圆的切线练习题

圆的切线练习题
连接BD，过点B作BE⊥AC交BD于点E，交⊙O于点F．
1）求证：EF是⊙O的切线；
2）若BC=4，AD=6，求⊙O的半径及BE的长．
例1：已知直线CD与AB的延长线交于点E，且
CD⊥AD，垂足为D，XXX于点C。

证明直线CD为⊙O的切线。

对应练：在△DAB中，AB经过圆心O，∠DAB的平分
线AC交⊙O于点C，且∠DAB＝60°，AB=10.求BD与CD
的长。

例2：已知△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边
AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，
EF⊥AC，垂足为F。

证明直线EF是⊙O的切线，当直线DF
与⊙O相切时，求⊙O的半径。

对应练：在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，
且D为弧EF的中点。

求证：BC与⊙O相切，当AD=23；
∠CAD=30°时，求弧AD的长。

3.已知AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠XXX∠ABC。

⑴
证明：BE是⊙O的切线；⑵若OA=10，BC=16，求BE的长。

4.已知⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC。

试说明直线AC是⊙O的切线；当AE
＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长。

5.在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥XXX
与点D，E将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交
⊙O于点F，连接OC、FC。

⑴证明：CE是⊙O的切线；⑵若FC∥AB，证明四边形AOCF是菱形。

6.已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E。

连接AC，作∠DAC＝∠ACD，作
AF⊥ED于点F，交⊙O于点G。

⑴证明：AD是⊙O的切线；
(2)如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长。

7.在△ABC中，AC=BC，且内接于⊙O，CD∥AB且与
OA的延长线交于点D。

⑴判断CD与⊙O的位置关系并说明
理由；⑵若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长。

8.在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，连接BD，过点B作BE⊥AC交BD于点E，交⊙O于点F。

⑴证明：EF是⊙O的切线；⑵若BC=4，AD=6，求⊙O的半径及BE的长。

9、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。

证明：（1）DE是圆O的切线；（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长度。

证明（1）：由于AB为圆O的直径，所以∠ODB=90°。

又因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠OBD=∠OCD。

因此，三角形ODB和ODC是相似的。

根据相似三角形的性质，可以得到：OD²=OB×OC。

又因为DE⊥AC，所以
∠OED=90°。

因此，OD²=OE²+DE²。

将上面两个式子联立起来，可以得到：OE²+DE²=OB×OC。

这说明DE是圆O的切线。

解（2）：根据勾股定理，可以得到：AD²=AE²-DE²。

因
为AB=AC，所以AE=AB=5.又因为DE是圆O的切线，所以OE=DE。

因此，OE²=DE²=AD²。

将这个式子代入上面的式子，可以得到：AD²=5²-AD²，即2AD²=25，所以AD=5/√2.因为AD：AE=4：5，所以AE=25/√2.因为AC=AB=5，所以
CE=AC-AE=5-25/√2.将√2化简后，可以得到CE的近似值为
0.66.
10、在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连
接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作圆O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=x，BQ=32.求：（1）圆O的半径；（2）如果DE=x，求四边形ACEB的周长。

解（1）：因为O是△ABC的外心，所以OA=OB=OC=r，其中r是圆O的半径。

因为AB=AC，所以∠BAC=2∠BCA。

又因为DE是圆O的切线，所以∠BDE=∠BAO=∠BCA。

因此，∠BAC=2∠BDE。

因为BQ是圆O的切线，所以
∠BQO=∠BDE。

因此，∠BQO=1/2∠BAC。

因为AB=AC，
所以∠BAC=60°。

因此，∠BQO=30°。

因为△BQO是30°-
60°-90°三角形，所以BQ=r/√3.因为BQ=32，所以r=32√3.
解（2）：因为AB=AC，所以∠BAC=60°。

因为DE=x，
所以∠XXX∠BOQ=30°。

因此，∠AQB=∠BAC-∠BOQ=30°。

因为BQ=r/√3，所以AQ=r。

因为AO=r，所以OQ=AO-AQ=0.
因为OE是圆O的直径，所以∠BOE=90°。

因为∠BDE=30°，所以∠BED=60°。

因此，BE=2DE=x×√3.因为CE=AC-
AE=2AB-AE，所以CE=10-25/√3.因为四边形ACEB是等边四
边形，所以周长为4AB+2BE=14x√3.将x代入，可以得到周长
的近似值为81.96.。