【精品】流体力学课后作业

1.1Apressureof2106N/m2isappliedtoamassofwaterthatinitiallyfilled a1,000cm3volume.Estimateitsvolumeafterthepressureisapplied.
将2106N/m2的压强施加于初始体积为1,000cm3的水上，计算加压后水的体积。

(999.1cm3)
1.2AsshowninFig.1-9,inaheatingsystemthe
reisadilatationwatertank.Thewholevolumeoft
hewaterinthesystemis8m3.Thelargesttemperat
ureriseis500Candthecoefficientofvolumeexpa
=0.00051/K,whatisthesmallestcuba
nsionis
v
geofthewaterbank?
如图1-10所示，一采暖系统在顶部设一膨胀水箱，系统内的水总体积为8m3，
=0.0051/K，求该水箱的最小容积？最大温升500C，膨胀系数
v
(0.2m3)Fig.1-9Problem1.2
1.3Whentheincrementofpressureis50kPa,thedensityofacertainliquidis0 .02%.Findthebulkmodulusoftheliquid.
当压强增量为50kPa时，某种液体的密度增
加0.02%。

求该液体的体积模量。

(2.5108Pa)
1.4Fig.1-10showsthecross-sectionofan
oiltank,itsdimensionsarelengtha=0.6m,wi
dthb=0.4m,heightH=0.5m.Thediameterofnoz
zleisd=0.05m,heighth=0.08m.Oilfillstotheupperedgeofthetank,find:
(1)Ifonlythethermalexpansioncoefficient
v
=6.510-41/Koftheoiltan kisconsidered,whatisthevolumeFig.1-10Problem1.4
ofoilspilledfromthetankwhenthetemperatureofoilincreasesfromt
1
=-200Ctot 2
=200C?
(2)Ifthelinearexpansioncoefficient l=1.210-51/Koftheoiltankisco
nsidered,whatistheresultinthiscase?
图1-10为一油箱横截面，其尺寸为长a=0.6m、宽b=0.4m、高H=0.5m，油嘴
直径d=0.05m，高h=0.08m。

由装到齐油箱的上壁，求：
(1)如果只考虑油液的热膨胀系数
v =6.510-41/K时，油液从t
1
=-200C上升
到
t
2
=200C时，油箱中有多少体积的油溢出？
(2)如果还考虑油箱的线膨胀系数l=1.210-51/K，这时的情况如何？
((1)2.49210-3m3(2)2.3210-3m3)
1.5Ametallicsleeveglidesdownbyselfwe
ight,asshowninFig.1-11.Oilof=310-5m2/
sand=850kg/m3fillsbetweenthesleeveands
pindle.TheinnerdiameterofthesleeveisD=1
02mm,theouterdiameterofthespindleisd=100mm,sleevelengthisL=250mm,itsw eightis100N.Findthemaximumvelocitywhenthesleeveglidesdownfreely(negle ctairresistance).
Fig.1-11Problem1.5
有一金属套由于自重沿垂直轴下滑，如图1-11所示。

轴与套间充满了=310-5m2/s、=850kg/m3的油液。

套的内径D=102mm，轴的外径d=100mm，套长L=250mm，套重100N。

试求套筒自由下滑时的最大速度为多少(不计空气阻力)。

(50m/s)
1.6Thevelocitydistributionforflowofkeroseneat200C(=410-3N s/m2) betweentwowallsisgivenbyu=1000y(0.01-y)m/s,whereyismeasuredinmetersan dthespacingbetweenthewallsis1cm.Plotthevelocitydistributionanddetermi netheshearstressatthewalls.
在200C时，煤油(=410-3N s/m2)在两壁面间流动的速度分布由u=1000y(0.01-y)m/s确定，式中y的单
位为m，壁面间距为1cm。

画出速度分
布图，并确定壁面上的剪应力。

(410-2Pa)
1.7AsshowninFig.1-12,thevelocitydistributionforviscousflowb etweenstationaryplatesisgivenasfollows:
Fig.1-12Problem1.7
Ifglycerinisflowing(T=200C)andthepressuregradientdp/dxis1.6kN/m3,whati sthevelocityandshearstressatadistanceof12mmfromthewallifthespacingByi s5.0cm?Whataretheshearstressandvelocityatthewall?
如图1-12所示，两固定平板间粘性流动的速度分布由
给出。

如果流体为甘油(T=200C)且压强梯度dp/dx为1.6kN/m3，间距By为5.0
1.8cm，距平板12mm处的速度与剪应力为多少？平板处的剪应力与速度为多少？
(u
12=0.59m/s；τ
12
=20.8N/m2；u
=0；τ
=40.4N/m2)
1.9Whatistheratioofthedynamicviscosityofairtothatofwateratstandardpr essureandT=200C?Whatistheratioofthekinematicviscosityofairtowaterfort hesameconditions?
在标准大气压、T=200C时，空气与水的动力粘度之比为多少？同样条件下它们的运动粘度之比又为多少？
(
A /
W
=0.0018；
A
/
W
=15.1)
1.9ThedeviceshowninFig.1-13
consistsofadiskthatisrotatedby
ashaft.Thediskispositionedvery
closetoasolidboundary.Betweent
hediskandboundaryisviscousoil.
(1)Ifthediskisrotatedatarateof1rad/s,whatwillbetheratiooftheshear stressintheoilatr=2cmtoFig.1-13Problem1.9
theshearstressatr=3cm?
(2)Iftherateofrotationis2rad/s,whatisthespeedofoilincontactwithth
ediskatr=3cm?
(3)Iftheoilviscosityis0.01N s/m2andthespacingyis2mm,whatistheshe arstressfortheconditionnotedin(b)?
图1-13所示装置由绕一根轴旋转的圆盘构成。

