2019-2020年中考数学试题分类解析汇编专题11方程(组)的应用.docx

2019-2020 年中考数学试题分类解析汇编专题11方程（组）的应用
一、选择题
1.（重庆綦江 4 分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000
个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用
10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50 个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意
下列方程正确的是
A、 1000010000= 10
B、 1000010000= 10
x x+ 50x 50x
C、 1000010000= 10
D、 1000010000= 10
x x 50x+ 50x
【答案】 B。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】由已知，单独使用甲型包装箱用10000个，单独使用乙型包装箱用10000个，根据若单独使用
x x 50甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10 个，即单独用乙型包装箱个数－单独用甲型包装箱个数＝10，
可列出分式方程：1000010000 = 10。

故选 B。

x50x
2. （辽宁沈阳 4 分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 千米，但交通比
较拥堵，路线二的全程是30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米 / 小时，根据题意，得
A．25
3010B．
25
3010 x(1 80%) x60x(1 80%) x
C．
302510
D．
3025 80%) x x60(180%) x
10 (1x
【答案】 A。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】由实际问题抽象出分式方程关键是找出等量关系，等量关系为：走路线一的时间－走路线二的时间＝10 分钟
253010
x(1 80%) x60
其中时间＝路程÷速度。

故选A。

3. （辽宁抚顺 3 分）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500 个，乙车间计划生产 400 个，甲车间每天比乙车间多生产10 个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为．
A.400500
B.
400500
C.
400500
D.
400500 x－ 10
＝
x x
＝
x＋ 10x＋ 10
＝
x x
＝
x－10
【答案】 B。

【考点】实际问题抽象出方程。

【分析】实际问题抽象出方程关键是找出等量关系，列出方程。

本题等量关系为：
甲车间完成任务的时间＝乙车间完成任务的时间
400500
＝
x x－10
其中工作时间＝工作量÷工作效率。

故选B。

4. （吉林省 3 分）某学校准备修建一个面积为200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多10 米，设花圃的宽为 x 米，则可列方程为
A x (x -10)=200
B 2x +2( x -10)=200
C x (x +10)=200
D 2x +2( x +10)=200
【答案】 C。

【考点】列方程式。

【分析】花圃的宽为x米，则长为x ＋10米，面积为 x （ x ＋10）。

因此依题意，得x （ x ＋10）＝200。

故选 C。

5. （吉林长春 3 分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2 800 米，骑自行车的平均速度是步
行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30 分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是
（Ａ） 2800280030 ．（Ｂ） 2800280030．
x 4 x4x x
（Ｃ） 2800280030 ．（Ｄ） 2800280030．
x5x5x x
【答案】Ａ。

【考点】由实际问题列出分式方程。

【分析】根据时间 =路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30 分钟”可得出的等量关系是：
小玲上学走的路程÷步行的速度－小玲上学走的路程÷骑车的速度＝
30
2800
÷
x
－
2800
÷ 4 x
＝ 30
故选 A 。

6．（广西百色 3 分）某工厂今年元月份的产量是 50 万元， 3 月份的产值达到了 72 万元。

若求 2、3 月份的
产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为
x ，依题意可列方程
A.72( x ＋1) 2 ＝ 50
B.50(
x ＋1) 2 ＝ 72
C.50 （ x － 1）2＝ 72
D.72
（ x － 1）2＝ 50
【答案】 B 。

【考点】 由实际问题列出方程。

【分析】 根据已知条件，得 2 月份的产值为 50( x ＋ 1) ， 3 月份的产值为 50( x ＋ 1) ( x ＋ 1) ＝ 50( x ＋ 1) 2，从而可列方程 50( x ＋1) 2 ＝ 72。

故选 B 。

7. （广西柳州 3 分） 九（ 3）班的 50 名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做
对的有 40 人，化学实验做对的有
31 人，两种实验都做错的有
4 人，则这两种实验都做对的有
A ．17 人
B ．21 人
C ．25 人
D ．37 人
【答案】 B 。

