高考数学(文科)大一轮精准复习课件：§9.1 直线方程与圆的方程

=1.
当λ=1 时,直线l:x =1, 与线段AB 有公共点.
当λ≠1 时,直线l的斜率k= ,
∵直线l与线段AB 有公共点.
∴ ≥1 或 ≤-3.
∴-1≤λ<1 或1< λ≤3综. 上所述,λ的取值范围为[-1,3],故选B.
答案 B
方法2 求直线方程的方法
点的坐标确定直线的位置,斜率确定直线的方向,也就是说,要确定直线 的方程,只需找到两个点的坐标,或一个点的坐标与过该点的直线的斜 率即可.因此确定直线方程的常用方法有两种:(1)直接法:根据已知条件, 确定适当的直线方程形式,直接写出直线方程;(2)待定系数法:先设出直 线方程,再根据已知条件求出待定的系数,最后代入求出直线的方程.
A.
∪ B.
C.
D∪.
解析 直线ax + y+2=0 恒过点M (0,-2),且斜率为-a,
kMA =
=- ,kMB =
= .
由图可知,-a ≤- 或- a ≥ .
∴a ≥ 或a ≤- ,故选D.

答案 D
考向二 求直线方程
例2 (2018湖北十堰模拟,17)菱形ABCD 的顶点A ,C 的坐标分别为A (-4, 7),C (6,-5),BC 边所在直线过点P(8,-1).求: (1)AD 边所在直线的方程; (2)对角线BD 所在直线的方程.
考点清单
考点一 直线的倾斜角、斜率与方程 考向基础 1.直线的倾斜角
(1)当直线l与x 轴相交时,取x 轴作为基准,x 轴① 正向 与直线l ② 向上的方向 所成的角即为直线l的倾斜角; (2)当直线l与x 轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为③ 0 ° ; (3)直线倾斜角θ的范围为④ [0,π) .
即5 x -6 y+1=0.
考点二 圆的方程
考向基础 1.圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.定点就是圆心, 定长就是半径. 2.圆的标准方程
圆心为(a,b ),半径为r的圆的方程为① (x -a)2+( y-b )2= r2 .
3.圆的一般方程
已知二元二次方程x 2+ y2+ Dx + Ey+ F=0.(*).
(1)当② D 2+ E2-4 F>0 时,(*表) 示圆的方程,圆心为
,半径为

.此时,(*叫) 圆的一般方程.
(2)当③ D 2+ E2-4 F=0 时,(*表) 示点. (3)当④ D 2+ E2-4 F<0 时,(*不) 表示任何图形.
(4)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程 突出了方程形式的特点:
1答)2案 B
+( y+1) 2=2, 故选B.
考向二 与圆的方程有关的最值问题
例4 (2018湖北孝感六校联考,14)已知点P是直线3 x +4 y+8=0 上的动
点,
点A 是圆C :x 2+ y2-2 x -2 y+1=0 上的动点,则|PA |的最小值为 .
解析 由题意可知|PA |的最小值=| PC |的最小值-圆的半径,而|PC |的最小
A.(x +1) 2+( y-1)2=2 Bx.(-1)2+( y+1) 2=2
C解.(析x - 1)由2+题( y意-1可)2设=2圆 心坐标D为.x(+(a1,)-2a+)(,则y+有1)2=2
=
,即
|a|=|a
-2|,解得a=1, 故圆心坐标为(1,-1),半径r= = ,所以圆C 的方程为(x -
(ix) 2 和y2 的系数相等且不为0; (ii没) 有xy 这样的二次项. (5)A = C ≠0 且B=0 是二元二次方程Ax 2+ Bxy + Cy 2+ Dx + Ey+ F=0 表示圆
的 ⑤ 必要不充分 条件.
4.过圆C 1:x 2+ y2+ D 1x + E1y+ F1=0 与圆C 2:x 2+ y2+ D 2x + E2y+ F2=0 的交点
解析 (1)kBC =
=2,
∵AD ∥BC ,∴kAD =2. ∴AD 边所在直线的方程为y-7=2( x +4),
即2 x -y+15=0.
(2)kAC =
=- .
∵菱形的对角线互相垂直,
∴BD ⊥AC ,∴kBD = .
∵AC 的中点坐标为(1,1),也是BD 的中点坐标,
∴对角线BD 所在直线的方程为y-1= (x -1),
A.[-1,1)∪(1,3] B.[-1,3] 解C.题(-导1,引1)∪(1,3) D.[-1,3)
解析 (λ+3) x +( λ-1)y-4 λ=0 即λ(x + y-4)&过定点P(1,3). 又∵点A (2,0),点B(-2,0),
∴kPA = =-3, kPB=
来求斜率.此类问
题经常与三角函数知识结合在一起,要注意三角函数公式的灵活运用.
(3)直线Ax + By+ C =0( B≠0)的斜率为k=- .
2.求倾斜角α的取值范围的一般步骤
例1 (2018广东五校9 月调研,7)已知点A (2,0),点B(-2,0),直线 l:(λ+3) x +( λ1)y-4 λ=0( λ∈R),若直线l与线段AB 有公共点,则λ的取值范围是 ( )
2.直线的斜率
(1)若直线的倾斜角θ不是90 °,则斜率k=⑤ tanθ ;
(2)若由A (x 1,y1),B(x 2,y2)确定的直线不垂直于x 轴,则斜率
k=⑥
;
(3)直线都有倾斜角,但不一定都有斜率. 3.直线方程的几种形式
考向突破 考向一 直线的倾斜角与斜率
例1 (2017中原名校联盟12 月联考,6)设点A (-2,3),B(3,2),若直线 ax + y+2 =0 与线段AB 有交点,则实数a的取值范围是 ( )
值为点C (1,1)到直线3 x +4 y+8=0 的距离d ,且d =
=3, 又知圆
C
的半径r=1, ∴|PA |的最小值为3-1=2.
答案 2
方法技巧
方法1 求直线的斜率及倾斜角范围的方法
1.求斜率的常用方法
(1)已知直线上两点时,由斜率公式k= (x 1≠x 2)来求斜率.
(2)已知倾斜角α或α的三角函数值时,由k=tan α
的圆的
方程为x 2+ y2+ D 1x + E1y+ F1+ λ(x 2+ y2+ D 2x + E2y+ F2)=0(λ≠-1),不表示圆
考向突破 考向一 求圆的方程
例3 (2019届广东珠海四校11 月联考,8)已知圆C 与直线x -y=0 及x -y-
4=0
都相切,且圆心在直线x + y=0 上,则圆C 的方程为 ( )