圆盘放置在与固体边界很近的位置。

圆盘与边界间为粘性油。

(1)如果圆盘的旋转速率为
1rad/s，问半径为r=2cm与r=3cm处的剪应
力之比为多少？
(2)如果旋转速率为2rad/s，r=3cm
处与圆盘接触的油层的速度为多
少？
(3)如果油的粘度为0.01N s/m2、且间距y为2mm，(b)情况下的剪应力为多少？
((1)2:3；(2)6cm/s；(3)0.3Pa)
1.10AsshowninFig.1-14,aconerotatesarounditsverticalcenteraxisatun iformvelocity.Thegapbetweentwoconesis=1mm.Itfilledwithlubricantwhic h=0.1Pa s.IntheFigure,R=0.3m,H=0.5m,Fig.1-14Problem1.10
=16rad/s.Whatisthemomentneededtorotatethecone?
如图1-14所示，一圆锥体绕竖直中心轴等速旋转，锥体与固定的外锥体之间的隙缝=1mm，其中充满=0.1Pa s的润滑油。

已知锥体顶面半径R=0.3m，锥体高度H=0.5m，当旋转角速度=16rad/s时，求所需要的旋转力矩。

(39.6N•m)
2.1Twopressuregaugesarelocatedonthesideofatankthatisfilledwithoil.Onegaugeatanele vationof48mabovegroundlevelreads347kPa.Anotheratelevation2.2mreads57.5kPa.Cal culatethespecificweightanddensityoftheoil.
两个测压计位于一充满油的油箱的一侧。

一个测压计高于地面的位置高度为48m，读数57.5kPa。

另一个位置高度为2.2m，读数347kPa。

计算油的重度与密度。

(γ=6.32kN/m3,ρ=644kg/m3)
2.2Twohemisphericalshellsareperfectlysealedtogether,andtheinternalpressureisreduce dto20kPa,theinnerradiusis15cmandtheouterradiusis15.5cm.Iftheatmosphericpressureis 100kPa,whatforceisrequiredtopulltheshellsapart?
两半球壳完美密闭在一起，内压减至20kPa，内径15cm，外径15.5cm。

如果大气压强为100kPa，求要将半球拉开所需的力为多少。

(24.5kN)
2.3Asshowninthefigure,thereisaquantityofoil
withdensityof800kg/m3,andaquantityofwater
belowitinaclosedcontainer.Ifh1=300mm,h2=5
00mm,andh=400mmHg,findthepressureatthe
freesurfaceoftheoil.
如图所示，密闭容器中油的密度为
800kg/m3，其下方为水。

如果
h1=300mm,h2=500mm,及h=400mmHg，求
油的自由表面上的压强。

(46.1kPa)Problem2.3
2.4Accordingtothediagram,oneendofatubeconnecte dtoanevacuatedcontainerandtheotherendisputintoaw aterpoolwhosesurfaceisexposedtonormalatmospheri
cpressure.Ifhv=2m,whatisthepressureinsideofcontai
nerA?
如图，一根管子一端与一抽空的容器相连，另一
端插入暴露于大气的水池中。

如hv=2m，容器内
的压强是多少？(81.7kPa)
PProblem2.4
2.5Apressuregaugeisplacedundersealevel.Ifthegaug
epressureatapoint300mbelowthefreesurfaceoftheoc
ean,itregisters309kPa,findtheaveragespecificweightofseawater.
一测压计置于海平面下，如果在自由表面下300m深处测压计的读数为309kPa，求海水的平均重度。

(1.03kN/m3)
2.6Ifthelocalatmosphericpressureisgivenby98.1kPaabsolute,findtherelative
pressureatpointsa,bandcinwater.(seeattachedfigure)
如果当地大气压的绝对压强为98.1kPa，求水中a、b及c点的相对压强。

（见附图）(Pa=68.6kPa，Pb=31.3kPa，Pc=-29.4kPa)
Problem2 .6
2.7Thereisanappliedloadof5788Nonthepistonwithinacylindricalcontainer,inwhichisfill edwithoilandwater.Theoilcolumnheightish1=30cmwhenthewatercolumnh2=50cm.The diameterofthecontainerisgiverasd=40cm.Thedensityofoilisρ1=800kg/m3andthatofmer curyasρ3=13600kg/m
putetheheightH(cm)ofthemercurycolumnintheU-tube.
圆柱形容器的活塞上作用一5788N的力，容器内充有水和油。

当水柱高h2=50cm 时，油柱高h1=30cm。

容器直径d=40cm，油的密度ρ1=800kg/m3，水银密度ρ3=13600kg/m3。

求U形管内的汞柱高H(cm)。

(14.07cm)
Problem2.7
2.8Accordingtothediagram,aclosedtankcontains waterthathasarelativepressureonthewatersurface
ofp o=-44.5kN/m2.
(1)Whatisthedistanceh?
(2)WhatisthepressureatpointMwith0.3mb
elowwatersurface?
(3)WhatisthepiezometricheadofpointMrelativeto
datumplane1-1?
如图所示，一密闭容器内盛有自由表面相对
Problem2.8
压强为p o=-44.5kN/m2的水。

(1)求距离h；
(2)水面下0.3m处的M点
的压强为多少？
(3)M点相对于基准面1-1的测压管水头是多少？(h=4.54m，Pm=-41.6kPa，hm=-4.24m)
2.9AnuprightU-tubeisfixedonthehoodofacarwhic htravelinginastraight-line,withaconstantaccelerati
ona=0.5m/s2.ThelengthL=500mm.Findtheheight differenceofthetwofreesurfacesintheU-tube.
一竖直的U形管安装在以匀加速度a=0.5m/s2作
直线运行的车罩上，长度L=500mm。