【考点】 一元一次方程的应用。

【分析】设这两种实验都做对的有
x 人，则只做对物理实验的有 40－ x 人，只做对化学实验的有 31－ x 人，
根据全班总人数 50 人和两种实验都做错的有
4 人，可列方程；（ 40－ x ）＋（ 31－ x ）＋ x ＋ 4＝ 50，解得
x ＝21，即都做对的有 21 人。

故选 B 。

8. （湖南衡阳 3 分） 某村计划新修水渠 3600
米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作
效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成任务，若设原计划每天修水渠
x 米，则下面所列方程正确的是
A 、
3600
3600
3600
3600
x
=
B 、 ．
20=
18．x
18 x
x
C 、 3600 3600= 20
D 、 3600+ 3600= 20
x ．
x
18．x
18 x
【答案】 C 。

【考点】 由实际问题抽象出分式方程。

【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程。

本题等量关系为：
原计划工作天数－实际工作天数＝
20 天 3600
－
3600
＝ 20。

x 18．x
其中，工作时间＝工作量÷工作效率。

故选
C 。

9. （山东日照
3 分） 某道路一侧原有路灯
106 盏，相邻两盏灯的距离为
36 米，现计划全部更换为新型的
节能灯，且相邻两盏灯的距离变为
70 米，则需更换的新型节能灯有
A 、54 盏
B 、55 盏
C 、56 盏
D 、57 盏
【答案】
B 。

【考点】 一元一次方程的应用（优选方案问题）。

【分析】 设需更换的新型节能灯有
x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求
解： 70（ x ＋ 1）=36×（ 106＋ 1），解得 x ≈55，则需更换的新型节能灯有
55 盏。

注意根据实际问题采取
进 1 的近似数。

故选
B 。

10. （山东滨州 3 分） 某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每降价的百分率为
x ，
则下面所列方程正确的是
A 、 289（ 1－ x ） 2＝ 256 B
、 256（1－ x ） 2＝ 289
C 、 289（ 1－ 2 x ） 2＝ 256 D
、 256（1－ 2 x ） 2＝ 289
【答案】 A 。

【考点】 列一元二次方程（增长率问题） 。

【分析】 增长率问题的等量关系为：增长后的量＝增长前的量×（ 1＋增长率），本题是负增长，与正增长
同样考虑。

根据已知条件，第一次降价后售价为 289（ 1－ x ），第二次降价后售价为 289（1－ x ）（ 1－ x ）
＝ 289（ 1－ x ） 2。

故选 A 。

11. （山东泰安 3 分） 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲．乙两种奖品
共 30 件，其中甲种奖品每件
16 元，乙种奖品每件
12 元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买
甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，则列方程正确的是
x y 30
x y
30 12x 16y 30
16x 12y
30
A 、
16y 400
B 、
12y 400
C 、
y 400
D 、
y 400
12x 16x x
x
【答案】 B 。

【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】该问题中，若设购买甲种奖品
x 件，乙种奖品 y 件，由甲．乙两种奖品共
30 件，可得方程 x
y 30 ，
由甲种奖品每件
16 元，乙种奖品每件
12 元，共花了
400 元，可得方程 16 x 12y
400 。

从而可得方程组
x y 30。

故选 B。

16x12y400
12. （广东深圳 3 分）一件服装标价 200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是
A.100 元
B.105元
C.108元
D.118元
【答案】 A。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设这件服装进价为x 元，则有200 0.6x=20% x ，解之得x =100。

故选A。

13.（广东深圳 3 分）已知a、b、 c 均为实数，且a > b， c ≠0，下列结论不一定正确的是
A.a c b c
B.c a c b
C.a
c2
>
b
c2
D.2a > ab >b2
【答案】D。

