四川省绵阳南山中学高三数学上学期10月月考试题 理

四川省绵阳南山中学2016届高三数学上学期10月月考试题 理
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合A ＝{x |x 2
－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( ) A ．A ∩B ＝φ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆A D ．A ⊆B
2.下列有关命题的说法正确的是( )．
A ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件
B ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题
C ．命题“若x 2
＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2
＝1，则x ≠1”
D ．命题“∃x ∈R ，使得：x 2
＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2
＋x ＋1<0”
3.若2a b a b a +=-=r r r r r
，则a b +r r 与a r 的夹角为（ ）
A .
6π B . 3π C. 23π D . 56
π 4. 已知01a b <<<，则（ ） A .
11b a > B . 11
()()22
a b < C .22(lg )(lg )a b < D . 11lg lg a b
>
5． 函数sin ()x
y e
x ππ=-≤≤的大致图像为(
)
6.设2z x y =+，其中变量,x y 满足条件433525x y x y x m -≤-⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，若z 的最小值为3，则m 的值为（ ）
A ．
1 B ． 2
C ． 3
D ． 4
7.在△ABC
中，2
2
2
sin a b c C ++=，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．正三角形
8.已知函数()f x =[]()11,2,02(2),0,x x f x x ⎧-+∈-⎪⎨
-∈+∞⎪⎩
若方程f (x )＝x ＋a 在区间[－2，4]内有3个不等
的实根，则实数a 的取值范围是( )
A ．{a |－2<a <0}
B ．{a |－2<a ≤0}
C ．{a |－2<a <0或1<a <2}
D ．{a |－2<a <0或a ＝1}
9. 已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x
f x e <的解集为( )
A ．(－2，＋∞)
B ．(0，＋∞)
C ．(1，＋∞)
D ．(4，＋∞) 10.在实数集R 中定义一种运算“*”,对任意b a R b a *,,∈为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意;**,,a b b a R b a =∈ (2)对任意;0*,a a R a =∈
(3)对任意.2)*()*()(**)*(,,c b c c a ab c c b a R b a -++=∈ 关于函数x
x x f 21
*
)2()(=的性质,有如下说法: ①函数f (x )的最小值为3; ②函数f (x )为奇函数;
③函数f (x )的单调递增区间为),2
1(),21,(+∞--∞. 其中所有正确说法的个数为 ( )
A .0
B .1
C .2
D .3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11.计算22log 33
2
1
272log lg 42lg58
-⋅++得的值为 . 12. 已知正项等比数列{}n a 的前n 项和n S ，若
352651,20,64,q a a a a S >+===则 ．
13.已知函数()3sin 2cos f x x x x =+-的图像在点A (0x ，0()f x )处的切线斜率为3，则
0tan x 的值是________．
14.设0,a b >>1，若41
21
a b a b +=+
-，则的最小值为 . 15.有下列4个命题：
①若函数()f x 定义域为R ,则()()()g x f x f x =
--是奇函数;
②若函数()f x 是定义在R 上的奇函数,R x ∈∀,()(2)0f x f x +-=,则()f x 图像关于x =1
对称;
③已知x 1和x 2是函数定义域内的两个值(x 1<x 2),若12()()f x f x >,则()f x 在定义域内单调递减;
④若()f x 是定义在R 上的奇函数, (2)f x +也是奇函数,则()f x 是以4为周期的周期函数. 其中,正确命题是 （把所有正确结论的序号都填上）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．
16.(本小题满分12分)已知p :函数2
()24()f x x mx m R =-+∈在[2,)+∞上单调递增,q :关
于的不等式2
44(2)10x m x +-+>(m ∈R )的解为R .若“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命
题,求实数m 的取值范围.
17.（本小题满分12分）已知向量,3
(sin ,1),(cos ,),()()2
m x n x f x m n m =-==+u r r u r r u r g
(1)当x ∈[0,2
π
]时，求函数y ＝f (x )的值域；
(2)锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若5,a b ==
(),.2B f a c =求边
18. （本小题满分12分）已知等差数列}{n a 各项均为正数，11=a ，且34115
,,2
a a a +成等比数列．
(1)求数列}{n a 的通项公式；
(2)设 ,11=b 且当2≥n 时，
11-=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和，证明：3
5<
n T .
19.(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本C (x )万元.当年产量不足80千件时,2
1()103
C x x x =+(万元),当年产量不小于80千件时,10000
()511450C x x x
=+
-(万元),每件商品售价为05.0万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L (x ) (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出最大利润.
20.(本小题满分13分)已知二次函数2
()1f x ax bx =++.
(1)若1b a =+,且对任意[1,1]a ∈-时都有()0f x ≥成立,求实数x 的取值范围; (2)若对1212,,<x x R x x ∈,12()()f x f x ≠,方程121
()[()()]2
f x f x f x =+有两个不等实根,证明必有一根属于12(,)x x .
21. （本小题满分14分）已知函数()f x 12ln ,m e
mx x m R x
-+=-
-∈函数1()ln cos g x x x θ
=
+在[1，＋∞)上为增函数，且(,)22ππ
θ∈-.