求U形管
内两自由液面的高度差。

(25.5mm)
Problem2.9
2.10Accordingtothediagram,anopentankcont ainingwatermoveswithanaccelerationa=
3.6m
/s2,alongaslopeof30o.Whatistheinclinedangle
θwiththehorizontalplaneandtheequationofwa terpressurepatthefreesurface?
如图所示，一盛水的开口容器以加速度
a=3.6m/s2沿30o的斜面运动。

求自由液面与
水平面的夹角θ，并写出水的压强p的分布
方程。

(θ=15o，p=p a+ρgh)
Problem2.10
2.11Asshowninthefigure,agateof2mwide,ext endsoutoftheplaneofthediagramtowardtheread
er.ThegateispivotedathingeH,andweighs500k
g.Itscenterofgravityis1.2mtotherightand0.9ma boveH.ForwhatvaluesofwaterdepthxaboveHw illthegateremainclosed?(Neglectfrictionatthep ivotpointandneglectthethicknessofthegate)
如图所示，闸门宽2m，重500kg，绕铰链H
转动。

闸门重心在距右端1.2m处且高于
H0.9m。

问铰链H上方水深x为多少时，闸门
将关闭？（忽略铰链摩擦及闸门的厚度）
(1.25m)Problem2.11
2.12Aflat1mhighgateishingedatpointO,andcanr otatearoundthepoint(seeattacheddiagram).Theh eightofpointOisa=0.4m.Whatisthewaterdepthw henthegatecanautomaticallyopenaroundpointO? 一1米高的平板闸门在O点处用铰链连接，且可绕铰链转动（见附图）。

O点的高度为a=0.4m。

水深多少时，闸门将自动开启？
(h=1.33m)
Problem2.12
2.13Asshowninthediagram,aclosedtankformi ngacubeishalffullofwater,find:(a)theabsolute pressureonthebottomofthetank,(b)theforceex ertedbythefluidsonatankwallasafunctionofhei ght,(c)thelocationofthecenterofpressurebywa teronthetankwall.
如图所示，一密闭立方体水箱装了一半的水，求：(a)箱底的绝对压强；(b)将流体对
一侧箱壁的作用力表示为高度的函数；(c)
水对箱壁的压力中心位置。

Problem2.13 (17.8kPa，F=2h(8000+0.5ρgh)，2/3)
2.14Acircularsluicegateofdiameterd=1missu bmergedinwaterasshowninthefigure.Thesla ntangleα=60o,thesubmergeddepthhc=4.0m, andtheweightofthegateF G=1kN.Determinet hemagnitudeoftheverticalforceTsoastomak ethegaterotateupwardaboutaxisa(neglectfric tionataxisa).
如图所示的一直径d=1m圆形闸门淹没于
水中。

倾角α=60o，淹深hc=4.0m，闸门
重F G=1kN。

求使闸门绕a轴向上转动的铅
直力T的大小。

(230kN)
Problem2.14
2.15ThegateMshowninthefigurerotatesabo
utanaxisthroughN.Ifa=33m,b=13m,d=20m andthewidthperpendiculartotheplaneofthefi
gureis3m,whattorqueappliedtotheshaftthro ughNisrequiredtoholdthegateclosed?
图示闸门M绕N轴转动。

如a=33m、
b=13m、d=20m且与图形垂直的宽度为
3m，要使闸门关闭，需要施加多大的力
矩在转轴上？(666⨯103kN•m)
Problem2.15
2.16Findthehorizontalandverticalcomponentsoftheforceexertedbyfluidsonthefixedcirc ularcylindershowninthefigure,if:(1)thefluidtotheleftofthecylinderisagasconfinedinaclo sedtankatapressureof35kPa,and(2)thefluidtothe leftofthecylinderiswaterwithafreesurfaceatanele vationcoincidentwiththeuppermostpartofthecyli
nder.Assuminginbothcasesthatnormalatmosphe ricpressureconditionsexisttotherightandtopofthe
cylinder.
求下述流体对图示圆柱体所施加的水平与铅
直方向的分力。

(1)圆柱体左边是压强为
35kPa的密闭气体；(2)圆柱体左边是自由液
面刚好与柱顶平齐的水。

设两种情况下圆柱
体的右边与顶部为标准大气压。

Problem2.16
((1)Fx=130.5kN，Fz=35kN；(2)Fx=68.1kN，Fz=100.5kN)
2.17Thecrosssectionofatankisasshowninthefigure.BCisacylindricalsurfacewithr=6m,a ndh=10m.Ifthetankcontainsgasatapressureof8kPa,de terminethemagnitudeandlocationofthehorizontaland verticalforcecomponentsactingonunitwidthoftankwa
llABC.
图示为一容器的剖面，BC是半径r=6m的圆柱面。

容器高h=10m。

如果容器装有压强为8kPa的气体，
求作用在容器壁ABC上单位宽度的水平分力与
铅直分力的大小与作用位置。

(Fx=80kN，Fz=48kN)Problem2.17
2.18Findtheminimumvalueofzforwhichthegateinthefigurewillrotatecounterclockwiseif thegateis:(a)rectangular5mhighby4mwide;(b)triangular,4mbaseasaxis,height5m.negle ctfrictioninbearings.
Problem2.18
当下述情况时，求使图示闸门沿逆时针方向转动的z的最小值：(a)闸门为高5m、宽4m的矩形；(b)闸门为上底4m（转轴）、高5m的三角形。

((a)z=307.5m，(b)305m)
2.19AcurvedsurfaceisformedasaquarterofacircularcylinderwithR=0.75m,asshowninthe figure.Thecylindersurfaceisw=
3.55mwid
e(outoftheplaneofthefiguretowardtheread
er).Waterstandstilltotherightofthecurveds
urfacetoadepthofH=0.65m.Determine
(1)Themagnitudeofthehydrostaticf
orceonthesurface.
(2)Thedirectionofthehydrostaticfor
ce.Problem2.19
一曲面由半径为R=0.75m的四分之一的圆柱体组成，如图所示。

