九年级数学上册 证明(2)同步练习 试题

轧东卡州北占业市传业学校 证明〔2〕同步练习
考标要求1能用角平分线的性质和等腰三角形的性质、判定解有关几何问题
2 继续了解证明的根本步骤和书写格式，培养推理意识和表达能力。

重点：用角平分线的性质和等腰三角形的性质、判定证明有关几何问题证明有关几何问题 难点：用角平分线的性质和等腰三角形的性质、判定解决实际问题 一 选择题〔每题5分，共25分〕
1如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA,PD ⊥OA,假设PC=4，那么PD 等于〔 〕 A 4 B 3 D 2 C 1
2 如图，在以下三角形中，假设AB=AC,那么能被 一条直线分成两个小等腰三角形的是〔 〕
A ①②③
B ①②④ C
②③④ D ①③④ 3 △ABC 为等腰三角形，
∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于O,OE ∥AB 交BC 于E ， OF ∥AC,交BC 于F,那么图中等腰三角 形有〔 〕
A 6
B 5
C 4
D 3 4 同学们都玩过跷跷板的游戏，如图， 是一个跷跷板的示意图，立柱OC 与地面 垂直，OA=OB,当跷跷板的一头着地时， ∠OAC=25°，那么当跷跷板的另一头B 着地时
④
③
C
B
A C
B
A 108°
90°
第2题图
D
C P
B
O
A
②
C
B
A
45°
①
C
B
A
36°第1题图
∠AOA ’等于〔 〕
A 2 5°
B 50 °
C 60°
D 130°
5如图，AC 平分∠BAD,CM ⊥AB,且AB+AD=2AM,那么∠ADC 与∠ABC 〔 〕 A 相等 B 互补 C 和为150° D 和为165°
二填空题〔每题5分，共25
6 如图，：AB ∥CD, ∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点AB 、CD 间的距离是________.
7 如图，，∠C=90°，AD 平分∠BAC,点D 到AB 的距离是3cm,那么
DC=_____cm 8 〔2007年〕一个等腰三角形的一个外角等于110°，那么这个三角形的三个角应该是 _____________________________________ 9 如图，△ABC 中，∠ABC 与 ∠ACB 的平分线的交点P 恰好在BC 边
的高AD 上，那么△ABC 一定是__________三角形 10 如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AD=DE=EB ， BD=BC ，那么∠A=___°.
三 解答题〔每题10分，共11：如图，OP
是∠AOC 和∠OB=OD。

F
E O
C B A
第3题图
M
B C
D
A
第5题图
第7题图
C
B
A 第6题图 E
O
D C B
A
P
D C
B A
9题图
E
D
A C
P
求证：AB=CD 。

12 如图 AF 是△ABC 的角平分线，BD ⊥AF ，交AF 的延长线于D ，DE ∥AC 交AB 于E ，，求证：AE=BE
13 如图，△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积为332
cm ， AB=10cm,AC=12cm,求DF 的长。

14 如图，现在给出两个三角形，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2
15 〔2007年〕如图，在等边ABC △中，点D E ，分别在边上，且BD
〔1〕求证：
AD CE =；
〔2〕求DFC ∠的度数．
证明〔2〕参考答案
1 D
2 D
3 B
4 D
5 B
6 4
7 3
8 70° 40° 40°或70°70°40°
9 等腰三角形10 45 11 ∵OP 平分∠AOC 和∠BOD ，∴ ∠BOP=∠DOP, ∠AOP=COP,∴∠AOB=∠COD,又∵OA=OC,OB=OD,∴△OAB ≌△OCD ，∴AB=CD
12 ∵AF 平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵DE ∥AC , ∴∠EDA=∠CAD=∠BAD,∴AE=ED ∵∠EDB+∠ADE=90°∴∠BDE+∠BAD=90°∵∠EBD+∠BAD=90°∴∠BDE=∠EBD ∴BE=ED ∴AE=BE
13 3cm 14 如图
B
11题
15题图
15(1)易证△ABD≌△CAE ∴AD=CE
〔2〕由〔1〕知，∠BAD=∠ACE ∴∠DFC=∠DAC+∠ACE
=∠DAC+∠BAD=60°图1
图2。