【考点】不等式的性质。

【分析】 A. 根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变的性质，有 a c b c 正确。

B. 由a ba < b c a <c b 正确。

C.由 a b， c 2
a b
c2c2正确。

D. 由于a，b符号的不确
定性，结论不一定正确。

如当0>a>b时，2
a < a
b 。

故选。

D
14.（广东湛江 3 分）不等式的解集x≤2在数轴上表示为
A、B、
C、D、
【答案】 B。

【考点】在数轴上表示不等式的解集。

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

故选B。

15．（河北省 3 分）已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数则这样的三角形个数为
A、 2
B、 3
C、 5
D、 13
【答案】
【考点】 一元一次方程组的应用，三角形三边关系。

【分析】 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，得
2 x> 13
，解得， 11＜ x ＜15，所以， x 为 12、 13、 14。

故选 B 。

x< 13 2
16. （湖北恩施 3 分）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 12： 00
13： 00
14： 30
碑上的 是一个两位数，数字之 十位与个位数字与 12：00 时所看到的
比 12：00 时看到的两位数中间 数
和为 6
正好颠倒了
多了个 0
则 12： 00 时看到的两位数是
A 、 24
B 、 42
C 、 51
D 、 15
【答案】
D 。

【考点】 二元一次方程组的应用（数字问题）。

【分析】
设小明 12 时看到的两位数，十位数为
x ，个位数为 y ，即为 10x+y ，
则 13 时看到的两位数为
x+10y ， 12～13 时行驶的里程数为： （ 10y+x ）﹣（ 10x+y ），
14： 30 时看到的数为 100x+y ， 14： 30～ 13 时行驶的里程数为： （100x+y ）﹣（ 10y+x ）。

x y 6
x
1
由题意列方程组得：
）- （
，解得：
（
x ）
，
）- （ ）
y 5
100x y10y
（ x y
1.5
10y 10x
所以 12： 00 时看到的两位数是
15。

故选 D 。

17. （湖北荆州 3 分） 图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，
图②铺成了一个 2×2的近似正方形，其中完整菱形共有 5 个；若铺成 3×3的近似正方形图案③， 其中完整的菱形有 13 个；铺成 4×4 的近似正方形图案④，其中完整的菱形有 25 个；如此下去，可铺
成一个
n
n 的近似正方形图案
. 当得到完整的菱形共
181 个时， n 的值为
【答案】 D 。

【考点】 分类归纳（图形的变化类） ，一元二次方程的应用。

【分析】 观察图形特点，从中找出数字规律：图①菱形数为
1=12 ；图②菱形数为 5=4+1=22+12；图③菱形数
为 13=9+4=32+22；图④菱形数为 25=16+9=42+32；······图 n 菱形数为 n 2+（ n － 1） 2=2n 2-2n+1 。

∴铺成一个 n n 的近似正方形图案 . 当得到完整的菱形共
181 个时，有 2n 2-2n+1=181 ，解得 n=10
或 n=－ 9（舍去）。

故选 D 。

18. （山西省 2 分） “五一”节期间，某电器按成本价提高
30％后标价，再打 8 折 ( 标价的 80％ ) 销售，售
价为 2080 元．设该电器的成本价为
x 元，根据题意，下面所列方程正确的是
A
． x(1 30%) 80% 2080 B ． x 30% 80%
2080
C ． 2080
30% 80% x D
． x 30%
2080 80%
【答案】 A 。

【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程。

【分析】 设该电器的成本价为
x 元，根据按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价
为 2080 元可列出方程： x （ 1+30%）× 80%=2080。

故选 A 。

19. （内蒙古巴彦淖尔、赤峰 3 分） 如图，在△ ABC 中， AB=20cm ， AC=12cm ，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒
2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，
另一个动点也随之停止运
动，当△ APQ 是等腰三角形时，运动的时间是
A 、2.5 秒
B 、3秒
C 、3.5 秒
D 、4秒
【答案】 D 。