圆柱面宽w=3.55m （垂直于图形平面）。

曲面右侧静水深度H=0.65m。

试求：
(1)作用于曲面上静水压力的大小；
(2)静水压力的方向。

(Fx=7357N，Fz=6013N)
2.20Asshowninthediagram,thereisacylinderwith
diameterD=4mandlengthL=12minwater.Thedep thofwaterontherightandleftsideofthecylinderare
4mand2mrespectively.Findthemagnitudeanddir ectionoftheforceonthecylinderexertedbywater.
如图所示，直径D=4m、长L=12mProblem2.20
的圆柱体放于水中，圆柱体左右两边水的深
度分别为4m和2m。

求水对圆柱体的作用力的
大小与方向。

(Fx=706kN，Fz=1579kN)
2.21Asshowninthefigure,determinethepivotlocationyoftherectangulargate,sothatthegat ewilljustopen.
如图所示，求闸门刚好开启时转轴的位置y为多少。

(y=0.44m) Problem2.21
Problems
3.1Atwo-dimensional,incompressibleflowfieldisgivenby
x v =Findthevelocityandaccelerationatpoint(1,2).
二维不可压缩流动由x v 确定。

试求点（1，2）处的速度与加速度。

(v x =5，v y =-30；a x =75，a y =150)
3.2Supposevelocitydistributionofaflowfieldisgivenby
Find:(1)theexpressionoflocalacceleration;(2)theaccele rationofthefluidparticleatpoint(1,1)whent=0.
设流场的速度分布为。

求：（1）当地加速度的表达式；（2）t=0时在点（1，1）处流体质点的加速度。

((1)∂v x /∂t=4,∂v y /∂t=0；(2)a x =3,a y =-1)
3.3Thevelocitycomponentsofaflowfieldis
x v =
Determinethestreamlineequationthroughpoint(x 0,y 0)att=t 0. 一流场的速度分量为
确定在t=t 0时刻通过点(x 0,y 0)的流线方程。

(x 2-y -Aty+C=0) 3.4Atwo-dimensionalvelocityfieldisgivenby
Whatisthestreamlineequationinthisflowfield?
已知二维速度场
，求流线方程。

(x 1+t =cy)
3.5Itisknownthevelocityfieldis
Trytofindthestreamlineequationpassingthroughpoint （2，
1，1）. 已知速度场
，求通过点（2，1，1）的流线方程。

(x =2，5-z=2z)
3.6Anoiltransportationpipeline,thevelocityatthesectionofdiameter20cmis2m/s,wha tisthevelocityandmassflowrateatthesectionofdiameter5cm?Thedensityoftheoilis850kg/m 3.
有一输油管道，在内径为20cm 的截面上流速为2m/s ，求在另一内径为5cm 的截面上的流速以及管内的质量流量。

油的密度为850kg/m 3。

(32m/s ，53.4kg/s)
3.7Inapipelineofinnerdiameter5cm,themassflowrateofairis0.5kg/s,pressureatacerta inis5⨯105Pa,thetemperatureis1000C.Findtheaverageairflowvelocityonthissection.
在内径为5cm 的管道中，流动空气的质量流量为0.5kg/s ，在某一截面上压强为5⨯105Pa ，温度为1000C 。

求该截面上气流的平均速度。

(54.5m/s)
3.8Thevelocitydistributionofanincompressiblefluidis
x v ，y v
Trytodeducetheexpressionof v z byadoptingcontinuityequation.
已知一不可压缩流体的速度分布为
x ，v 。

试
用连续方程推导出v z 的表达式。

(v z =-z(2x+2y+z+1)+c(x,y))
3.9AsshowninFig.3-25,waterflows
steadilyintoatwo-dimensionaltubeataun
iformvelocity v .Sincethetubebendsanan
gleof900,velocitydistributionattheoutlet
becomes .Assumingthew idthhofthetubeisconstant,findconstantC
.
如图3-25所示，水以均匀速度v
定常流入一个二维通道，由于通道弯
曲了900，在出口端速度分布变为。

设通道宽度h 为常数，
Fig.3-25Problem3.9
求常数C 。

(C=v /3)
3.10Waterisflowinginariver,asshownin
Fig.3-26.TwoPitottubesarestackedandconne
ctedtoadifferentialmanometercontainingaflu
idofspecificgravity0.82.Find v A and v B .
水在河道中流动，如图3-26所示。

两
个重叠的皮托管与一装有比重为0.82的
流体的压差计连接。

试求v A 及v B 。

(v A =1.212m/s ，
v B =1.137m/s)Fig.3-26Problem3.10
3.11AsshowninFig.3-27,
apipeofdiameter1misinstalledhori
zontally,ofwhichapartbendsanang
leof300.Oilofspecificgravity0.94fl
owsinsidethepipewithaflowrateof
2m3/s.Assumepressureinthepipeis
uniform,thegaugepressureis75kPa
,findthehorizontalforceexertingon
theelbowpipe.
直径为1m的水平装置的
管Fig.3-27Problem3.11
道有一段300的弯管，如图3-27
所示。

管内比重为0.94的油以2m3/s的流量流动。

设弯管内压强均匀，表压为75kPa，求弯管受到的水平力。

(F x=8.64kN，F y=31.9kN)
3.12Theheightofthemercurycolumnin
U-tubeis60mm,asshowninFig.3-28.Assum
ethediameteroftheconduitis100mm,findth evolumeflowrateofwaterthroughthecondui
tatsectionA.
如图3-28所示，U形管内汞柱高度
为60mm。

