD∥CO，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB；
（2）设⊙O半径为r，
在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，
∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，
∴OC=3，OE=6，
∴cos∠COE=
1
2 OC
OE
=，
∴∠COE=60°，
∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=1
2
•3•33﹣
2
60?·3933
3602
π
π
=-．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；
（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD ＝AD即可．
【详解】
（1）如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，
∵DE＝EC，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠COD，
∴DE＝OE；
（2）∵OD＝OE，
∴OD＝DE＝OE，
∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴∠BOC＝∠DOC＝60°，
在△CDO 与△CBO 中，{OD OB
DOC BOC OC OC
=∠=∠=，
∴△CDO ≌△CBO （SAS ），
∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，
∴OB ⊥BC ，
∴BC 是⊙O 的切线；
（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，
∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，
∵AB ∥CD ，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，
∴△ABO ≌△CDE （AAS ），
∴AB ＝CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠DAE ＝12
∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，
∴CD ＝AD ，
∴▱ABCD 是菱形．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO ≌△CDE 是解本题的关键．
25．（1）A （﹣3，0），y=
（2）①D （t ﹣
t ﹣3），②CD
；（3）P （2，
，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）当y=0时，
﹣233
x x -+，解方程求得A （-3，0），B （1，0），由解析式得C （0
），待定系数法可求直线l 的表达式；
（2）分当点M 在AO 上运动时，当点M 在OB 上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将D 点坐标代入直线解析式求得t 的值；线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；
（3）分当点M 在AO 上运动时，即0＜t ＜3时，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P
点坐标．
【详解】
（1）当y=0时，﹣23233
x x -+=0，解得x 1=1，x 2=﹣3， ∵点A 在点B 的左侧，
∴A （﹣3，0），B （1，0），
由解析式得C （0，3），
设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得b=3mk ﹣3，
故直线l 的表达式为y=﹣3x+3；
（2）当点M 在AO 上运动时，如图：
由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ，
∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，
∴∠MCO=∠DMN ，
在△MCO 与△DMN 中，
{MD MC
DCM DMN COM MND
=∠=∠∠=∠，
∴△MCO ≌△DMN ，
∴3DN=OM=3﹣t ，
∴D （t ﹣3t ﹣3）；
同理，当点M 在OB 上运动时，如图，
OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=3，ON=t﹣3+3，DN=OM=t﹣3，
∴D（t﹣3+3，t﹣3）．
综上得，D（t﹣3+3，t﹣3）．
将D点坐标代入直线解析式得t=6﹣23，
线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，
∵M在AB上运动，
∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD最小6；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，
∵tan∠CBO=OC
OB
3
∴∠CBO=60°，
∵△BDP是等边三角形，
∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，
∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，3，NB=4﹣t3tan∠NBO=DN NB
，
43
t--
3t=33
经检验t=33是此方程的解，
过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，
∴BQ=BN=4﹣t﹣3=1，PQ=3，OQ=2，P（2，﹣3）；同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，
∵△BDP是等边三角形，
∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，
∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣3+3﹣1=t﹣4+3，tan∠NBD=DN NB
，
43
t-+
=3，解得t=3﹣3，
经检验t=3﹣3是此方程的解，t=3﹣3（不符合题意，舍）．
故P（2，﹣3）．
【点睛】
考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．
26．答案见解析
【解析】
【分析】
首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．
【详解】
解：如图所示：
．
【点睛】
本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．
27．
2
1
x+
；2.
【解析】
【分析】
先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出
答案. 【详解】
解：原式=
()
()()
()2
221 2
1112
x x
x
x x x x
--
-⋅
++--
=
()
21 2
11
x
x
x x
-
-
++
=
2
1 x+
2
x≤的非负整数解有：2,1,0,
其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0
∴将x=0代入得：原式=2
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.。