【考点】 一元一次方程的应用（几何问题）
，等腰三角形的性质。

【分析】 设运动的时间为 x ，在△ ABC 中， AB=20cm ，AC=12cm ，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A
运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，当△ APQ 是等腰三角形时， AP=AQ ，即 20﹣ 3x=2x ，
解得 x=4。

故选 D 。

20. （四川资阳 3 分） 如图，已知射线 OP 的端点 O 在直线 MN 上，∠2 比∠1的 2 倍少 30°，设∠2 的度数为 x ，∠1的度数为 y ，则 x 、 y 满足的关系为
x y 180, x y 180,
A.
2 y 30 B.
2 y 30 x x x
y
90, x
y 180,
C.
2 x
30
D.
2 x 30
y y
【答案】 B 。

【考点】 二元一次方程组的应用（几何问题）
，平角的定义。

【分析】 由平角的定义，可得
x y 180 ，由∠2 比∠1的 2 倍少 30°，即 x 2 y 30 。

故选 B 。

21. （四川绵阳 3 分） 灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村
民共 15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回
15 包．请问
这次采购派男女村民各多少人？
A ．男村民 3 人，女村民 12 人
B ．男村民 5 人，女村民 10 人
C ．男村民 6 人，女村民 9 人
D
．男村民 7 人，女村民 8 人
【答案】 B 。

【考点】 二元一次方程组的应用
x
y 15
x 5
x 、 y 人，由题意得：
1 【分析】 设男女村民各 ，解得 。

故选 B 。

2x
y 15 y 10
2
22. （四川泸州 2 分） 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等， 且每个果冻的重量也相等， 则每块巧克力和每个果冻的重量分别为
A 、 10g ， 40g
B 、 15g ， 35g
C 、 20g ， 30g
D 、 30g ， 20g
【答案】 C 。

【考点】 二元一次方程组的应用。

【分析】 根据图可得： 3 块巧克力的重 =2 个果冻的重； 1 块巧克力的重 +1 个果冻的重 =50 克，由此可设出未知数，列出方程组求解；
设每块巧克力的重
x 克，每个果冻的重
y 克，由题意得：
3x 2y
x 20
x ，解得：
y。

故选 C 。

y 50
30
25. （四川凉山 4 分）某品牌服装原价 173 元，连续两次降价
x 0 0 后售价价为 127 元，下面所列方程中正
确的是
A ．
173 1
2
127 B ．173 1 2x%
127
x%
C ． 173 1
2
127 D ．127 1 2
173
x% x%
【答案】 C 。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）
【分析】根据降价后的价格=原价（ 1－降低的百分率），第一次降价后商品的售价为173（ 1－x %），第二次降价后的售价为173（ 1－x %）－173（1－x %）x %=173（ 1－x %）2，从而列出方程173 1 x% 2 127 。

故选 C。

26.( 四川德阳 3 分 ) 两条平行线被第三条直线所截，如果一对同旁内角的度数之比为3： 7，那么这两个角
的度数分别是
A ． 30°， 70°B．60°， l40 °C．54°，l26° D．64°． ll6 °
【答案】 C。

【考点】一元一次方程的应用（几何问题），平行线的性质。

【分析】设两个角分别为 3 x，7 x，根据两直线平行，同旁内角互补的性质，得 3 x＋ 7 x =1800。

解得x180，
所以 3x 540， 7x 1260。

故选 C。

27. （宁夏自治区 3 分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上 18，结果恰好成
为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为 y，所列方程组正确的是
A．C．x＋ y＝ 8，
xy ＋ 18＝yx ．
x＋ y＝ 8，
10x ＋ y＋18＝ yx ．
B． x＋ y＝8，
x＋ 10y＋ 18＝10x ＋ y．
D．
x＋ y＝8，
10(x ＋ y) ＋ 18＝ yx ．
【答案】 B。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组（数字问题）。