设排水管的直径为100mm，
求在截面A处通过排水管的体积流量。

(0.0314m3/s)
Fig.3-28Problem3.12
3.13Anozzleisconnectedatoneendofawaterpipe,asshowninFig.3-29.Theoutletdiam eterofthewaterpipeisd 1=50mm,andtha
tofthenozzleisd2=25mm.Thenozzlean
dthepipeareconnectedbyfourbolts.Th
egaugepressureatinletofthenozzleis1.
96⨯105Pa,volumeflowrateis0.005m3/
s,trytofindthetensionappliedoneachbo
lt.
在水管的端部接有喷嘴，如图
3-29所示。

水管出口直径d1=50mm，
喷嘴出口直径d2=25mm。

喷嘴与
Fig.3-29Problem3.13
管之间用四个螺栓连接。

喷嘴入口
处的表压为1.96⨯105Pa，流量为0.005m3/s，求每个螺栓所受到的拉力。

(86.75N)
3.14Acentrifugalpumpdrawswaterfromawell,
asshowninFig.3-30.Assumetheinnerdiameterofth
eslouchisd=150mm,volumeflowrateisq v=60m3/h, andthevacuumvalueatpointAwheretheslouchandt
hepumpareconnectedisp v=4⨯104Pa.Neglectheadl
oss,whatisthesuctionheightHsofthepump?
离心式水泵从井里抽水，如图3-30所示。

设吸水管内径d=150mm，流量为q v=60m3/h，
吸水管与水泵接头处A点的真空值为
p v=4⨯104Pa。

不计水头损失，求水泵的吸水高
度Hs。

(4.03m)
Fig.3-30Problem3.14
3.15AsshowninFig.3-31,anoilofspecificg
ravity0.83rushestowardsaverticalplateatveloc
ityv0=20m/s,findtheforceneededtosupportthe
plate.
如图3-31所示，相对密度为0.83的油
水平射向直立的平板，已知v0=20m/s，求
支撑平板所需的力F。

(652N)
Fig.3-31Problem3.15
3.16Ahorizontaljetflowwithvolumeflowr
ateq v0rushestowardsaninclinedplateatvelocityv0,asshowninFig.3-32.Neglecttheeffectso fgravityandimpactlossofthefluid,thepressu reandvelocityofthejetflowremainthesamea
fteritsplitsintotwodistributaries.Findthefor
mulasofthetwodistributaries’flowrateq v1and
q v2,andtheforceactingontheplate.
如图3-32所示，一股速度为v0、体
积流量为q v0的水平射流，射到倾斜的光
滑平板上。

忽略流体撞击的损失和重力
的影响，射流的压强与速度在分流后也
没有变化，求沿板面向两侧的分流流量
q v1与q v2的表达式，以及流体对板面的
作用力。

Fig.3-32Problem3.16
()
3.17AsshowninFig.3-33,acartcar ryinganinclinedsmoothplatemovesatvelo
cityvagainstajetflow,thevelocity,flowrate anddensityofthejetflowarev0,q v，
andρrespectively.Ignorethefrictionbetwe
enthecartandground,whatisthepowerWne
ededfordrivingthecart?
如图3-33所示，带有倾斜光滑平
板的小车逆着射流方向以速度v运动，
射流的速度和流量分别为v0和q v，射
流的密度为ρ，不计小车与地面的摩擦
力，求推动小车所需的功率W。

Fig.3-33Problem3.17
()
3.18Acrookedpipestretchesoutfromabigc
ontainer,asshowninFig.3-34,thediameterofthe
pipeis150mm,andthatofthenozzleis50mm.Ifn
eglecttheheadloss,trytofindtheflowrateofthepi
pe,andpressuresatpointA,B,C,andD.
从一大容器引出一弯曲的管道如图
3-34所示，管径为150mm，喷嘴直径为
50mm，不计水头损失，求管的输水流量，
以及A、B、C、D各点的压强。

(0.0174m3/s，68.2、-0.47、-20.1、
38.8kPa)Fig.3-34Problem3.18
3.19AVenturiflowmeterisinstalledbiasassh
owninFig.3-35,diameterattheinletisd1,anddiame
teratthethroatisd2,trytodeduceitsflowrateexpress
ion.
文丘里管流量计倾斜安装如图3-35所
示，入口直径为d1，喉部直径为d2。

试推导
出其流量的计算公式。

(
)
Fig.3-35Problem3.19
3.20AsshowninFig.3-36,waterflowsoutfrom
abigcontainerandintoanothersmallcontainer.Sup
posethatthefreesurfaceelevationsofthetwocontai
nerskeepunchanged,findthevelocityv e attheoutlet
.
如图3-36所示，大容器中的水由小孔流
出，流入另一盛水小容器。

若两容器的水面
高度保持不变，求小孔流出的速度v e 。

(e v =)Fig.3-36Problem3.20
3.21APitottubeissubmergedinaprismaticpipeline,whichisshownasinFig.3-37.Ifthe densityofthefluidinsidethepipelineis ρ,andthatinthe
U-tubeis ρ’,theelevationdifferenceintheU-tubeis ∆h
,findthevelocityinthepipeline.
一皮托管置于等截面的管路中，如图
3-37所示。

若管内流体的密度为ρ，
U 形管内流体的密度为ρ’，液面高度差为∆h ，求管流速
度。

(v =
)
Fig.3-37Problem3.21
3.22AsshowninFig.3-38,transportwaterfrom
containerAtocontainerBbymeansofasiphon.Ifthe
volumeflowrateis100m 3/h,H 1=3m,z=6m,andneg
lecttheheadloss,findthediameterofthesiphonandt
hevacuumvalueintheupperpartofthesiphon.
如图3-35所示，利用虹吸管把水从容
器A 引到容器B 。