(1)求θ得值
(2)当m ＝0时，求函数()f x 的单调区间和极值；
(3)若在[1，e]上至少存在一个x 0，使得00()()f x g x >成立，求m 的取值范围． 南山中学2016级高三一诊模拟考试
数学(理科)答案
一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
二.11. 20. 12. 31. 13.1
2
-
14. 9. 15. ①④. 三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.) 16.函数2
()24()f x x mx m R =-+∈的对称轴为m x =,故p 为真时,2≤m .…………………3 q 为真
时,310144)]2(4[2<<⇒<⨯⨯--=∆m m .……………………………………………6 ∵“p 或q ”为真命题, “p 且q ”为假命题,∴p 与q 一真一假. 若p 真q 假,则,2≤m 且1≤m 或3≥m ,∴
1≤m ; (8)
若p
假q 真,则,2>m 且
3
1<<m ,∴32<<m (10)
综
上
,实数m 的取值范
围
是
1
≤m 或
32<<m (12)
17.（1）1
(sin cos ,)2m n x x +=+u r r ，所以
21111
()(sin cos )sin sin sin cos sin 2cos 22222
f x x x x x x x x x =+-=+-=-，…3分
即()f x )4
x π
=-，………………………………………………………………4分
当[0,]2x π∈时，32[,]444
x πππ
-∈-，sin(2)[42x π-∈-
，
所以当[0,]2
x π
∈时，函数()y f x =
的值域是1[2-；……………………………6分 （2
）由()25B f =，得3sin()45B π-=，又(,)444B πππ
-∈-，
所以4
cos()45
B π-=，………………………………………………………………………8分
因此”cos cos[()]cos()cos sin()sin 444444B B B B ππππππ=-+=---=, ……9分
由余弦定理2222cos b a c ac B =+-
，得2223298225510
c c c =+-⨯⨯， ……11分
所以：8c a ==。

……………………………………………………………………12分
18.设数列
}
{n a 公差为
d
，由题意知
0>d ..............................................................................1“
2
134114*********,,,222
73(12)(110),4436450
2315
422231
62(2)214411()8(31)(34)334314111111
1[()()(32558343n n n n n a a a a a a a d d d d d d n a n b a a n n n n T n n -'
=+⇒+=⇒=++--='
⇒=-'
⇒=≥'
===-----=+-+-++--L L L L L L L L L 由成等比数列（）（+）即或-（舍）当时，
)]
14115451()12323133(31)3
n n -'
=+-=-<--L L L
19.(1)2150(10)250(080)3
()1000050(511450)250(80)x x x x L x x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+--≥⎪⎩
, …………………………………
…3
即
2
140250(080)3
()10000()1200(80)x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-++≥⎪⎩
.…………………………………………………………
6
(2)当
080
x <<时,
21
()40250
3
L x x x =-+-,当
60
x =时,
max ()950L x = (8)
当
80
x ≥时
,10000
()()120012001000L x x x
=-+
+≤-=. ………………………10 综上,当x =100千件时,利润最大,最大利润等于1000
万
元. (12)
20.(1)2
2
()0(1)10()(1)0f x ax a x x x a x ≥⇔+++≥⇔+++≥. 令2
()()(1)g a x x a x =+++,则()0g a ≥对任意[1,1]a ∈-时都有成立,
于是可得2
2
211
(1)010,11(1)0(1)010
x g x x x x g x x x x -≤≤⎧-≥--++≥⎧⎧⎪⇒⇒∴-≤≤⎨⎨⎨≥+≥+++≥⎪⎩⎩⎩. 所
以,x 的取值范
围是
[1,1]- (6)
(2)令121()()[()()]2
g x f x f x f x =-+,则g (x )是二次函数,
21212121212()()()()1
()()[()][()]=[()()]0224
f x f x f x f x
g x g x f x f x f x f x ++=-
---≤,
又1212()(),()()0f x f x g x g x ≠∴<,所以g (x )=0有两个根,且必有一根属于12(,)x x , 于是命题得
证. (13)
21.(1)因为θ
θcos 1
cos 2
)(
x x g x -='，又[)上为增函数，在∞+1)(x g 只需01cos ≥-θ，且(,)22ππ
θ∈-
所以0=θ.......................3 (2)当m=0时，,ln 21)(x x e x f --=（x>0）.2
)12()(x x
e x
f --=
'.......................4 当0<x<2e-1时，()0,();f x f x >Z 当x>2e-1时,()0,();f x f x <]
()02-12,()(21)1ln(21)
f x e e f x f e e +∞=-=---极大值所以，增区间为（，），减区间为（）.............................
(8)
(3)方法一：2()()()2ln ,[1,]m e
F x f x g x mx x x e x
+=-=-
-∈令.....................9 000121)0[1,]()()2ln 0
[1,],()()e
m x e F x m x x x x
e x
f x
g x ≤∈∴=---<∴>Q 当时，在上不存在使得...........................
.11
22
220(),mx x m e m F x x -++'>=2)当时，.........................................
(12)
2[1,],0,220
()0,()x e mx m e x F x F x ∈∴+>-≥'∴>Q Z
max 2()()4041
m
F x F e me e
e m e ∴==-->∴>
-.................................................
(14)
方法二：2()()()2ln ,[1,]m e
F x f x g x mx x x e x
+=-=-
-∈令 22
2
22(),()22[1,]mx x m e F x u x mx x m e x e x
-++'==-++∈令， 根据m 的取值，讨论函数2
()22[1,]u x mx x m e e =-++在区间内的最值，确定()u x 的正负，从而确定()[1,]F x e 在区间的单调性，从而确定函数()[1,]F x e 在区间内的最大值。