高等数学Ⅱ本科类第阶段练习题及答案

江南大学现代远程教育第三阶段练习题
一．选择题(每题4分，共20分)
1.设22(,)x f y x y x y -=-,则(,)f x y =(D). (a)2(1)1y x x +-(b)2(1)1y x x -+(c)2(1)1x x x
+-(d)2(1)1x y y +- 2.设函数(,)z f x y =在点00(,)x y 的某邻域内有定义,且存在一阶偏导数,则0
0x x y y z
y ==∂=∂(B)
(a)00000(,)(,)lim y f x x y y f x y y ∆→+∆+∆-∆(b)00000(,)(,)lim y f x y y f x y y
∆→+∆-∆(c)000()()lim y f y y f y y ∆→+∆-∆(d)0000(,)(,)lim y f x x f x y y
∆→+∆-∆ 3.若D 是平面区域22{19}x y ≤+≤,则
D
dxdy ⎰⎰=(B) (a)7π(b)8π(c)9π(d)10π 4.下面各微分方程中为一阶线性方程的是(B)
(a)32xy y '+=(b)2cos y xy x '+=(c)2yy x '=(d)21y xy '-=
5.微分方程()0x y y x y '++-=的通解是(D).
(a)221arctan
ln()2y x y C x ++=(b)22arctan ln()y x y C x
-+= (c)22arctan ln()y x y C x ++=(d)221arctan ln()2
y x y C x -+= 二.填空题(每题4分，共28分) 6.设3z xy =,则1
3x y z
x ==∂=∂__________
7.设2cot()z y xy =-,则z y ∂=∂___________
8.设sin y x z e x y =+,则2z x y ∂∂∂=___________
9.设2ln(32)x y z y x e =-+,则dz =_____________.
10.交换二次积分次序ln 10(,)e x
I dx f x y dy =⎰⎰=_______
_______.
11.微分方程443d u u v dv
+=的自变量为______,未知函数为________,方程的阶数为___4____ 12.微分方程10dy dx xy -=的通解是__________ 三.解答题(满分52分)
13.设(,)z z x y =是由方程
2cos()0z e x y x z -+-=所确定的隐函数,求dz 14.求函数(3),(0,0)z xy x y x y =-->>的极值。

15.计算2D xy dxdy
⎰⎰,其中D 是由曲线
21,,3xy y x y ===围成的平面区域。

16.计算22x y D e dxdy +⎰⎰,其中D 是由
2225x y ≤+≤确定。

17.求微分方程2dy y dx y x =-的通解。

18.求微分方程cos dy y x
dx x +=的通解。

19.求微分方程(sin )tan 0y x dx xdy -+=满足初始条件()16y π=的解。