已知体积流量为100m 3/h ，
H 1=3m ，z=6m ，不计水头损失，求虹吸管的
管径，以及上端管中的真空值。

Fig.3-38Problem3.22
(0.068m ，5.89⨯104Pa)
3.23AwatersprinklerisshownasinFig.3-39,thelengthsofitstwoarmsare l 1=1mand l 2=
1.5mrespectively,ifthediameterofthenozzleisd
=25mm,donottakethefrictionalmomentintoacc
ount,findtherotatingspeedn.
洒水器如图3-39所示，两臂长分别
为l 1=1m 、l 2=1.5m ，若喷口直径d=25mm ，
每个喷口的流量q v =3L/s ，不计摩擦阻力矩，
求转速n 。

(44.9r/min) Fig.3-39Problem3.23
3.24AsymmetricalsprinklerisshownasinFig.3-40.TherotatingradiusisR=200mm,θ=450,thenozzlediameterisd=8mm,thetotalfl
owrateisq v=0.563L/s,ifthefrictionalmomen
tis0.2N•m,findtherotatingspeedn.Andwhati sthemagnitudeofthemomentneededtoholdt hesprinkleratrestwhileitisinoperation?
对称洒水器如图3-40所示。

旋转半
径Fig.3-40Problem3.24
R=200mm，θ=450，喷口直径d=8mm，总
流量q v=0.563L/s，若已知摩擦阻力矩为0.2N•m，求转速n。

若喷水时不让其旋转，应受到多大的力矩？(103r/min，0.441N•m)
Problems
Thevelocityfieldofarotationalflowisgivenby
x v =Findtheaverageangularrotatingvelocityatpoint(2,2,2).
已知有旋流动的速度场为
x v =求在点（2,2,2）处平均旋转角速度。

(ωx =0.5，ωy =-2，ωz =-0.5) 1.1 Determinewhetherthefollowingflowfieldisrotationalfloworirrotational
flow.
确定下列流场是有旋运动还是无旋运动：
(1)
x v =
(2)
((1)有旋，(2)无旋)
4.3Thevelocitydistributionofaflowfieldisdescribedby
v =x 2y i -xy 2j
Istheflowirrotational?
流场的速度分布为
v =x 2y i -xy 2j
该流动是否无旋？(有旋)
4.4Foracertainincompressible,two-dimensionalflowfieldthevelocitycomponentint heydirectionisgivenby
v y =x 2+2xy
Determinethevelocitycomponentinthexdirectionsothatthecontinuityequationissatisfied. 某一不可压缩平面流场在y 方向的速度分量为
v y =x 2+2xy
确定x 方向的速度分量，以满足连续性方程。

(v x =-x 2+C)
4.5Foracertainincompressibleflowfielditissuggestedthatthevelocitycomponentsare givenbytheequations
v x =x 2yv y =4y 3zv z =2z
Isthisaphysicallypossibleflowfield?
某一不可压缩流场流场的速度分量由下列方程给出
v x =x 2yv y =4y 3zv z =2z
试问该流场在物理上是否可能？(不可能)
4.6 Itisknownthatstreamlinesareconcentriccircles,andvelocitydistributionis
已知流线为同心圆族，其速度分布为
x v ⎧Findthevelocitycirculationalongcirclex 2+y 2=R 2,wheretheradiuses
ofthecircleare
(1)R=3；(2)R=5；(3)R=10respectively.
求沿圆周x 2+y 2=R 2的速度环量，其中圆的半径R 分别为(1)R=3；
(2)R=5；(3)R=10。

((1)18π/5，(2)10π，(3)10π)
4.7Assumethereisavortexof Γ=Γ0locatingatpoint(1，0),andanothervortexof Γ=-Γ0atpoint(-1，0).Findthevelocitycirculationalongthefollowingroutes:
(1)x 2+y 2=4；
(2)(x-1)2+y 2=1；
(3)Squareofx=±2，y=±2；
(4)Squareofx=±0.5，y=±0.5.
设在点(1，0)处置有Γ=Γ0的旋涡，在点(-1，0)处置有Γ=-Γ0的旋涡。

试求下列路线的速度环量：
(1)x 2+y 2=4；
(2)(x-1)2+y 2=1；
(3)x=±2，y=±2的方形框；
(4)x=±0.5，y=±0.5的方形框。

((1)0，(2)Γ0，(3)0，(4)0)
4.8Forincompressiblefluid,determineifthereexiststreamfunctionsinthefollowingflo wfields,whereKisaconstant.
对于不可压缩流体，试确定下列流场是否存在流函数？式中K 为常数。

(1)v x =Ksin(xy)，v y =-Ksin(xy)
(2)v x =Kln(xy)，v y =-Ky/x((1)不存在，(2)存在)
4.9Demonstratethefollowingplanarflowofanincompressiblefluid
satisfiescontinuityequation,andisapotentialflow,thenfindthepotentialfu
nction.
试证明以下不可压缩流体平面流动
Findthepotentialfunction.
不可压缩流体平面流动的流函数为
ψ=xy+2x-3y
试求势函数。

(ϕ=(x2-y2)/2-3x-2y)
4.14Demonstratethefollowingtwoflowfieldsareidentical:
(1)thepotentialfunctionisϕ=x2+x-y2
(2)thestreamfunctionisψ=2xy+y
证明下列两个流场是相同的。

(1)势函数ϕ=x2+x-y2
(2)流函数ψ=2xy+y
4.15
Giventhevelocitydistributionofaflowfieldas
v x=Ax+By
v y=Cx+Dy Iftheflowisincompressibleandirrotational,find x
v满足连续性方程，是有势流动，并求势函数。

(ϕ=x2/2+x2y-y2/2-y3/3) 4.10Avelocityfieldisgivenbyv x=x2y+y2，v y=x2-xy2，v z=0，questions：(1)Ifthereexiststreamfunctionandpotentialfunction? (2)Findtheexpressionsofstreamfunctionandpotentialfunctioniftheyexist. 给定速度场v x=x2y+y2，v y=x2-xy2，v z=0，问：(1)是否存在流函数和势函数？(2)如果存在，求其具体表达式。