【分析】设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为10y+x ，对调后的两位数为10x+y ，
x＋ y＝ 8，
根据题中的两个数字之和为8 及对调后的等量关系可列出方程组
x＋ 10y ＋ 18＝ 10x ＋ y．
故选 B。

28.（甘肃兰州 4 分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪
念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A.x(x 1)2070
B.x(x1) 2070
C.2x(x 1)2070
D.x( x1)
2
2070
【答案】 A。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程。

【分析】根据题意得：每人要赠送x﹣ 1 张相片，有x 个人，∴全班共送：（ x﹣1） x=2070。

故选 A。

29. （新疆乌鲁木齐 4 分）甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的 40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨。

若设甲仓库原来存粮x 吨．乙仓库原来存粮 y 吨，则有
A．C．
x y450
B．
(160%) x(140%) y30
x y450D．
(140%) y(160%)x30
x y450
60%x40% y30
x y450
40% y60% x30
【答案】 C。

【考点】二元一次方程组的应用。

【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程。

本题等量关系为：
①甲仓库存粮数＋乙仓库存粮数＝450 吨
x＋y＝ 450，
②乙仓库运出 40％存粮后的余粮－甲仓库运出60％存粮后的余粮＝ 30吨
(140%) y－(1 60%) x＝ 30。

故选 C。

30. （辽宁鞍山 3 分）某乡镇决定对一段长 6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前 4 天完成任务．设原计划每天修建x 米，那么下面所列方程中正确的是．
6 000
＋ 4＝6 000
B.
6 000 6 000
－ 4
A.
＋＝
－
x x
6 000
－ 4＝6 000
D.
6 000 6 000
＋ 4
C.
＋＝
－
x x
【答案】 C。

【考点】列方程式（工程问题）。

【分析】列方程式解题关键是找出等量关系，本题等量关系为：原计划修建天数－提前的天数=实际修建天数。

31. （云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧 3 分）据调查，某市 2011 年的房价为 4000元 / m2，预计 2 013 年将达到4840 元 / m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为
A. 4000(1x) 4840
B. 4000(1 x)24840
C.4000(1x)4840
D. 4000(1x)24840
【答案】 B。

【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。

【分析】一年后，即2012 年该市的房价是40004000x 4000(1x)
两年后，即2013 年该市的房价是4000(1x) 4000(1x)x4000(1 x)(1 x)4000(1 x) 2
所以，根据题意，所列方程为4000(1 x)24840 ，故选B。

32. （云南昭通 3 分）由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400 元 / 米2，通过连续两次降价率为 a 后，售价变为2000 元 / 米2，下列方程中正确的是
A． 2400(1 a2 ) 2000 C ．2400(1 )22000
a B． 2000(1a2 )2400 D． 2400(1a)22000
【答案】 D。

【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。

【分析】第一次降价 a 后，价格为2400（ 1－a）；。

第二次降价a后，价格为2400（ 1－a）（ 1－a）
22
=2400（ 1－a），所以正确的方程是2400（ 1－a） =2000。

故选 D。

33.（贵州遵义３分）如图，在直角三角形 ABC中（∠ C＝ 90o） , 放
置边长分别3， 4，x的三个正方形，则x 的值为
A.5
B.6
C.7
D.12
【答案】 C。

【考点】一元二次方程的应用（几何问题），正方形的性质，相似三角形的
判定和性质。

【分析】如图，∵在直角三角形ABC中（∠ C=90°），放置边长分别3， 4，
x的三个正方形，
∴△ CEF∽△ OME∽△ PFN。

∴OE ： PN=OM ： PF 。

∵ E F= x ， MO=3， PN=4，∴ OE=x － 3， PF=x － 4。

∴（ x － 3）（ x － 4） =12。

∴ x =0（不符合题意，舍去） ， x =7。

故选 C 。

34. （贵州毕节 3 分） 广州亚运会期间，某纪念品原价
168 元，连续两次降价
a% 后售价为 128 元，下列
所列方程正确的是
A 、 160(1 a%) 2 128
B 、 160(1 a%) 2 128
C 、 160(1 2a%)
128
D
、 160(1 a%)
128
【答案】 B 。

