最新精编2020高考数学《立体几何初步》专题完整考题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为棱11,AA CC 的中点,则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )
A.不存在
B.有且只有两条
C.有且只有三条
D.有无数条(2008辽宁理) 2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 （A ）π28
（B ）π8
（C ）π24
（D ）π4(2005全国1理)
3． 设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γα⊥，γβ⊥，则//αβ； ②若//αβ，α⊂l ，则//l β；
③若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ；
④若l αβ=I ，m βγ=I ，n γα=I ，//l γ，则//m n 。

其中命题正确的是 ▲ ．（填序号）
4．如图，在正方体ABCD A B C D -1111中，P 是侧面BB C C 11内一动点，若P 到直线BC 与直线C D 11的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）
A
C
A 1
C 1
A. 直线
B. 圆
C. 双曲线
D. 抛物线（2004北京理）（4）
5．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是---------------------------------------（ ） (A)异面 (B)相交 (C)平行 (D)异面或相
6．a b c 、、是空间三条直线，a b ∥，a 与c 相交，则b 与c 的位置关系是-------------（ ）
(A)相交 (B)异面 (C)共面 (D)异面或相
7．α、β表示平面，a 、b 表示直线，则α//a 的一个充分条件是 ( ）
()A βα⊥，且β⊥a ()B b =βα ，且b a // )(C b a //，且α//b ()D βα//，且β⊂a
8．已知直线a 、b 和平面α，那么b a //的一个必要不充分的条件是 ( ）
()A α//a ，α//b ()B α⊥a ，α⊥b ()C α⊂b 且α//a ()D a 、b 与α成等角
二、填空题
9．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点．若
14AA =，2AB =，则四棱锥1B ACC D -的体积为 ▲ ．
P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，
10．如图，在四棱锥
底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足 时，平面MBD ⊥平面
PCD ．(只需写出一种情形)
11．设,αβ是互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：
A
B
C
D
P
M
第8
①//,,//m n n m αα⊂若则
②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则
④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中真命题的序号为 ．
12．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABCD ，P 到B ，C ，D 三点的距离分别是5，
17，13，则P 到A 点的距离是 ．
13．直角ABC ∆的三个顶点在半径为13的球面上，球心为O ，直角ABC ∆两直角边的长分别为6和8，则三棱锥O ABC -的体积为 .
14．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则
m ||其中真命题的个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4(2005江苏)
15．已知l n m ,,是三条直线，βα,是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是 ①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l ； ②若l 平行于α，则α内有无数条直线与l 平行； ③若m ∥ββα⊂⊂n m ,,，则m ∥n ； ④若βα⊥⊥m m ,，则βα⊥。

16．如图为一几何体的展开图,其中四边形ABCD 是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=CS,AQ=AP ,点S 、D 、A 、Q 及P 、D 、C 、R 分别共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P 、Q 、R 、S 四点重合，则需要___▲____个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体.
R
Q
17．已知,αβ是两个平面,,m n 是两条直线,给出如下四个论断: ①m α⊥；②//n β；③αβ⊥；④//m n .
现以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,请写出一个正确的命题 ▲ .
三、解答题
18．（本小题满分14分）
在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ，分别是AB BD ，的中点．求证：
（1）直线//EF 面ACD ； （2）平面EFC ⊥面BCD ．
19．如图，四棱锥S ABCD -中，ABCD 为矩形,SD AD ⊥，且SD AB
⊥，AD a =（0a >），2AB AD =，SD =．E 为CD 上一点，且3CE DE =． （1）求证：AE ⊥平面SBD ； （2）求二面角A SB D --的余弦值．
20．如图，在四面体ABCD 中，CD CB =，BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．
S
D
A
B
C
E
(1) EF ∥平面ACD ；
(2)求证：平面EFC ⊥平面BCD ；
(3)若平面ABD ⊥平面BCD ，且1===BC BD AD ，求三棱锥ADC B -的体积．
11111233BCD B ACD A BCD BCD S V V s AD ∆--∆=⨯===⨯∙==考点：1、直线和平面平行的判定定理；2、面面垂直的判定和性质定理；3、几何体的体积.
D
图乙
D
B
C
E
21．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的底面是菱形，且11C CB C CD BCD ∠=∠=∠，直线1A C 与平面1C BD 交于点G ． ⑵ 证：1CC BD ⊥；
⑵当1
CD
CC 的值为多少时，能使1A C ⊥平面1C BD ？请给出证明．(本小题15分)
22．如图甲，在直角梯形PBCD 中，PB∥CD，CD⊥BC，BC ＝PB ＝2CD ，A 是PB 的中点. 现沿AD 把平面PAD 折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E 、F 分别为BC 、AB 边的中点. （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE ； （Ⅲ）在PA 上找一点G ，使得FG∥平面PDE. (16分)
23．如图,圆锥顶点为p .底面圆心为o ,其母线与底面所成的角为22.5°.AB 和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦,轴OP 与平面PCD 所成的角为60°. （2013年普通高等学校
B
A
C
D
1A
1B
1C
1D
G
(第18题)
招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））
(Ⅰ)证明:平面PAB 与平面PCD 的交线平行于底面; (Ⅱ)求cos COD ∠. 24．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,已知M 、N 分别1CC 、B A 1是的中点; （1） 求证:MN //平面ABCD ; （2） 求证:BD M A ⊥1.
25．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，
1,120,3,90AD CD BAD PA ACB ==∠==∠=
（1）求证：BC ⊥平面PAC ；
（2）求二面角D PC A --的平面角的余弦值； （3）求点B 到平面PCD 的距离。

D A
B
C
1D 1A 1
B 1
C M
N
A
B
C
D
E F
图a
图b
F E
D
C B
A 第16题
26．如图a ，在直角梯形ABCD 中，,AB AD AD BC ⊥，F 为
AD 的中点，E 在BC 上，且E F A B。

已知2AB AD CE ===，沿线段EF 把四边形
CDFE 折起如图b ，使平面CDFE ⊥平面ABEF 。

（1）求证：AB ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥C ADE -体积．
27．如图，已知BAC ∠在平面α内，P α∉，60PAB PAC BAC ∠=∠=∠=。

求PA 与平面α所成角的正切值。

C
A P
B
α
28．如图，在空间四边形ABCD 中，M N 、分别是AB CD 、的中点，且
3,5AC BD ==，求线段MN 长度的取值范围。

29．已知四棱锥P--ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，∠DAB=90°， PA ⊥底面ABCD ，且 PA=AD=DC=
AB 2
1
，E 、M 分别是边PD 、PC 的中点． (1)求证：AE ⊥面PCD 。

(2)在线段AB 上求一点N ，使得MN ∥面PDA ．
30．如图，已知三棱锥D AB CB ACB ABC P ,20,4,90,0
===∠-为AB 中点，M 为
PB 的中点，且PDB ∆是正三角形，PC PA ⊥．
（I ）求证：PAC DM 面//；
（II ）求证：平面PAC ⊥平面ABC ； （Ⅲ）求三棱锥BCD M -的体积．。