((1)存在流函数，不存在势函数；(2)ψ=x2y2/2+y2/3-x2/3) 4.11Thevelocitypotentialinacertainflowfiledis ϕ=4xy Determinethecorrespondingstreamfunction. 某流场的速度势为ϕ=4xy 求相应的流函数。

(ψ=2x2-2y2)4.12Thevelocitypotentialforanincompressible,planarflowis ϕ=x2-y2+x Finditsstreamfunction. 不可压缩流体平面流动的势函数为ϕ=x2-y2+x 试求流函数。

(ψ=2xy+y)4.13Thestreamfunctionforanincompressible,planarflowis ψ=xy+2x-3y
(1)WhatrelationshipshouldcoefficientsA、B、C、Dsatisfy?
(2)Thestreamfunctionoftheflowfield.
已知流场的速度分布为
v x=Ax+By
v y=Cx+Dy
若流体不可压缩，且流动无旋，试问
(1)系数A、B、C、D应满足怎样的关系？
(2)求流场的流函数。

((1)A=-D，B=C；(2)ψ=B(y2-x2)/2+Axy)
4.16ThereisafixedpointvortexofcirculationΓanddistanceatoastationarywall.Findth evelocitypotentialfunctionoftheflowandpressuredistributiononthewall.
有一环量为Γ的固定点涡，离一静止壁面的距离为a。

试求流动的速度势和壁面上的压强分布。

(，)
4.17Giventhevelocityofanincompressibleplanarpotentialflowasv x=3ax2-3ay2,v x=v =0atpoint(0，0),findthevolumeflowratepassingtheconnectinglineofpoints(0，0)and(0，y
1).
已知不可压缩平面势流的速度分布为v x=3ax2-3ay2，在(0，0)点上v x=v y=0，试求通过(0，0)、(0，1)两点连线的体积流量。

(q v=a)
4.18Atwo-dimensionalflowfieldisformedbyaddingasourceattheoriginofthecoordin atesystemtothevelocitypotential
ϕ=r2cos2θLocateanystagnationpointsintheupperhalfofthecoordinateplane.(0≤θ≤π) 一二维流场是在速度势ϕ=r2cos2θ上于坐标原点处叠加一点源而形成。

试在坐标平面上半部确定任一驻点的位置。

(θs=π/2，r s=(m/4π)0.5)
4.19Thestreamfunctionforatwo-dimensional,incompressibleflowfieldisgivenbythe equation
ψ=2x-2y
wherethestreamfunctionhastheunitsofm2/swithxandyinmeter.
(1)Sketchthestreamfunctionforthisflowfield,indicatethedirectionofflowalongthestr eamlines;
(2)Isthisanirrotationalflowfield?
(3)Determinetheaccelerationofafluidparticleatthepointx=1mandy=2m.
二维不可压流场的流函数为
ψ=2x-2y
式中x、y的单位为m，流函数单位为m2/s。

(1)做出流线分布图，标明流线方向；
(2)流动是否无旋？
(3)确定点(1,2)处流体质点的加速度。

((1)ψ=2x-2y，(2)无旋，(3)a=0)
4.20Thestreamfunctionfortheflowofanonv
iscous,incompressiblefluidinthevicinityofacor
ner(seeFig.4-27)is
ψ=2r4/3sin(4θ/3).Determineanexpressionforthe pressuregradientalongtheboundaryθ=3π/4.
一无粘不可压流体在如图4-27所示的
转角附近流动的流函数为ψ=2r4/3sin(4θ/3)，
试确定沿边界θ=3π/4的压强梯度表达式。

Fig.4-27Problem4.20
(
p∂)4.21Twosourcesarelocatedatpoints(1，0)and(-1，0)，theirsourcestrengthareall4π，findthevelocityatpoints(0，0)、(0，1)、(0，-1)、(1，1).
位于(1，0)和(-1，0)之两个点源，其源强度均为4π，试求在(0，0)、(0，1)、(0，-1)、(1，1)处的速度。

(v x=v y=0；v x=0，vy=2；v x=0，v y=-2；v x=4/5，v y=12/5)
4.22Asourcewithstrength20m2/sislocatedatpoint(-1，0)，anothersourcewithstrength40m2/sislocatedatpoint(2，0).Giventhepressureatthecoordinatebasepointoftheoverlappedflowfieldis100Pa，thefluiddensityis1.8kg/m3，findthevelocityandpressureatpoint(0，1)and(1，1).
强度为20m2/s的点源位于(-1，0)，强度为40m2/s的点源位于(2，0)，已知叠加流场在坐标原点处的压强为100Pa，流体的密度为1.8kg/m3，求在点(0，1)和点(1，1)处的速度与压强。

()
Problems
5.1A1:25scalemodelofanairshipistestedinwaterat200C.Iftheairshiptravels5m/sinair atatmosphericpressureand200C,findthevelocityforthemodeltoachievedynamicsimilitud e.Also,findtheratioofthedragforceontheprototypetothatonthemodel.Thedensitiesofwate randairattheseconditionsare1000kg/m3and1.2kg/m3respectively.Thecorrespondingdyn amicviscositiesofwaterandairare10-3N∙s/m2and1.81⨯10-5N∙s/m2。