【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。

【分析】 当某纪念品第一次降价 a %时，其售价为 168﹣ 168 a %=168（ 1﹣ a %）；当第二次降价 a %后，其售
价为 168（1﹣ a %）﹣ 168（ 1﹣ a %） a %=168（ 1﹣ a %） 2．∴ 168（ 1﹣ a %） 2 =128。

故选 B 。

35. （贵州铜仁 4 分） 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km ，可早到 10 分钟，每小时骑
12km 就
会迟到 5 分钟．问他家到学校的路程是多少
km?设他家到学校的路程是
xkm ，则据题意列出的方程是 A 、 x 10
x
5 B
、
x 10 x 5 15 60 12 60
15 60 12 60 C 、
x
10 x 5 D
、
x 10
x 5
15
60 12 60
15
12
【答案】 A 。

【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程（行程问题）
【分析】 由实际问题抽象出方程解题关键是找出等量关系，列出方程。

本题等量关系为：
以每小时骑 15km 骑车到校时间＋ 10 分钟 =以每小时骑 12km 骑车到校时间－ 5 分钟
x ＋
10 = x －
5
15
60
12
60
其中，时间 =路程÷速度。

列方程时注意单位的统一。

故选 A 。

36. （福建南平 4 分） 某商店销售一种玩具，每件售价 92 元，可获利 15%，求这种玩具的成本价．设这种
玩具的成本价为
x 元，依题意列方程正确的是
92－ x
92
A ．
x
＝ 15% B ． x ＝ 15%
C ． 92－ x ＝ 15%
D ．x ＝92×15%
【答案】 A 。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程。

本题等量关系为：
（售价－成本价）÷成本价=利润率
（ 92－ x ）÷ x =15%
故选 A。

二、填空题
1. （上海 4 分）某小区 2010 年屋顶绿化面积为2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是▲．
【答案】 20%。

【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。

【分析】设这个增长率是 x ，根据题意得：2000×（1+ x ）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）
故这个增长率是20%。

2. （重庆４分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15 朵红花、 24 朵黄花和25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成，丙种盆景由10 朵红花、 18 朵黄花和 25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900 朵红花， 3750 朵紫花，则黄花一共用了▲朵．
【答案】 4380。

【考点】多元方程组的应用，等量代换。

【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的
朵数 =2900 朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数 =3750 朵，据此可列出方程组，设步行
x 盆、y盆、 z 盆，则由题意，有15x10y10z2900
街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有
25x25z
，化简3750
得 3x 2y 2z 580。

依题意，黄花一共用了24x12y18z朵。

而
x z150
24x12y18z 6 4x 2y 3z 63x2y2z x z6580 1504380，即黄花一共用了4380 朵。

3．（重庆潼南 4 分）某地居民生活用电基本价格为0.50元/ 度．规定每月基本用电量为 a 度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在 5 月份用电 100 度，共交电费 56 元，则a =▲度．
【答案】 40。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】根据题中所给的关系，找到等量关系，可列出方程求出a。

本题等量关系为：
基本用电量电费＋超基本用电量电费＝56 元
0.5 a＋（ 100－ a ）×0.5×120%＝56。

其中电费＝电价×用电量。

解得a＝ 40。

4. （辽宁大连 3 分）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350 元下降到299 元。

若两次降价的百分率
相同，设这个百分率为x，则可列出关于x 的方程为▲_．
【答案】100（ 1－x）2＝ 299。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程。

【分析】根据降价后的价格＝降价前的价格（ 1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（ 1－x），第二次后的价格是100（ 1－x）2，据此即可列方程：100（ 1－x）2＝ 299。

