福建省三明市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(自测卷)完整试卷

福建省三明市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
某校高三（1）班和（2）班各有40名同学，其中参加数学兴趣社团的学生分别有10人和8人．现从这两个班中随机抽取一名同学，若抽到的是参加数学兴趣社团的学生，则他来自高三（1）班的概率是（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知向量，满足，，则在方向上的投影向量的模为（）
A．B
．3C．D．
第(4)题
已知全集，则图中阴影部分代表的集合为（）
A．B．C．D．
第(5)题
“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（）
A．120种B．180种C．240种D．300种
第(6)题
已知点为双曲线的左、右焦点，过且斜率为的直线交双曲线左支于点，点在线段上，交双曲线左支于点且，若双曲线右支上任意一点都满足，则双曲线
的渐近线方程为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
由0和1组成的序列称为0－1序列，序列中数的个数称为这个序列的长度，如01011是一个长度为5的0－1序列，在长度为8的0－1序列中，所有1互不相邻的序列个数为（）
A．20B．54C．55D．280
第(8)题
已知体积为的圆台，上下底面半径分别为、（），若圆台的高，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，方差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，方差是0.4，下列说法正确的有（）
A．平均来说甲队比乙队防守技术好
B．乙队比甲队的防守技术更稳定
C．每轮比赛甲队的失球数一定比乙队少
D．乙队可能有一半的场次不失球
第(2)题
已知圆：，直线：，则（）
A．直线在y轴上的截距为1
B
．直线的倾斜角为
C．直线与圆有2个交点
D．圆上的点到直线的最大距离为
第(3)题
如图所示，在长方体，若分别是
的中点，则下列结论中成立的是（）
A．EF与BB1垂直B．EF⊥平面BDD1B1
C．EF与C1D所成的角为45°D．EF∥平面A1B1C1D1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数的反函数为,且有若且，则的最小值为________．
第(2)题
已知直线与单位圆交于两点，设射线的对应的角是，则__________.
第(3)题
在等差数列中，，，则的公差是________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
（1）若，求函数的极值和单调区间；
（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．
第(2)题
已知三点，为曲线上任意一点，满足．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点，为曲线上的不同两点，且，，为垂足，证明：存在定点，使为定值．
第(3)题
对于无穷数列、，，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中、分别表示中的最大项和最小项．已知数列的前项和为
，数列是数列的“收缩数列”．
（Ⅰ）写出数列的“收缩数列”；
（Ⅱ）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（Ⅲ）若，求所有满足该条件的数列．
第(4)题
已知集合，集合.
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
第(5)题
如图，在三棱锥中，平面平面，，，分别为棱的中点．
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．。