一比尺为1:25的飞艇模型在200C的水中实验。

如果飞艇是在200C、大气压力下的空气中以5m/s的速度飞行，为了达到动力相似，求模型的速度。

并求原型与模型的阻力之比。

已知在实验条件下水与空气的密度分别为1000kg/m3及1.2kg/m3，相应的动力粘度为10-3N∙s/m2与1.81⨯10-5N∙s/m2。

(8.29m/s，0.273)
5.2Ascalemodelofapumpingsystemistobetestedtodeterminedtheheadlossesintheact ualsystem.Airwithaspecificweightof0.085kg/m3andaviscosityof3.74⨯10-7m2/sisusedint hemodel.Anotherfluidwithaspecificweightof62.4kg/m3andaviscosityof2.36⨯10-5m2/sis usedintheprototype.Thevelocityintheprototypeis2m/s.Apracticalupperlimitfortheairvel ocityinthemodeltoavoidcompressibilityeffectsis100m/s.Findthescaleratioforthemodela ndtheratioofthepressurelossesintheprototypetothoseinthemodel.
对一抽送系统的缩小模型进行实验以确定原型的水头损失。

原型所使用的空气重度为0.085kg/m3、粘度为3.74⨯10-7m2/s。

另一种重度为62.4kg/m3、粘度为2.36⨯10-5m2/s的流体用于原型实验。

原型速度为2m/s。

为了避免压缩性效应，模型中空气流速的实际上限为100m/s。

求模型的比尺与原型及模型中压强损失比尺。

(0.294)
5.3Tostudytheflowofaspillwaywithamodelofthelengthscaleratiok l=1:20.Itisknownt hatFroftheprototypeandmodelareequal,flowrateofthemodelismeasuredas0.19m3/s.Find theflowrateoftheprototype.
用模型研究溢流道的流动，采用的长度比例系数k l=1:20，已知原型与模型的Fr相等，测得模型上的流量为0.19m3/s。

求原型上的流量。

(339m3/s)
5.4Thekinematicviscosityofafluidintheprototypeisν=15⨯10-5m2/s,thelengthscalera tioofthemodelis1:5,ifletFrandEubethedecisivesimilitudenumbers,whatisthekinematicvi scosityofthefluidinthemodel?
原型中流体的运动粘度ν=15⨯10-5m2/s，模型的长度比例系数为1:5，如以Fr和Eu作为决定性的相似准数，模型流体的运动粘度νm应为多少？(1.34⨯10-5m2/s)
5.5Thesloshingofoilinatankisaffectedbybothviscousandgravitationaleffects.A1:4sc alemodelofoilwithakinematicviscosityof1.1⨯10-4m2/sistobeusedtostudythesloshing.Fin dthekinematicviscosityoftheliquidtobeusedinthemodel.
油在容器中的晃荡受到粘性与重力的影响。

用一比尺为1:4的模型来研究运动粘度为1.1⨯10-4m2/s的油的晃荡。

求模型中液体的运动粘度。

(1.37⨯10-5m2/s)
5.6Awind-tunneltestisperformedona1:20scalemodelofasupersonicaircraft.Theprot otypeaircraftfliesat480m/sinconditionswherethespeedofsoundis300m/sandtheairdensit yis1.0kg/m3.Themodelaircraftistestedinawind-tunnelinwhichthespeedofsoundis279m/s andtheairdensityis0.43kg/m3.Thedragforceonthemodelis100N.Whatspeedmusttheflow inthewind-tunnelbefordynamicsimilitude,andwhatisthedragforceontheprototype?
对一比尺为1:20的超音速飞机模型进行风洞实验。

原型飞机在音速为300m/s、密度为1.0kg/m3的空气中以480m/s的速度飞行。

模型飞机在音速为279m/s、密度为0.43kg/m3的空气中进行风洞实验。

测得模型的阻力位100N。

为达到动力相似，风洞的流速应为多少？原型上的阻力是多少？(446m/s，108kN)
5.7Aventilationpipeofdiameter1mandaverageflowingvelocity10m/s.Modeltestispe rformedonawaterpipeofdiameter0.1m,whatisthevelocityinthewaterpipetoachievedyna micsimilitude?Supposethepressureandtemperatureofairandwaterareall101kPaand200C.
直径为1m的空气管道，平均流速为10m/s，现用直径为0.1m的水管进行模型实验，为了动力相似，水管中的流速应为多大？设空气和水均为101kPa、200C。

(6.73m/s)
5.8Inordertopredictthedragonasmooth,streamlinedobjectflyinginair,amodelisdesig nedtotestinwater.Itisknownthatthelengthoftheprototypeis3m,fliesinairataspeedof10m/s .Thedesigninglengthofthemodelis50cm,whatisthevelocityofwater?Ifthedragonmodelis measuredas15N,whatisthedragontheprototype?Supposethepressureandtemperatureofth eprototypeandmodelareall101kPaand200C.
为了预测一光滑流线型物体在空气中的飞行阻力，设计一模型在水中实验。

已知原型的长度为3m，以10m/s的速度在空气中飞行。

模型的长度设计为50cm，水流的速度应为多少？若测得模型受到的阻力为15N，原型受到的阻力将是多少？设原型、模型均处于101kPa、200C。

(4m/s，4.05N)
5.9Theheightofanautomobileis1.5m,travelsinair200Cataspeedof108km/h.Airinmo deltestis00Canditsflowingvelocityis60m/s.Findtheheightofthemodel.Ifthefrontresistanc einmodeltestismeasuredas1300N,whatisthefrontresistanceontheprototypeautomobilew henrunning?
汽车高度为1.5m，速度为108km/h，行驶在200C的空气中，模型实验的空气为00C，气流速度为60m/s。

求模型试验汽车的高度。

如果在模型实验中测得正面阻力位1300N，求实物汽车行驶时的正面阻力是多少。

(0.654m，1586N)
5.10Thesurfacetensionofpurewateris0.073N/m,andthesurfacetensionofsoapywater is0.025N/m.Ifapurewaterdropletbreaksupinanairstreamthatismovingat10m/s,atwhatspe edwouldthesamesizesoapywaterdropletbreakup?
纯净水的表面张力为0.073N/m，肥皂水的表面张力为0.025N/m。

如果纯净水滴在10m/s的气流中破裂，问尺寸相同的肥皂水滴的破裂气流速度为多少？。