(2021年整理)高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)(2)

（完整）高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)(2) 编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)(2)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)(2)的全部内容。

高中数学必修1
第二章 函数单调性和奇偶性专项练习
一、函数单调性相关练习题
1、（1)函数2)(－＝x x f ，∈x ｛0,1，2，4｝的最大值为_____.
（2)函数1
23)(－＝
x x f 在区间[1，5]上的最大值为_____，最小值为_____。

2、利用单调性的定义证明函数21)(x
x f ＝在（－∞，0）上是增函数. 3、判断函数12)(＋＝x x f 在（－1，＋∞）上的单调性,并给予证明。

4、画出函数32
2丨＋丨＋＝－x x y 的图像，并指出函数的单调区间. 5、已知二次函数y ＝f （x)(x ∈R )的图像是一条开口向下且对称轴为x ＝3的抛物线，试比较大小：
（1)f （6）与f(4)； (2)f(2)f(15)与
6、已知)(x f y ＝在定义域（－1，1)上是减函数,且)23()1(－＜－a f a f ，求实数a 的取值范围。

7、求下列函数的增区间与减区间
（1）y ＝|x 2＋2x －3｜
(2)y (3)y ＝＝x x x x x 2221123-----+||
(4）20
12－－＝x x y 8、函数f （x)＝ax 2－(3a －1)x ＋a 2在[1，＋∞]上是增函数，求实数a 的取值范围． 9、【例4】判断函数＝≠在区间－，上的单调性．f(x)(a 0)(11)ax x 21
- 10、求函数x
x x f 4)(＋＝在[1，3]上的最大值和最小值。

二、函数奇偶性相关练习题
11、判断下列函数是否具有奇偶性.
（1）1
1)1()(－＋－＝x x x x f ； （2)a x f ＝)( （R x ∈）； (3）3232)52()52()(－－＋＝x x x f 12、若32)1(2＋＋－＝mx x m y 是偶函数，则m ＝_________．
13、 已知函数c bx ax x f ＋＋＝2)( （0≠a )是偶函数，那么cx bx ax x g ＋＋＝23)(是 （ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇又偶函数
D ．非奇非偶函数
14、已知函数b a bx ax x f ＋＋＋＝3)(2是偶函数，且其定义域为[1－a ,a 2］,则 （ ）
A ．3
1=a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 15、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时,x x x f 2)(2－＝,则)(x f 在R 上的表达式是 （ )
A ．y ＝x(x －2）
B ．y ＝x （｜x ｜－1）
C ．y ＝｜x ｜(x －2）
D ．y ＝x(｜x|－2）
16、函数1
111)(22
+++-++=x x x x x f 是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数
17、若)(x ϕ,)(x g 都是奇函数，2)()()(＋＋＝x bg x a x f ϕ在（0，＋∞）上有最大值5，则)(x f 在（－∞，0)上有（ )
A ．最小值－5
B ．最大值－5
C ．最小值－1
D ．最大值－3
18、函数212
2)(x x x f ---=的奇偶性为________(填奇函数或偶函数） ．
19、判断函数＝)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧0
130132323＜，－＋＞，＋－x x x x x x 的奇偶性.
20、f (x ）是定义在（－∞，－5］ ［5,＋∞）上的奇函数，且f （x )在［5，＋∞）上单调递
减，试判断f (x ）在（－∞，－5］上的单调性,并用定义给予证明．
21、已知)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，若11)()(-=
+x x g x f ，则)(x f 的解析式为_______，
)(x g 的解析式为_______。

22、已知函数f （x )满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）(x ∈R ，y ∈R)，且f (0）≠0.
试证f （x )是偶函数．
23、设函数y ＝f(x ）（x ∈R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f(x 1·x 2）＝f （x 1）＋f(x 2).
求证f （x ）是偶函数．
高中数学必修1
第二章 函数单调性和奇偶性专项练习答案
1、【答案】（1）2 （2)3，3
1 2、略
3、【答案】 减函数，证明略.
4、【答案】分为0≥x 和0＜x 两种情况，分段画图.
单调增区间是（－∞，－1)和[0，1]； 单调减区间是[－1，0）和（1，＋∞）
5、【答案】（1)f （6)＜f （4） ; （2)∴＞，即＞．f(15)f(4)f(15)f(2)
6、【答案】 实数a 的取值范围是（31,4
3） 7、【答案】(1）递增区间是［－3，－1］，[1，＋∞)； 递减区间是(－∞,－3]，[－1，1]
（2）增区间是(－∞，0)和(0，1）； 减区间是[1,2)和（2，＋∞)
(3）∴函数的增区间是［－3,－1］，减区间是[－1，1］．
（4）函数的增区间是（－∞，－4)和（－4，21);减区间是[2
1，5)和（5，＋∞） 8、【答案】 a 的取值范围是0≤a ≤1．
9、【答案】当a ＞0时,f （x ）在(－1，1）上是减函数；当a ＜0时，f （x ）在（－1，1）上是增函数．
10、【答案】先判断函数在［1，2]上是减函数，在（2，3］上是增函数，
可得)2(f ＝4是最小值，)1(f ＝5是最大值.
二、函数奇偶性相关练习题
11、【答案】(1）定义域不关于原点对称,所以是非奇非偶函数；
（2）0＝a ，)(x f 既是奇函数又是偶函数;0≠a ,)(x f 是偶函数；
（3）)(x f 是奇函数.
12、【答案】 0
13、【答案】 选A
14、【答案】 选B
15、【答案】 选D
16、【答案】 选B
17、【答案】 选C
18【答案】 奇函数
19、【答案】 奇函数
【提示】分x ＞0和x ＜0两种情况，分别证明)()(x f x f ＝－－即可。

20、【答案】
解析：任取x 1＜x 2≤－5,则－x 1＞－x 2≥－5． 因f （x ）在[5,＋∞]上单调递减， 所以f （－x 1）＜f (－x 2）⇒f （x 1)＜－f （x 2）⇒f (x 1）＞f (x 2），即单调减函数．
21、【答案】 11
)(2-=x x f ， 1
)(2－＝x x x g 22、证明：令x ＝y ＝0，有f （0)＋f （0）＝2f （0）·f （0),又f （0）≠0，
∴可证f （0）＝1．令x ＝0，∴f (y )＋f （－y ）＝2f （0）·f （y )⇒f (－y ）＝f (y ）, 故f (x ）为偶函数．
23、证明:由x1，x2 R且不为0的任意性,令x1＝x2＝1代入可证，f（1）＝2f（1)，∴f（1）＝0．
又令x1＝x2＝－1，∴f［－1×（－1)］＝2f（1)＝0，∴f（－1）＝0．
又令x1＝－1,x2＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f(x)＝0＋f（x)＝f（x），即f(x）为偶函数．。