5. （辽宁阜新 3 分）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15 千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行 1 千
米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行
的方程是_ ▲ ．
x 千米，根据题意列出
15151
【答案】x －x＋1＝2。

【考点】实际问题抽象出方程。

【分析】实际问题抽象出方程关键是找出等量关系，列出方程。

本题等量关系为：
乙同学行 15千米的时间－甲同学行15 千米的时间＝半小时
15
－15
＝
1
x x＋ 12
其中时间＝路程÷速度。

6. （黑龙江大庆 3 分）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价m元后，又降低20%，此时售价为 n 元，则该手机原价为▲元．
【答案】5
n m 。

4
【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设该手机原价为x 元，
∵第一次降价后的价格为x －m元，
∴第二次降价后的价格为（x －m）（1-20%）。

∴根据第二次降价后的价格为n 元可列方程为（x －m）（1-20%）=n，解得x = 5
n m 。

4
7.（黑龙江龙东五市 3 分）我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动。

部分同学进入了半决赛，赛
制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了 6 场，则共有▲人进入半决赛。

【答案】 4。

【考点】一元二次方程的应用。

【分析】根据赛制为单循环形式，假设共有x 人进入半决赛，得出1
x （ x －1）＝6，解得： x 1＝4，2
x 2＝－3（舍去），即可得出答案。

8. （黑龙江牡丹江 3 分）某种商品每件的进价为180 元，按标价的九折销售时，利润率为20％，这种商品每件标价是▲元．
【答案】 240。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设这种商品的标价是 x 元，根据某种商品每件的进价为180 元，按标价的九折销售时，利润率为20%，可列方程90%x－180=180×20%求解得x =240。

9.（广西崇左 2 分）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一
百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马▲天可以追上驽马.
【答案】 20。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设良马 x 日追及之，根据已知找出等量关系：良马走的路程＝驽马走的路程，从而列出方程
240 x＝ 150（x ＋12）求解即得x ＝20。

9. （湖南湘潭 3 分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8 个莲蓬，付50 元，找回38 元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为▲．
【答案】8 x＋ 38=50。

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。

【分析】等量关系为：买8 个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程8 x +38=50。

10. （江苏扬州 3 分）某公司 4 月份的利润为160 万元，要使 6 月份的利润达到250 万元，则平均每月增长的百分率是▲ _．
【答案】 25%。

【考点】 一元二次方程的应用。

2
x 1 =0.25=25% ，x 2 =
2.25 （不合题意，舍去） 。

【分析】 设平均每月增长
x ，则
160 1 x =250 11. （江苏盐城 3 分） 某服装原价为 a 元，降价
10%后的价格为▲
元．
【答案】 0.9 a 。

【考点】 用字母表示数。

【分析】 降价 10%后的价格为 a （ 1 － 10%）＝ 0.9 a 。

12. （江苏宿迁 3 分） 如图，邻边不等 的矩形花圃 ABCD ，它的一边 AD 利用已有的
．．
2
围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是
6m ．若矩形的面积为 4m ，则 AB 的长度是
▲
m （可利用的围墙长度超过
6m ）．
【答案】 1。

【考点】 一元二次方程的应用（几何问题） 。

【分析】 设 AB 的长度是 xm ，则 x 6 2x
＝4
，解得 x 1＝1，x 2＝2 ，但 x ＝2 时 ,6-2 x ＝2 不合邻边是不等的矩
形题意。

故 AB 的长度是 1 m 。

13. （山东潍坊 3 分） 已知线段 AB=a ，以 AB 为边在 AB 的下方作正方形 ACDB. 取AB 边上一点 E ，以 AE 为边在 AB 的上方作正方形 AENM. 过 E 作 EF ⊥CD ，垂足
为 F 点 . 若正方形 AENM 与四边形 EFDB 的面积相等，则 AE 的长为
▲
.
【答案】
1
5
a 。

