(河南专版)2019年中考数学一轮复习第二章方程(组)与不等式(组)2.3方程组(讲解部分)素材(pdf)

折回索子却量竿，却比竿子短一托． 其大意为： 现有一根竿和一 条绳索， 用绳索去量竿， 绳索比竿长 ５ 尺； 如果将绳索对半折后 再去量竿，就比竿短 ５ 尺． 设绳索长 ｘ 尺， 竿长 ｙ 尺， 则符合题意 的方程组是 ｘ ＝ ｙ ＋５ Ａ． １ ｘ ＝ ｙ －５ ２ ｘ ＝ ｙ －５ Ｂ． １ ｘ ＝ ｙ ＋５ ２ （㊀ ㊀ ）
考点二㊀ 二元一次方程组的应用
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㊀ ㊀ １． 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： （１） 审：审题，分析题中的已知量与未知量， 找出题中的相等 关系；（２） 设：设出两个未知数（ 一般是求什么就设什么）；（３） 列： 根据相等关系列出需要的代数式， 从而列出方程并组成方程组； （４） 解：解这个方程组，求出未知数的值；（５） 验：检验所求得的解 是否符合题意，符合题意即为应用题的解；（６） 答：答出结果（ 包括 单位名称） ． ２． 应用方程组解题的常见类型有： 行程问题㊁ 商品销 售问 题㊁方案设计问题． ２９
１１ ㊀
解得 ｘ ＝ １２６． 所以 ２ｘ －３６ ＝ ２１６． 答：隧道累计长度为 １２６ ｋｍ，桥梁累计长度为 ２１６ ｋｍ． （５ 分）
㊀ ㊀ 变式训练㊀ （ ２０１７ 吉林，１６，５ 分 ） 被誉为 最美高铁 的长 春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁， 其中隧道累计长度与 桥梁累计长度之和为 ３４２ ｋｍ， 隧道累计长度的 ２ 倍比桥梁累计 长度多 ３６ ｋｍ． 求隧道累计长度与桥梁累计长度． ｙ ｋｍ． ｘ ＋ ｙ ＝ ３４２， 由题意，得 ２ｘ ＝ ｙ ＋３６． 解析㊀ 解法一：设隧道累计长度为 ｘ ｋｍ，桥梁累计长度为 （１ 分） （３ 分）
１０ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟㊀
ɦ ２． ３㊀ 方程组
２９
考点一㊀ 二元一次方程组及其解法
㊀ ㊀ １． 二元一次方程的定义： 含有 ①㊀ 两个未知数 ㊀ ， 并且所含未 知数的次数②㊀ 都是 １㊀ 的整式方程叫做二元一次方程． ２． 二元一次方程组的定义：共含有③㊀ 两个未知数 ㊀ 的两个一 次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． ３． 二元一次方程组的解法： 解二元一次方程组的基本思想 是④㊀ 消元㊀ ，目的是将二元一次方程组转化为一元一次方程求 解． 常用的方法有⑤㊀ 代入法㊀ 和⑥㊀ 加减法㊀ ．
㊀ ㊀ １． 把题中各个量之间的关系， 用图形 （ 或表格 ） 的形式表示 程，一方面需要熟知它们各自最简捷的列方程思路； 另一方面还 要对其中有关量之间的运算关系了如指掌． 宗“ 记载 绳索量竿 问题： 一条竿子一条索， 索比竿子长一托． 例 ２㊀ （ ２０１８ 福建，８，４ 分） 我国古代数学著作‘ 增删算法统 ２． 分类型归纳思考： 为了对常见类型的应用题迅速列出方
方法一㊀ 二元一次方程组的解法
㊀ ㊀ 二元一次方程组的常用解法有 代入消元法 和 加减消元 法 ． 代入消元法 的一般步骤： 第一步㊀ 从方程组中寻找出或者转化为方程 ｙ ＝ ｍｘ ＋ ｎ 或 ｘ ＝ ｍｙ ＋ ｎ ； 第二步㊀ 将方程 ｙ ＝ ｍｘ ＋ ｎ 或 ｘ ＝ ｍｙ ＋ ｎ 代入另一个方程 中，消去一个未知数； 第三步㊀ 解所得一元一次方程，求出一个未知数的值； 第四步㊀ 将所得未知数的值代入 ｙ ＝ ｍｘ ＋ ｎ 或 ｘ ＝ ｍｙ ＋ ｎ 求出另一个未知数的值． 第五步㊀ 作出结论． 加减消元法 的一般步骤： 第一步㊀ 变形 将两个方程中某一未知数的系数的绝对 值化为相等； 第二步 ㊀ 消 元 将两个方程的左右两边分别相加（ 相 减） ，消去一个未知数； 第三步㊀ 解所得一元一次方程，求出一个未知数的值； 第四步㊀ 将所得未知数的值代入原方程组中的任意一个方 程中，求出另一个未知数的值； 第五步㊀ 作出结论． 例 １㊀ 解方程组： ２（ ｘ － ｙ） ｘ ＋ ｙ １ － ＝－ ， ３ ４ １２ ３（ ｘ ＋ ｙ） －２（２ｘ － ｙ） ＝ ３． ５ｘ－１１ｙ ＝ －１，㊀ ① 解析㊀ 解法一：（ 代入法） 原方程组整理得 ５ｙ－ｘ ＝ ３，㊀ ㊀ ② 由②得 ｘ ＝ ５ｙ －３， ③ 将③代入①得 ２５ｙ －１５－１１ｙ ＝ －１， 即 １４ｙ ＝ １４，解得 ｙ ＝ １， 将 ｙ ＝ １ 代入③得 ｘ ＝ ２， ｘ ＝ ２， ʑ 原方程组的解为 ｙ ＝ １． ５ｘ －１１ｙ ＝ －１， ① 解法二：（ 加减法） 原方程组整理得 ５ｙ － ｘ ＝ ３， ② ②ˑ５ 得 ２５ｙ －５ｘ ＝ １５， ③ ①＋③得 １４ｙ ＝ １４，ʑ ｙ ＝ １，答案㊀ Ａ来自{{{
解得
１２６， {ｘｙ ＝ ＝ ２１６．
第二章㊀ 方程（ 组） 与不等式（ 组） 答：隧道累计长度为 １２６ ｋｍ，桥梁累计长度为 ２１６ ｋｍ． （５ 分） 解法二：设隧道累计长度为 ｘ ｋｍ， 则桥梁累计长度为 （ ２ｘ － ３６） ｋｍ． （１ 分） 由题意，得 ｘ ＋（２ｘ －３６） ＝ ３４２． （３ 分）
{
{
Ｃ．
{２ｘｘ＝＝ｙ＋５ ｙ －５
{
ｙ ＋５；由绳索对半折后再去量竿，就比竿短 ５ 尺可得 ｘ ＝ ｙ ＋５， 此可得方程组 １ 故选 Ａ． ｘ ＝ ｙ －５． ２
解析㊀ 绳索长 ｘ 尺，竿长 ｙ 尺，由绳索比竿长 ５ 尺可得 ｘ ＝
Ｄ．
{２ｘｘ＝＝ｙ－５ ｙ ＋５
{
{
１ ｘ ＝ ｙ －５， 由 ２
将 ｙ ＝ １ 代入③得 ｘ ＝ ２，ʑ
方法二㊀ 列二元一次方程组解应用题
出来，从而易于观察得到等量关系；
２， {ｘｙ ＝ ＝ １．
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