2
【考点】 一元二次方程的应用（几何图形问题） 。

【分析】 先设出 AE 的长，从而得出
BE 的长，再根据题意列出方程，求出 x 的值即可得出 AE 的长：设 AE
的长为 x ，则 BE 的长为 a ﹣ x 根据题意得：
x 2=（ a ﹣ x ）· a ，解得， x =
1 5 a （舍去负值） 。

2
14. （山东青岛 3 分） 某车间加工 120 个零件后，采用了新工艺，工效是原来的 1.5 倍，这样加工同样多
的零件就少用
1 小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工
x 个零件，则
根据题意可列方程为
▲
．
120
120
【答案】 1。

【考点】列分式方程。

【分析】找等量关系，列出方程：
老工艺加工120 个零件用时－新工艺加工120 个零件用时＝ 1 小时
120120 x 1
1.5 x
其中工时＝工作量÷工作效率。

15.（山西省 3 分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动
山西经济发展的丰要动力． 2010 年全省全年旅游总收入大约l000 亿元，如果到 2012 年全省每年旅游总收入要达到 1440 亿元，那么年平均增长率应为▲。

【答案】 20%。

【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。

【分析】根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案：
设年平均增长率为 x，则 1000（ 1+x）2=1440 ，解得 x1=0.2 或 x2=-2.2 （舍去），
故年平均增长率为20%。

16. （四川宜宾 3分）某城市居民最低生活保障在2009 年是 240 元，经过连续两年的增加，到2011 年提高到 345.6 元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是▲.
【答案】 20%。

【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。

【分析】设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x ，则 240（1＋ x）2=345.6 ，即 1＋x=±1.2 ，∴x=20%或 x=-220%（舍去）。

17. （四川自贡 4 分）龙都电子商场出售A，B，C 三种型号的笔记本电脑，四月份 A 型电脑的销售额占三种
型号总销售额的56％，五月份B，C两种型号的电脑销售额比四月份减少
了
m％，A 型电脑销售额比四月份增加了23 ％，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12％，则m=▲．
【答案】2。

【考点】一元一次方程的应用（增加率问题）。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。

设四月份总销售额为1，本题等量关系为：五月份 A 型电脑的销售额＋五月份B， C 两种型号电脑的销售额=五月份总销售额
56％（ 1＋ 23％）＋（ 1－ 56%）（1－ m％）=1＋ 12%。

解之，即得m=2。

18. （陕西省 3 分）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8 折（即按照原价的 80%）销售，售价为120 元，则这款羊毛衫的原销售价为▲．
【答案】 150。

【考点】一元一次方程的应用（销售问题）。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。

设这款羊毛衫的原销售价为
量关系为：
x 元，本题等
原价的 80%=销售价
80%x = 120。

解之，得x=150。

19.（湖北潜江仙桃天门江汉油田3 分）西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最编钟
高度比最小编钟高度的 3 倍少 5cm，且它们的高度相差37 cm. 则最大编钟的高度是▲cm.
【答案】 58。

【考点】二元一次方程组的应用。

【分析】设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，则
y x 37x 21
，解得。

y 3x 5y 58
所以最大编钟的高为58cm。

20. （宁夏自治区 3 分）某商场在促销活动中，将原价36 元的商品，连续两次降价m%后现价为 25 元．根据题意可列方程为▲．
【答案】 36（ 1﹣ m%）2=25。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。

【分析】第一次降价后的价格为36×（ 1﹣ m%），第二次降价后的价格为36×（ 1﹣ m%）×（ 1﹣ m%）=36×（ 1﹣ m%）2，∴列的方程为36（1﹣ m%）2=25。

21. （甘肃天水 4 分）如图（ 1），在宽为20m，长为 32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向
垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为
2
570m，求道路宽为多少？设宽
为 x m ，从图（ 2）的思考方式出发列出的方程是▲．。